廣東省梅州市華亭中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y為正實數，則(

)A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用指數與對數的運算性質，判斷選項即可．【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．【點評】本題考查指數與對數的運算性質，基本知識的考查．2.已知＜x＜，則tan為A.

B.

C.2

D.參考答案：A略3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（

） A． B． C． D．參考答案：C4.曲線在點(1,1)處的切線的傾斜角為（）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】求出函數的導數，在處的導數就是切線的斜率，然后求出傾斜角即可．【詳解】解：可得，，，設切線的傾斜角為，可得故選D．【點睛】本題考查直線的傾斜角，利用導數研究曲線上某點切線方程，考查計算能力，是基礎題．5.的值是

A．0

B．

C．i

D．2i參考答案：A6.已知實數x，y滿足約束條件，若y≥kx﹣3恒成立，則實數k的數值范圍是(

) A．[﹣，0] B．[0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）參考答案：A考點：簡單線性規劃．專題：數形結合．分析：由題意作出可行域，把y≥kx﹣3恒成立轉化為可行域內兩個特殊點A，B的坐標滿足不等式y≥kx﹣3成立，代入點的坐標后求解不等式組得答案．解答： 解：由約束條件作可行域如圖，聯立，解得B（3，﹣3）．聯立，解得A（）．由題意得：，解得：．∴實數k的數值范圍是．故選：A．點評：本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．7.“a+b＜0”是“a與b均為負數的”（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義結合不等式的性質判斷即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，滿足a+b＜0，但不滿足a與b均為負數，不是充分條件，由a與b均為負數，得到a+b＜0，是必要條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質，是一道基礎題．8.若復數滿足（為虛數單位），則=（

）

參考答案：C設Z=a+bi

則(a+bi)(1+i)=2i|

(a-b)(a+b)i=2i

a-b=0

a+b=2

解得a=1b=1

Z=1+1i

==9.設是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數的個數稱為的順序數（）。如：在排列中，5的順序數為1，3的順序數為0。則在1至8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列種數為（

）A.48

B.96

C.144

D.192參考答案：C10.下列有關命題的說法正確的是（） A． 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1” B． “x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件 C． 命題“對任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1＜0” D． 命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題參考答案：考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題．分析： 根據否命題的定義，寫出原命題的否命題，比照后可判斷①；根據充要條件的定義，判斷“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充要關系，可判斷②；根據全稱命題的否定方法，求出原命題的否定命題，可判斷③；根據三角函數的定義，可判斷原命題的真假，進而根據互為逆否命題的真假性相同，可判斷④；解答： 解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；“x=6”時，“x2﹣5x﹣6=0”成立，但“x2﹣5x﹣6=0”時“x=6或x=﹣1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“對任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1≤0”，故C錯誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”為真命題，故命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題也為真命題，故D正確；故選D點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，全稱命題的否定，是命題與邏輯的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是． 參考答案：1和3【考點】進行簡單的合情推理． 【分析】可先根據丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數字，這樣便可判斷出甲卡片上的數字是多少． 【解答】解：根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數字是1和3． 故答案為：1和3． 【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 12.已知，復數且（為虛數單位），則

，

．參考答案：13.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，則f（﹣2）=

．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據奇函數的性質，可得m的值，進而求出函數的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的奇偶性，函數求值，難度中檔．14.已知A，B，C，是圓上的三點，且，其中O為坐標原點，=

。參考答案：略15.命題“存在，使得”的否定是

參考答案：16.設是兩個互相垂直的單位向量，的值為

.參考答案：217.化簡=

。參考答案：sinx三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數，其中m，a均為實數．（1）求的極值；（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；（3）設，若對任意給定的，在區間上總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)．試題解析：（1），令，得x=1．

…1分列表如下：x（-∞，1）1（1，+∞）+0-g(x)↗極大值↘

∵g(1)=1，∴y=的極大值為1，無極小值．

…3分

設，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，為減函數．考點：導數的應用，求單調區間，極值，求函數的值域，不等式恒成立等函數的綜合應用.19.已知函數（I）當，求的值域；（II）設的內角的對邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.參考答案：略20.在無窮數列中，，對于任意，都有，.設，記使得成立的的最大值為.（Ⅰ）設數列為1，3，5，7，，寫出，，的值；（Ⅱ）若為等比數列，且，求的值；（Ⅲ）若為等差數列，求出所有可能的數列.參考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：因為為等比數列，，，所以，

………………4分因為使得成立的的最大值為，所以，，，，，，

………………6分所以.

………………8分（Ⅲ）解：由題意，得，結合條件，得.

………………9分

又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，.

………………10分設，則.假設，即，則當時，；當時，.所以，.因為為等差數列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以.

………………11分又因為，所以，由為等差數列，得，其中.

………………12分因為使得成立的的最大值為，所以，由，得.

………………13分

略21.（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標系與參數方程】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數），求直線與曲線的交點的直角坐標．參考答案：解：因為直線l的極坐標方程為，所以直線l的普通方程為，①

…………………（3分）又因為曲線C的參數方程為

(α為參數)，所以曲線C的直角坐標方程為，②

………………（6分）聯立①②解方程組得

或根據x的范圍應舍去故P點的直角坐標為(0，0).

…………………（10分）22.如圖，在四棱錐A﹣CDEF中，四邊形CDFE為直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P為AD中點，EC=FD．（Ⅰ）求證：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設EF=2，AF=3，FD=4，求點F到平面ACD的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）如圖所示，取AF的中點Q，連接PQ，QE．利用三角形中位線定理可得：PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．可得四邊形CEQP是平行四邊形，于是CP∥EQ，利用線面平行的判定定理可得CP∥平面AEF．（II）設點F到平面ACD的距離為h．取FD的中點M，則ECFM，利用正方形的判定定理可得四邊形CEMF是正方形，可得CD⊥CF，利用三垂線定理可得：CD⊥AC．利用VA﹣CDF=VF﹣ACD，即可得出．【解答】（I）證明：如圖所示，取AF的中點Q，連接PQ，QE．又P為AD中點，∴PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．∴PQEC，∴四邊形CEQP是平行四邊形，∴CP∥EQ，又CP?平面AEF，EQ?平面