廣東省揭陽市汾水中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數，則對任意實數，下列不等式總成立的是A．

B．C．

D．參考答案：A2.一扇形的中心角為2，對應的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

3.已知對于任意的實數有成立,且,則實數的值為

(

)A.

B.

C.或3

D.或1參考答案：D4.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據圖象的最高點和最低點求出A，根據周期T=求ω，圖象過（），代入求φ，即可求函數f（x）的解析式；【解答】解：由圖象的最高點，最低點﹣可得A=，周期T==π，∴．圖象過（），∴，可得：φ=．則解析式為y=sin（2x+）=故選：D．5.已知函數的圖象恒過定點A，若點A也在函數的圖象上，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．9.數列的通項公式為，則“”是“為遞增數列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．10.函數y=﹣xcosx的部分圖象是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象． 【分析】由函數奇偶性的性質排除A，C，然后根據當x取無窮小的正數時，函數小于0得答案． 【解答】解：函數y=﹣xcosx為奇函數，故排除A，C， 又當x取無窮小的正數時，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0， 故選：D． 【點評】本題考查利用函數的性質判斷函數的圖象，訓練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P從（1，0）出發，沿單位圓x2+y2=1按順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為．參考答案：【考點】任意角的概念．【專題】計算題．【分析】任意角的三角函數的定義，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐標．【解答】解：由題意可得Q的橫坐標為cos（）=，Q的縱坐標為sin（）=﹣sin=，故Q的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，是一道基礎題．12.（5分）不論m取什么實數，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經過一個定點，則這個定點為

．參考答案：（2，﹣3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價轉化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導出，由此能求出定點坐標．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實數，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經過一個定點，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個定點為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點評： 本題考查直線經過的定點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．13.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則△ABC的形狀是

．參考答案：等腰直角三角形考點：平面向量數量積的運算；三角形的形狀判斷．專題：平面向量及應用．分析：由?=?，利用兩個向量的數量積的定義可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，綜合可得結論．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化簡可得｜｜?cosC=｜｜cosA．設△ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化簡可得a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個向量的夾角的值，屬于中檔題．14.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略15.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為3∶4∶7，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產品有28件．那么此樣本的容量n等于________．

參考答案：98略16.函數的值域為___________．參考答案：17.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實數k的值，并求出相應的函數f（x）解析式；（2）對于（1）中的函數f（x），試判斷是否存在正數q，使函數g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區間[﹣1，2]上值域為．若存在，求出此q．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數f（x）=x，（k∈Z）為增函數，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對稱軸方程，分對稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數f（x）=x，（k∈Z）為增函數，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對稱軸方程為x=，由q＞0，得，當，即時，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當，即時，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數q=2，使函數g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區間[﹣1，2]上值域為．19.對于二次函數，（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經過怎樣平移得來；（3）求函數的最大值或最小值；（4）分析函數的單調性。參考答案：

略20.（本小題8分）設等差數列的前項和為，已知，（1）求首項和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：21.（本小題滿分12分）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.參考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.

------4又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，------6故sin2B＝，sinB＝，或sinB＝－

------8∵b2＝ac

∴b不能既大于a又大于b∴B不能為鈍角

------10∴B=600

------1222.在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角；平面向量數量積的運算．【分析】（1）由條件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量