2022-2023學年度高一第一學期學習質量檢測高一數學試題注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答。超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合的真子集個數為（）A.7 B.8 C.15 D.322.在使用二分法計算函數的零點的近似解時，現已知其所在區間為，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來需要計算（）次區間中點的函數值.A.2 B.3 C.4 D.53.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.4.2021年12月，考古工作者又公布了關于北京建城的一件重要文字證據。這次在琉璃河遺址新發現的銘文，不僅是A國建城最早的文字證據，更是北京建城最早的文字證據.考古學家對現場文物樣本進行碳14年代學檢測，檢驗出碳14的殘留量約為初始量的69%.已知被測物中碳14的質量隨時間（單位：年）的衰變規律滿足（表示碳14原有的質量），據此推測該遺址屬于以下哪個時期（參考數據：）（）A.西周 B.兩漢 C.唐朝 D.元朝5.已知是奇函數，且在上是增函數，又，則的解集為（）A. B.C. D.6.已知，，則（）A. B. C. D.07.已知函數的部分圖象如圖所示，且存在，滿足，則（）A. B. C. D.8.已知函數，，且的最大值為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分，每個小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.10.已知函數是上的偶函數，對任意，，且都有成立，，，，則下列說法正確的是（）A.函數在區間上單調遞減 B.函數的圖象關于直線對稱C. D.函數在處取到最大值11.把函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數圖象恰好關于軸對稱，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調遞增C.關于點對稱D.若在區間上存在最大值，則實數的取值范圍為12.已知函數，若關于的方程有四個不等實根，，，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.的最小值為10三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知是方程的根，若，，則______.14.若關于的不等式的解集為，則的值為______.15.若角的終邊落在直線上，角的終邊與單位圓交于點，且，則______.16.定義其中表示，中較大的數.對，設，，函數，則（1）______；（2）若，則實數的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（10分）已知函數的定義域為集合，的值域為集合，.（1）求；（2）若，求.18.（12分）已知函數，，其中，且，.（1）若且函數的最大值為2，求實數的值.（2）當時，不等式在有解，求實數的取值范圍.19.（12分）已知函數，其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為，且函數的圖象關于直線對稱；（1）求出的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.20.（12分）已知定義域為R的函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）判斷單調性，并用單調性的定義加以證明；（3）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.21.（12分）世界范圍內新能源汽車的發展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池電動汽車.這3類電動汽車目前處在不同的發展階段，并各自具有不同的發展策略.中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實施一項將重新塑造全球汽車行業的計劃.2022年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產（百輛），需另投入成本（萬元），且；已知每輛車售價5萬元，由市場調研知，全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（2）2022年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.22.（12分）如圖是一矩形濱河公園，其中長為8百米，長為百米，的中點為便民服務中心.根據居民實際需求，現規劃建造三條步行通道、及，要求點、分別在公園邊界、上，且.（1）設.①求步道總長度關于的函數解析式；②求函數的定義域.（2）為使建造成本最低，需步行通道總長最短，試求步行通道總長度的最小值.高一數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-4ACBA5-8ADCB二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分，每個小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.AC10.BC10.BC11.ABD11.ABD12.BCD解析4.A【詳解】由題意知，所以，故，距今時間大約為，故推測該遺址屬于西周時期.5.A【分析】由題意判斷函數在上為增函數，，作出函數大致圖像，數形結合，即可求得的解集.【詳解】∵奇函數在上為增函數，且，∴函數在上為增函數，且，則函數的大致圖像如圖所示：由，得或，則或，所以或，即的解集為，故選：A.6.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，因為，所以，所以，所以.故選：D7.C【詳解】由圖象可得，即，所以，，，所以，，因為，所以，所以，由，得，由，結合圖象可得，，所以，所以.故選：C.8.B【分析】由函數的最大值問題轉化為不等式恒成問題，借助函數的單調性求最值，從而得出的取值范圍.【詳解】由題意可知，，即，且，∴，，即.∴，（當時也成立），令，，，，則，∵，且∴由，可得，即，又在上單調遞增，∴，∴.故選：B.9.【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；因為，所以，即，故D錯誤.故選：AC.10.【詳解】根據題意，函數是上的偶函數，則將其向右平移1個單位得到，則對稱軸由變為，故函數的圖象關于直線對稱，故B正確；又由對任意，，且都有成立，當時，則，當時，則所以函數在上為增函數，根據其對稱軸為所以函數在上為減函數，所以在處取得最小值，故A，D錯誤；，，，又由函數的圖象關于直線對稱，，易知，所以即.故選：BC.11.【詳解】因為，所以把的圖像向左平移個單位長度得到函數的圖像，因為關于軸對稱，所以，，即，，又因為，所以，，對于A，，故A正確；對于B，由，得，所以當時，的單調遞增區間為，又因為，所以在上單調遞增，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，若函數在上存在最大值，由選項B可知，在上單調遞增，且，即在時取得最大值，所以，即實數的取值范圍為，故D正確.故選：ABD.12.BCD【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，，故，B正確；，，A錯誤；，化簡得到，，，當，即時等號成立，又，此時僅有三個根，所以等號不成立，，C正確；，即，即，，，當，即時等號成立，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.2 14.1 15. 16.13.2【詳解】設函數，由于，都在單調遞增，故為上增函數，故函數在至多存在一個零點，且，，所以，所以.故答案為：214.1【詳解】由一元二次不等式的解集知，方程有相等的實數根1，所以，解得，故答案為：1.15.【詳解】由角的終邊與單位圓交于點，得，又，∴，因為角的終邊落在直線上，所以角只能是第三象限角.記為角的終邊與單位圓的交點，設，則，即，又，解得，，即，因為點在單位圓上，所以，解得，即，所以.故答案為：.16.【答案】【分析】（1）先求出，，再求得解；（2）先求出，的解析式，再分類討論解不等式得解.【詳解】（1），，所以.（2）由，得當，則，當，則，當，則，，所以，，所以，為單調遞增函數，由得，，解得故答案為：①；②四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.【詳解】（1）函數的定義域，的值域為，由題，可得，解得且，∴函數的定義域，……2分∵對任意，，所以，∴函數的值域，……4分∴……5分（2），因為所以……6分因為所以……8分所以……10分18.（1）（2）【詳解】（1）當時，所以，……1分當時，在定義域內單調遞增，，解得……3分當時，在定義域內單調遞減，，解得，不符合題意，舍去……5分綜上所述，實數的值為……6分（2）要使在上有意義，則，解得由，即，因為，所以……7分即，得，令，，記，對稱軸為，……10分若不等式在有解，則在有解即，即綜上所述，實數的取值范圍為……12分19.（1）（2），（1）解：因為函數的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以，……2分所以，又因為函數的圖象關于直線軸對稱，所以，，即，，因為，所以，所以函數的解析式為；……5分（2）解：將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，所以，7分當時，，∴，……8分當時，有最小值且關于對稱，……9分因為方程在上有兩根，，所以，……11分∴，即的取值范圍……12分20.（1）（2）函數為R上的單調增函數；證明見解析（3）【詳解】（1）由于是定義在R上的奇函數，所以，，.此時有，是定義在R上的奇函數，∴……3分（2）在R上遞增，理由如下：任取，，其中，所以，，所以在R上遞增……7分（3），，……8分所以對任意恒成立，……9分……10分，當，時等號成立.所以……12分21.（1）；（2）100（百輛），2300萬元.【分析】（1）根據利潤=收入-總成本，即可求得（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（2）分段求得函數的最大值，比較大小可得答案.【詳解】（1）由題意知利潤=收入-總成本，所以利潤，故2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式為……6分（2）當時，，故當時，；……8分當時，，當且僅當，即時取得