廣東省梅州市佘江中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知直線過點P(2,1),且與,軸所圍成的面積為4,則直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D4.設i為虛數單位，復數z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復數z1?z2在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復平面上對應的點（1，3）在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.已知，則（

）

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略6.已知函數，則其導數

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知三次函數，),命題：是上的單調函數；命題：的圖像與軸恰有一個交點．則是的

（

）A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.如圖，正方體中，分別為BC,CC1中點，則異面直線與所成角的大小為

參考答案：D9.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B。【點睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．10.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(

）

.

.

．

．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：48略12.已知圓過點,且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,求圓的標準方程.參考答案：13.設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略14.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標準方程．【分析】設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標準方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．15.若圓關于直線成軸對稱，則的范圍是

.參考答案：16.一船以每小時15km的速度向東航行,船在處看到一個燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個燈塔在北偏東15°方向,這時船與燈塔的距離為

km.參考答案：略17.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時求：的面積參考答案：（I）設圓心為，則圓C的方程為因為圓C與相切

所以解得：（舍）所以圓C的方程為：

…………4分（II）依題意：設直線l的方程為：由得∵l與圓C相交于不同兩點∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直線l的方程為：

……8分圓心C到l的距離

在△ABC中，|AB|=原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高∴ …………12分19.（本小題滿分12分）已知函數（，實數）（Ⅰ）討論的單調區間；（Ⅱ）當有兩個極值時，求證這兩個極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當時，在單調減，在單調增；………3分（2）當時，在單調減，在單調增；………4分（3）當時，單調增；………5分（4）當時，在單調減，在單調增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當或時有兩個極值，此時一個極值為，顯然小于零；………7分另一個極值為………8分設，則解得，此時單調增，解得，此時單調減，所以，所以.綜上，這兩個極值都小于零.………12分

略20.已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.（1）求拋物線的方程；

（2）求雙曲線的方程.參考答案：解：由題意知，拋物線的焦點在軸上，又過點，所以,設拋物線方程為，……………2分代入點，有得，………………5分所以，拋物線的方程為…………7分所以，所求雙曲線的一個焦點為，…………9分設所求雙曲線方程為代入點，得…13分所以雙曲線方程為即……14分21.已知函數.(1)當時，求在上的值域；(2)若函數有三個不同的零點，求的取值范圍.參考答案：(1)當時，，.當時，，故函數在上單調遞減；當時，，故函數在上單調遞增.由，.∴在上的值域為；(2)由(1)可知，，由得，由得或.所以在上單調遞減，在，上單調遞增；所以，，所以當且，即時，，，，使得，由的單調性知，當且僅當時，有三個不同零點.22.銷售甲、乙兩種商品所得