廣東省梅州市安流中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3參考答案：D略2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B略3.過點的直線與坐標軸分別交兩點，如果三角形的面積為4，則滿足條件的直線最多有（

）條（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.復數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B5.已知，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據余弦的半角公式化簡、運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用余弦函數的半角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D7.橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B,F為其右焦點,若AF⊥BF,設∠ABF=,且∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]參考答案：B略8.某種種子每粒發芽的概率都為0.9，現播種了1000粒，對于沒有發芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為X，則X的數學期望為A.100 B.200 C.300 D.400參考答案：B試題分析：，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布X～B（n，p）），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.9.若函數在區間上是單調函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知點A（﹣3，1，﹣4），則點A關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據中心對稱的性質，得線段AB的中點為原點O，由此結合中點坐標公式列方程組，解之即可得到點B的坐標．【解答】解：設B（x，y，z），則∵點A（﹣3，1，﹣4）與B關于原點O對稱，∴原點O是線段AB的中點，可得點B坐標為（3，﹣1，4）故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，則k＝.參考答案：－1略12.一束光線從點出發經軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略13.若“或”是假命題，則的取值范圍是__________。（最后結果用區間表示）參考答案： 14.如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是

．參考答案：15.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學，2位女同學．如果每次走出一個同學，則第2位走出的是男同學的概率是________．參考答案：略16.設是坐標原點，是圓錐曲線的一條不經過點且不垂直與坐標軸的弦，M是弦的中點，分別表示直線的斜率，在圓中，，在橢圓，類比上述結論是

參考答案：17.已知函數在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據條件得的范圍，由條件可知右端點應該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設，所以應該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數圖象的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題.在應用函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質研究函數的單調性和最值時，一般采用的是整體思想，將ωx+φ看做一個整體，地位等同于sinx中的x.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，證明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，說明AC⊥CB，證明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）設CB1∩BC1=E，說明E為C1B的中點，說明AC1∥DE，然后證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）設CB1∩BC1=E，∵C1CBB1為平行四邊形，∴E為C1B的中點…又D為AB中點，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【點評】本題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查邏輯推理能力．19.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。參考答案：．設橢圓方程為，由得a=2b即橢圓方程為x2+4y2=4b2設P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴橢圓方程為略20.設數列9，（1）求證：是等比數列；(2)若數列滿足,求數列的前項和；參考答案：（1）依題意，，故，當

①又

②②－①整理得：，故是等比數列， （2）由（1）知，且，，

21.已知點A的坐標為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點A關于直線的對稱點A′的坐標；（2）直線關于點A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設點A′的坐標為（′，′）.因為點A與A′關于直線對稱，所以AA′⊥，且AA′的中點在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因為＝.又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點坐標()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′點的坐標為(2，6).

（2）關于點A對稱的兩直線與互相平行，于是可設的方程為3＋＋c＝0.在直線上任取一點M(0，2），其關于點A對稱的點為M′（′，′），于是M′點在上，且MM′的中點為