控制理論基礎科技大學精品課程系列2011.09第5章對控制系統的基本要求3穩定2

準確1

快速誤差靜差：由元件不完善造成原理性誤差1、不能很好的跟蹤輸入信號2、由突加外部干擾引起討論系統在沒有隨機干擾的作用，元件也是理想的線性元件的情況下，系統仍然可能存在的穩態誤差。1

穩態誤差定義：是控制系統在輸入信號作用下，穩態輸出的期望值與實際輸出值之差。穩態響應瞬態響應tess設xor(t)是控制系統期望的輸出值,xo(t)是其實際的輸出值，則誤差函數e(t)定義為ess(t)穩態誤差定義為穩態誤差直接表示了控制系統穩態控制的準確度。2

穩態偏差穩態偏差由反饋控制的偏差函數確定，反饋控制系統的一般模型為：定義：控制系統的偏差ε(t)是系統的輸入信號xi(s)與系統的主反饋信號Y(s)之差：2

穩態偏差根據拉氏變換的終值定理，得到穩態偏差穩態偏差間接表示了控制系統穩態控制的準確度。3

誤差信號和偏差信號的關系對于單位負反饋控制系統，即H(s)=1，其輸入量直接反映了輸出量期望值的大小，xor(s)=xo(s)，可得單位負反饋系統的偏差函數ε(s)和誤差函數E(s)是相等的。對求拉氏變換，可得到誤差信號的象函數3誤差信號和偏差信號的關系上圖中，輸出量的期望值為單位負反饋環節部分的輸入信號，即xor(s)=x’o(s)對于非單位負反饋控制系統，其輸入量間接反映了輸出量期望值的大小，根據等效原則轉化為單位負反饋系統。3誤差信號和偏差信號的關系單位負反饋系統H(s)=1

，ε(s)=E(s)H(s)≠1，求穩態誤差應先求穩態偏差注意:

誤差是從系統輸出端定義的，是輸出期望值與實際輸出之差。誤差在性能指標提法中經常使用，實際系統中因為輸入信號和輸出信號往往量綱不同，一般只具有數學上的意義。偏差是從系統輸入端定義的，是系統輸入信號與系統主反饋信號之差。誤差在實際系統中是能測量的，具有一定的物理意義。對于單位反饋系統，誤差與偏差是一致的，對于非單位反饋系統，兩者是不同的。1

開環傳遞函數穩態誤差的計算×-反饋信號Y(s)與作用誤差信號ε(s)之比稱為開環傳遞函數值得注意的是，開環傳遞函數是相對于閉環系統傳遞函數而言的，如果系統不是閉環系統，則無所謂開環傳遞函數。2系統的類型K為系統的開環總增益v為開環傳遞函數所含積分環節1/s的個數

2系統的類型當v=0時：開環傳遞函數不含積分環節，對應的系統稱為0型系統。當v=1時：開環傳遞函數含有一個積分環節，對應的閉環系統稱為Ⅰ型系統。當v=2時：開環傳遞函數含有兩個積分環節，對應的系統稱為Ⅱ型系統。一般來說，系統的型號愈高，系統愈不容易穩定，實際中通常只用到Ⅱ型。2系統的類型v=1為Ⅰ型系統，為二階系統例：系統的框圖如下圖所示。判別該系統的階次和型號Xi(s)Xo(s)+-解：其開環傳遞函數為注意區分系統的型號和系統的階次Xi(s)Xo(s)+-例：確定下面系統的型號和系統的開環總增益KGK(s)=G(s)H(s)=解·=3

穩態偏差的計算—系統穩態偏差計算公式×-ess=4

穩態誤差的計算—系統穩態誤差計算公式ess=當

H(s)=1時，ess=ess當H(s)≠1時，1單位階躍輸入的穩態偏差典型信號作用下的穩態偏差靜態位置誤差常數1單位階躍信號輸入的穩態偏差典型信號作用下的穩態偏差

可以看出，如果在反饋控制系統的前向通路中沒有積分環節，則系統對階躍輸入信號的響應將包含穩態誤差，習慣上把單位階躍輸入下的0型系統稱為有差系統。若要消除階躍輸入所引起的穩態偏差，則必須在系統的開環傳遞函數中串聯積分環節，使系統變成Ⅰ型(或Ⅱ型)系統。習慣上把階躍輸入下的Ⅰ型（或Ⅱ型）系統稱為無差系統2單位斜坡信號輸入的穩態偏差典型信號作用下的穩態偏差靜態速度誤差常數典型信號作用下的穩態偏差

0型系統在穩定狀態時，不能跟蹤斜坡輸入信號。Ⅰ型系統能夠跟蹤斜坡輸入信號。在穩態工作時，輸出速度與輸入速度相同，但是存在一個位置誤差，該誤差與輸入量的速度成正比，并且與增益K成反比。Ⅱ型和以上系統可以跟蹤斜坡輸入信號，且在穩態是誤差為0.2單位斜坡信號輸入的穩態偏差3單位拋物線信號(加速度信號)輸入的穩態偏差典型信號作用下的穩態偏差靜態加速度誤差常數典型信號作用下的穩態偏差

0型和Ⅰ型系統在穩態時，都不能跟蹤拋物線輸入信號。Ⅱ型系統能夠跟蹤拋物線輸入信號。但存在一定誤差。3型或高于3型的系統能夠跟蹤拋物線輸入信號，且穩態時跟蹤誤差為0.3單位拋物線信號(加速度信號)輸入的穩態偏差典型信號作用下的穩態偏差值得注意的是，對以上分析中提到的“位置”、“速度”等名詞應當更廣義地理解，例如在溫度控制系統中，上述的“位置”就表示溫度，“速度”就表示溫度的變化率；對于壓力控制系統，“位置”就表示壓力，“速度”就表示壓力的變化率等等。典型信號作用下的穩態偏差典型信號作用下的穩態偏差

系統必須是穩定的系統的類型越高(即開環傳遞函數所含的積分環節越多)，其抑制穩態誤差的能力就越強；當開環增益K越大，則穩態誤差越小。表中所列的穩態誤差，只與系統的類型及輸入信號的形式有關，而與系統是否為單位負反饋無關。減小或消除誤差的措施：提高開環積分環節的階次

、增加開環增益

K。典型信號作用下的穩態偏差求圖示系統當輸入信號

xi(t)=t時穩態誤差ess和穩態偏差essXi(s)Xo(s)+-按公式求解ess

=

ess=0按表求解Ⅱ型系統對單位恒速信號ess

=

ess=0典型信號作用下的穩態偏差已知系統為單位負反饋系統,求系統的開環增益K、型號,當輸入信號

xi(t)=t時穩態誤差ess和穩態偏差ess解K=40,Ⅰ型系統ess=ess=1/K=0.025已知溫度計的，用來測量容器內的水溫，2min后才能顯示出該溫度的98%的數值。如給容器加熱，使水溫依10C/min勻速上升。問該溫度計的穩態指示誤差ess是多少。4T=2T=0.5minxi(t)=10tXi(s)=10/s2ess=e(t)=xor(t)-xo(t)=xi(t)-xo(t)=5°C解典型信號作用下的穩態偏差干擾引起的穩態偏差

課程研究的是線性系統，若系統同時受到輸入信號和擾動信號的作用，系統總的誤差等于輸入信號和擾動信號分別作用時穩態誤差的代數和。

由于給定輸入信號和擾動信號作用于系統的不同位置，引出即使系統對某種形式的給定輸入信號作用的穩態誤差為零，但對于同一形式的擾動信號作用，其穩態誤差不一定為零。對于單位負反饋系統，干擾引起的全部輸出就是誤差(偏差)。干擾引起的穩態偏差xi(t)=0，系統只存在擾動×-×干擾引起的穩態偏差×-××-×解：1首先要判斷穩定性為一階系統，只要參數K1，K2>0，系統即穩定。2求穩態誤差×-×例：已知單位反饋控制系統的開環傳遞函數為

若系統的輸入信號為求該系統的穩態誤差。解由系統的開環傳遞函數可知，該系統為I型系統，開環增益K＝5。系統的輸入信號為階躍、速度、加速度三種典型信號的疊加，且為單位反饋控制系統，因而可以求得系統的穩態誤差為解(1)系統閉環傳遞函數為則系統的輸出當輸入為單位階躍信號時：即則系統的單位階躍響應為：例：單位負反饋系統的開環傳遞函數為試求：1、系統的單位階躍響應和單位速度響應2、確定位置誤差系數、速度誤差系數并當輸入為2t時系統的穩態誤差