2022-2023學(xué)年廣西桂林市第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式求得集合，由此求得.【詳解】因?yàn)椋?故選：B2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．3．如圖，全集，集合，則陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)韋恩圖，得到陰影部分的集合表示，根據(jù)集合之間的運(yùn)算，可得答案.【詳解】根據(jù)韋恩圖，可得陰影部分所表示的是，由，則，故選：D.4．已知不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系直接求解即可.【詳解】由不等式的解集知：和是方程的兩根，.故選：A.5．已知，，則的非空子集的個數(shù)為（

）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】先求出補(bǔ)集，再根據(jù)元素個數(shù)求子集數(shù).【詳解】根據(jù)題意可得，則非空子集有個．故選：B．6．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)法則和值域；函數(shù)的三要素相同，則為同一個函數(shù)，判斷函數(shù)的三要素即可求解.【詳解】對于，和的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對于，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個函數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；對于，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個函數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；對于，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個函數(shù)，故選項(xiàng)錯誤，故選：.7．設(shè)函數(shù)，則（

）A．10 B．9 C．7 D．6【答案】C【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式，將9代入計(jì)算函數(shù)值.【詳解】．故選：C.8．已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】當(dāng)時，，則，即，取，滿足，而有，即有pq，所以是的必要不充分條件.故選：B9．下列命題為真命題的是（

）A．若則 B．若則C．若則 D．若，則【答案】A【分析】A選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解；BC選項(xiàng)，可舉出反例；D選項(xiàng)，利用作差法比較出大小.【詳解】A選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)，，，時，，故B錯誤；C選項(xiàng)，當(dāng)時，，故C錯誤；D選項(xiàng)，，因?yàn)椋裕蔇錯誤.故選：A．二、多選題10．以下滿足的集合A有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】直接寫出符合題意要求的所有集合A，再去選項(xiàng)中選正確答案.【詳解】由題意可知，集合A包含集合，同時又是集合的真子集，則所有符合條件的集合A為,,.選項(xiàng)BD均不符合要求，排除.故選：AC11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】BCD【解析】根據(jù)對稱軸和區(qū)間的關(guān)系可得，結(jié)合條件可得解.【詳解】由知對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，又，所以.故選：BCD12．下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用函數(shù)的概念選出正確答案.【詳解】B選項(xiàng)，時每一個x的值都有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯誤，其他選項(xiàng)均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．故選：ACD．三、填空題13．若，則_________.【答案】##-1.5【分析】根據(jù)所給解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】由題意得.故答案為：14．不等式的解集是____________【答案】【分析】二次不等式直接打開取兩邊即可。【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解二次不等式，大于取兩邊小于取之間，注意寫成集合的形式，屬于簡單題目。15．函數(shù)的定義域?yàn)開______________【答案】【分析】根據(jù)定義域的定義得到不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：解得且故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，屬于簡單題.16．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________.【答案】8【分析】根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為8.故答案為：8.四、解答題17．已知，求(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)計(jì)算即可求解.【詳解】（1），，所以.（2），，（3），18．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求證：是定值．【答案】（1）1，1；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式代入即可求解.（2）根據(jù)解析式，代入整理即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋裕?），是定值．19．已知集合，．(1)當(dāng)時，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）求出集合B，進(jìn)而求出交集和并集；（2）根據(jù)是的充分不必要條件得到A是B的真子集，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）．當(dāng)時，所以，；（2）是的充分不必要條件∴A是B的真子集，故即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20．解關(guān)于的不等式.【答案】答案見解析【分析】分和討論，當(dāng)時，由原不等式可得，討論與的大小關(guān)系即可得出不等式的解.【詳解】①當(dāng)時，原不等式可化為，解得；②當(dāng)時，原不等式可化為，解得；③當(dāng)時，原不等式可化為，<i>當(dāng)，即時，解得或；<ⅱ>當(dāng)，即時，解得或；<ⅲ>當(dāng)，即時，解得或.綜上所述，當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.21．計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：(1)將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；(2)當(dāng)取何值時，取最大值？最大值是多少?【答案】(1)，定義域?yàn)椋?2)當(dāng)取30時，取最大值，最大值是1215.【分析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對應(yīng)值.【詳解】（1）依題意得：溫室的另一邊長為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因?yàn)椋獾谩喽x域?yàn)椋?）由（1），，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式等號成立，所以.當(dāng)時，.當(dāng)x為30時，y取最大值為1215.22．已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.(1)求M；(2)若，對，有，求t的最小值.【答案】(1)(2