廣東省梅州市梅北中學2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A關于點的對稱點C的坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.橢圓的一個焦點是，那么實數的值為(

)

A、 B、

C、

D、參考答案：D3.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,參考答案：C4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，若，則

A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B5.如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C6.下列結論中正確的是A．導數為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側，右側，那么是極大值C．如果在附近的左側，右側，那么是極小值D．如果在附近的左側，右側，那么是極大值參考答案：B略7.下列命題不正確的是（）A.由樣本數據得到的回歸方程必過樣本點中心B.相關指數用來刻畫回歸效果，的值越大，說明模型的擬合效果越好C.歸納推理和類比推理都是合情推理，合情推理的結論是可靠的，是正確的結論D.演繹推理是由一般到特殊的推理參考答案：C【分析】根據涉及的知識對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得結果．【詳解】對于A，由線性回歸分析可得回歸直線一定經過樣本中心，所以A正確．對于B，當相關指數的值越大時，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以B正確．對于C，合情推理的結論是不可靠的，需要進行證明后才能判斷是否正確，所以C不正確．對于D，由演繹推理的定義可得結論正確．故選C．

8.設等差數列的前項和為，、是方程的兩個根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個根，＋＝1，；故選．9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D10.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），則直線AB的斜率為（）A．2 B．1 C． D．不存在參考答案：A【考點】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據兩點坐標求出直線AB的斜率即可．【解答】解：直線AB的斜率k==2，故選：A．【點評】此題考查學生會根據兩點坐標求過兩點直線的斜率，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個正數a，b，c成等比數列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個正數，，成等比數列，所以，解得．考點：等比中項．12.已知橢圓E：，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略13.由“若直角三角形兩直角邊的長分別為，將其補成一個矩形，則根據矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”.對于“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

▲

.參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略15.三段論推理的規則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：16.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想、屬于中檔題．17.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標準方程為，即可求得實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標準方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分．現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數學期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；條件概率與獨立事件．【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）=，P（AB）=．…∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）=．…（2）X的可能取值為：0，10，20，30，則P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列為X0102030p…∴X的數學期望為EX=0×+10×+20×+30×=．…19.已知函數，其中a∈R（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上單調遞減，（6，+∞）上單調遞增，求a的值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，計算f′（1），得到關于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根據f′（6）=0，得到關于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設知：，解得：；（Ⅱ）由題設知，f（x）在x=6處取得極值，則f'（6）=0，所以，解得：a=3．【點評】本題考查了導數的應用以及函數的單調性問題，是一道基礎題．20.已知函數（1）求函數的值域；（2）若時，函數的最小值為，求的值和函數

的最大值。參考答案：解析：設

（1）

在上是減函數

所以值域為

（2）

由

所以在上是減函數 或（不合題意舍去）

當時有最大值，

即21.如圖，已知拋物線焦點為，直線經過點且與拋物線相交于，兩點（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；（Ⅱ）若線段，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標為，

設直線的斜率為，，,中點則，，所以，又，所以

故直線的方程是：

(Ⅱ)設直線的方程為，