廣東省汕頭市澄海匯景中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與CC1所成角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】連結B1D1，BD1，則CC1∥BB1，從而∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，由此能求出直線BD1與CC1所成角的正切值．【解答】解：連結B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直線BD1與CC1所成角的正切值為．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．3.在△ABC中是以為第三項，為第七項的等差數列的公差，是以為第三項，9為第六項的等比數列的公比，則這個三角形是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。參考答案：A略4.下列函數中哪個與函數y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】探究型；函數的性質及應用．【分析】已知函數的定義域是R，分別判斷四個函數的定義域和對應關系是否和已知函數一致即可．【解答】解：A．函數的定義域為{x|x≥0}，兩個函數的定義域不同．B．函數的定義域為R，兩個函數的定義域和對應關系相同，是同一函數．C．函數的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．D．函數的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同．故選B．【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準是判斷函數的定義域和對應關系是否一致，否則不是同一函數．5.如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19參考答案：B6.在數列{an}中，，，則的值為：A.52 B.51 C.50 D.49參考答案：A【分析】由，得到，進而得到數列{an}首項為2，公差為的等差數列，利用等差數列的通項公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數列{an}滿足，即，又由，所以數列{an}首項為2，公差為的等差數列，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數列的定義，以及等差數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，以及等差數列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.若x0是方程的解，則x0屬于區間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據指數函數和冪數函數的增減性進行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區間（，）．故選C．【點評】此題主要考查函數的零點與方程根的關系，利用指數函數的增減性來做題，是一道好題．8.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略9.函數y=的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范圍，再取倒數即可求出函數y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），則x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函數y=的值域為（﹣∞，0）∪（，2]故選A．10.經統計知，某小區有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，則小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．

【專題】集合．【分析】由已知條件畫出韋恩圖，結合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數．解：∵某小區有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，∴畫出韋恩圖，結合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數為15+20+45=80．故選：B．【點評】本題考查小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋恩圖的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

．參考答案：考點：循環結構．【方法點晴】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出，屬于基礎題，本題解答的關鍵是根據給定的程序框圖，把握每次循環的計算式，正確得到每次循環的計算結果是解答的關鍵，直到滿足判斷的條件，輸出計算的結果，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，同時考查了學生的推理與運算能力．12.一組數1，3，的方差是，則

．參考答案：213.數列{an}的前5項為，則該數列的一個通項公式是________

參考答案：14.已知函數,且則_______.參考答案：略15.如右圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D．現測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________.參考答案：略16.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為________．參考答案：817.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知：，，求：(1)的最小正周期，和單調性增區間；

(2)求函數的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數有最大值和最小值。

參考答案：解：（1）T==，（2分），，（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：當x=最大值3，當x=是最小值為-（14分）

略19.設集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范圍．參考答案：見解析．（），，所以．（）因為，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．20.某地統計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？參考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500）內的頻率；(2)分別計算小長方形的面積值，利用中位數的特點即可確定中位數的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內的人數，然后結合分層抽樣的特點可得應抽取的人數.【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內的頻率為（2）因，，，，所以樣本數據的中位數為.（3）居民月收入在[2500,3000]內的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內的人數為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應從月收入在[2500,3000]內的居民中抽取(人).【點睛】利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.21.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求實數a，b，c的值．參考答案：考點： 并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集確定出﹣3屬于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而求出b與c的值．解答： ∵A∩B={﹣3}，[來源:Zxxk.Com]∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此時A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，則a=﹣1，b=2，c=﹣3．點評： 此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．22.(本小題滿分12分)如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式；(2)求該物體在t＝5s時的位置．參考答案：(1)x