2022-2023學年四川省達州市宣漢縣宣漢中學高一上學期12月月考數學試題一、單選題1．若集合，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一驗證所給選項即可．【詳解】，，，，選項A正確；，選項B錯誤；不是的子集，選項C錯誤；，選項D錯誤．故選：A．2．若，都為正實數，，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D3．已知，命題“”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出命題為真時參數的取值范圍，再找出其一個充分不必要條件；【詳解】解：因為，為真命題，所以，，因為函數在上單調遞增，所以，所以又因為所以命題“，”是真命題的一個充分不必要條件為故選：C【點睛】本題考查全稱命題為真求參數的取值范圍，以及充分條件、必要條件，屬于基礎題.4．若函數是定義在上的偶函數，則該函數的最大值為A．5 B．4C．3 D．2【答案】A【詳解】試題分析：偶函數定義域關于原點對稱，所以，函數開口向上.由于函數為偶函數，故，所以，最大值為.【解析】二次函數最值.5．函數則下列命題正確的是（

）A．函數是偶函數 B．函數最小值是0C．函數的單調遞增區間是 D．函數的圖象關于直線對稱【答案】B【解析】畫出函數圖像，由圖判斷.【詳解】畫出函數圖象如圖：可知函數是非奇非偶函數，A錯誤；函數最小值是0，B正確；函數的單調遞增區間是，，C錯誤；，，，所以函數不關于對稱，D錯誤.故選:B.【點睛】此題考查函數的性質，屬于基礎題.6．設，，，則a，b，c的大小關系是A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】C【分析】利用指數函數、對數函數的單調性直接求解．【詳解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小關系是c＜a＜b．故選C．【點睛】利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．7．已知函數是冪函數，對任意，，且，滿足，若，，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷【答案】A【解析】利用冪函數的定義求出m，利用函數的單調性和奇偶性即可求解．【詳解】∵函數是冪函數，∴，解得：m=-2或m=3．∵對任意，，且，滿足，∴函數為增函數，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴為增函數．對任意，，且，則，∴∴．故選：A【點睛】(1)由冪函數的定義求參數的值要嚴格按照解析式，x前的系數為1；(2)函數的單調性和奇偶性是函數常用性質，通常一起應用．二、多選題8．下列說法正確的是（

）A．函數的增區間是B．函數是偶函數C．函數的減區間是D．冪函數圖象必過原點【答案】BC【分析】由復合函數單調性、函數的奇偶性和冪函數知識進行判斷即可.【詳解】對于A，由解得或，∴定義域為，令，則當時，單調遞增，令，其圖象為開口向上，對稱軸為直線的拋物線，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又∵定義域為，∴由復合函數的單調性知，的增區間是，故選項A錯誤；對于B，令，定義域為，，都有，且，∴是偶函數，故選項B正確；對于C，定義域為，令，則當時，單調遞減，令，由A選項的判斷過程，當時，單調遞減，當時，單調遞增，∴由復合函數的單調性知，的減區間是，故選項C正確；對于D，冪函數的定義域為，其圖象不過原點，故選項D錯誤.故選：BC.9．給出下列結論，其中正確的結論是（

）A．函數的最大值為B．已知函數（且）在（0，1）上是減函數，則實數a的取值范圍是（1，2]C．在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱D．若，則的值為1【答案】BCD【解析】直接利用復合函數的性質判定的結論，利用對數的運算判斷、的結論，利用函數的對稱性判斷的結論．【詳解】解：對于：函數的最小值為，故錯誤；對于：已知函數且在上是減函數，所以，解得，故正確．對于：同一平面直角坐標系中，由于函數與互為反函數，所以他們的的圖象關于直線對稱，故正確；對于：由于，則，則，同理，所以，故正確．故選：．【點睛】本題考查復合函數的單調性的應用，復合函數的單調性由“同增異減”的法則判斷即可；10．下列說法正確的是（

）A．已知方程的解在內，則B．函數的零點是，C．函數，的圖像關于對稱D．用二分法求方程在內的近似解的過程中得到，，，則方程的根落在區間上【答案】ACD【解析】由函數零點的概念判斷選項B，由函數零點存在性定理判斷選項AD，由函數與函數互為反函數判斷選項C.【詳解】對于選項A，令，因為在上是增函數，且，所以方程的解在，所以，故A正確；對于選項B，令得或，故函數的零點為和，故B錯誤；對于選項C，函數與函數互為反函數，所以它們的圖像關于對稱，故C正確；對于選項D，由于，所以由零點存在性定理可得方程的根落在區間上，故D正確.故選：ACD三、填空題11．化簡：________.【答案】【分析】根據根式的定義求值．【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根式的運算，解題時要注意偶次根式表示的非負數．12．函數的單調遞增區間是__________.【答案】（2，+∞）【解析】根據復合函數“同增異減”的方法求函數的單調遞增區間，注意函數的定義域.【詳解】是復合函數，可以寫成，，根據復合函數單調性“同增異減”的判斷方法可知外層函數是增函數，所以只需求在定義域內的單調遞增區間，，解得：或，函數在單調遞增，在單調遞減，所以函數的單調遞增區間是.故答案為：13．函數（且）恒過定點，則______．【答案】【分析】根據對數函數的圖象與性質，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，函數恒過定點，可得，解得，所以.故答案為：.14．已知，方程與的根分別為，若，則的取值范圍為___________．【答案】【分析】由題意知，與圖象交點的橫坐標分別為，數形結合知，結合，即可求解.【詳解】方程的根，即與圖象交點的橫坐標，方程的根，即與圖象交點的坐標，而與的圖象關于直線軸對稱，如圖所示：與交點為，，，又，，即故答案為：四、解答題15．（1）解方程：；（2）解不等式：.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）使用換元法進行求解；（2）將變為，利用對數函數的單調性進行求解.【詳解】（1）解：令（），則，，∴原方程可化為（），解得或，∴或，解得或，∴原方程的解集為.（2）解：原不等式等價于，即，∵是定義在上的增函數，∴由，有，∴，∴原不等式的解集為.16．菜農小李種植的某種蔬菜計劃以每千克5元的價格對外批發銷售，由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．小李為了減少損失，對價格經過兩次下調，以每千克3.2元的價格對外批發銷售．(1)若兩次下調的幅度相同，求每次下調的百分率；(2)小華準備到小李處購買5噸該蔬菜，因數量多，小李決定在給予兩種優惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸蔬菜優惠200元．試問小華選擇那種方案更優惠？請說明理由．【答案】(1)(2)小華選擇方案一更優惠；理由見解析【分析】（1）設每次下調的百分率為，由題意得，求解即可；（2）分別計算方案一和方案二所需費用，比較即可得解.【詳解】（1）設每次下調的百分率為，由題意得：，解得：，（舍去）所以每次下調的百分率為（2）小華選擇方案一更優惠．理由如下：小華選擇方案一所需費用：(元)小華選擇方案二所需費用：元因為，小華選擇方案一更優惠．17．已知定義在上的奇函數．在時，．(1)試求的表達式；(2)若對于上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【