廣東省揭陽市僑場中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，則A∩B={x|0≤x≤4}．故選：C．【點評】本題考查了解不等式與求交集的運算問題，是基礎題．2.函數y=f（x）在[0，2]上單調遞增，且函數f（x+2）是偶函數，則下列結論成立的是（） A．f（1）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D略3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】根據已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據等差數列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結合等差數列的性質“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A4.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略5..的展開式中的系數是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數即可【詳解】由二項式定理可知：；要求的展開式中的系數，所以令，則；所以的展開式中的系數是是-20；故答案選A【點睛】本題考查二項式定理的通項公式的應用，屬于基礎題。6.等比數列{an}的首項a1=1，公比為q，前n項和是Sn，則數列的前n項和是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：等比數列的前n項和．

專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：數列是以1為首項，為公比的等比數列，利用等比數列的求和公式，即可得到結論．解答：解：由題意，數列是以1為首項，為公比的等比數列∴數列的前n項和是==故選C．點評：本題考查等比數列的求和公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題7.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合B在全集中的補集，然后與集合A取交集．【解答】解：因為集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．8.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6

參考答案：C9.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實數a的值為．參考答案：2利用并集的性質求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．12.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為__________．參考答案：略13.已知坐標平面上三點，是坐標平面上的點，且，則點的軌跡方程為

．參考答案：.解析：如圖，作正三角形，由于也是正三角形，所以可證得≌，所以．又因為，所以點共線．，所以P點在的外接圓上，又因為，所以所求的軌跡方程為．14.已知實數滿足不等式組,則的最小值為_________。

參考答案：15..(x2＋2x＋1)dx＝_________________參考答案：1/3

略16.在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．17.半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則①，①式用語言可以敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數．對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請寫出類比①的等式：____________________。上式用語言可以敘述為_________________________。參考答案：；球的體積函數的導數等于球的表面積函數略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中且。

(Ⅰ)討論的單調性；(Ⅱ)若，求函數在〔，〕上的最小值和最大值。參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC的面積為，求實數b的取值范圍．參考答案：(1)由正弦定理得, 1分,,, 4分又在中，,. 6分(2)，, 8分由余弦定理得, 10分當且僅當時，等號成立. 11分,則實數b的取值范圍為. 12分另解：(1)由余弦定理得:. 1分又在中，,.又，，， 4分注意到，.20.設數列{an}的前n項和為Sn，且關于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項公式，并用數學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；8E：數列的求和．【分析】（1）由題設求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數學歸納法證明這個結論．【解答】解：（1）當n=1時，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當n=2時，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用數學歸納法證明這個結論．（i）n=1時已知結論成立．（ii）假設n=k時結論成立，即Sk=，當n=k+1時，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時結論也成立．綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對所有正整數n都成立．21.（本小題滿分12分）將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率;

（2）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入A袋中的小球個數，試求的概率和的數學期望.(3）如果規定在容器入口處放入1