廣東省惠州市龍珠中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D2.從500件產品中隨機抽取20件進行抽樣，利用隨機數表法抽取樣本時，先將這500件產品按001，002，003，…，500進行編號，如果從隨機數表的第1行第6列開始，從左往右依次選取三個數字，則選出來的第4個個體編號為（）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

96438626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A．435 B．482 C．173 D．237參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【分析】找到第1行第6列的數開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結論．【解答】解：找到第1行第6列的數開始向右讀，符合條件第一個的是394，第二個數435，第三個數482，第四個數173，故選：C．3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A4.張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個班次的客車．但不知道具體誰先誰后．他打算：第一輛看后一定不坐，若第二輛比第一輛舒服，則乘第二輛；否則坐第三輛．問張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是（） A．、 B．、 C．、 D．、參考答案：C【考點】等可能事件的概率． 【專題】計算題． 【分析】本題考查的知識點是古典概型，設三輛車的等次為：下中上，我們分6種情況，下中上他沒乘上上等車；下上中他乘上上等車；中下上他乘上上等車；中上下他乘上上等車；上下中他沒乘上上等車；上中下他沒乘上上等車；一共6種情形，然后代入古典概型公式計算，即可得到答案． 【解答】解：設三輛車的等次為：下中上，它們的先后次序分下列6種情況， 下中上他乘上中等車 下上中他乘上上等車 中下上他乘上上等車 中上下他乘上上等車 上下中他乘上中等車 上中下他乘上下等車 他乘上上等車的情況數為：3 那么他乘上上等車的概率為 他乘上下等車的情況數為：1 那么他乘上下等車的概率為． 故選C． 【點評】古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解． 5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D6.集合若,則（

） A． B． C． D．參考答案：D7.已知對任意實數，有，且時，，則時（

）A． B．C． D．參考答案：B略8.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略9.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時 B．34海里/時 C．海里/時 D．34海里/時參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時間為14﹣10=4（小時），∴船的航行速度v==（海里/時）；故選A．10.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們對應的R2=1﹣的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1對應的R2=0.48 B．模型3對應的R2=0.15C．模型2對應的R2=0.96 D．模型4對應的R2=0.30參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據回歸分析中相關指數R2越接近于1，擬合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回歸分析中，相關指數R2越接近于1，擬合效果越好；越接近0，擬合效果越差，由模型2對應的R2最大，其擬合效果最好．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數是______參考答案：1008略12.在數列｛｝中，若，則該數列的通項=_______________參考答案：略13.函數的單調增區間為

.參考答案：[-1,1]14.已知函數的值域為

。參考答案：略15.已知公差為d等差數列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項．記bn=a（n∈N+），則對任意的正整數n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點】數列與不等式的綜合．【分析】因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．16.若函數f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，則f′（1）=．參考答案：0【考點】二項式定理的應用．【分析】先化簡函數f（x）的解析式，再求出f′（x），從而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求函數的導數，屬于基礎題．17.已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程

參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形中，（1）是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點，求證；（2）若，求的范圍并求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：

(2)取EF中點G，連接，則

，

要使A、C兩點能重合于點則在中，即則，則=19.（本小題滿分10分）中，分別是的對邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

5分（2）由條件知可得所以，由（1）知故

10分

略20.已知袋子中裝有紅色球1個，黃色球1個，黑色球n個（小球大小形狀相同），從中隨機抽取1個小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若紅色球標號為0，黃色球標號為1，黑色球標號為2，現從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．（?。┯洝癮+b=2”為事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在區間[0，2]內任取2個實數x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；概率的意義．【分析】（Ⅰ）從中隨機抽取1個小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（?。┣蟪鰪拇又鞋F從袋子中有放回地隨機抽取2個小球的所有事件個數，滿足“a+b=2”為事件A的個數，然后求解概率；（ⅱ）直接利用幾何概型，求解全部結果的區域面積與所求結果的區域面積，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得n=1（Ⅱ）（ⅰ）記標號為0的小球為s，標號為1的小球為t，標號為2的小球為k，則取出2個小球的可能情況有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9種，其中滿足“a+b=2”的有3種：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率為（ⅱ）記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B．則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構成的區域為B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率為P（B）==1﹣．21.△ABC的三個頂點A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直線的方程;（2）BC邊上中線AD所在直線的方程;參考答案：（1）;

（2）由已知得BC中點D(0,2),BC邊的中線AD過點A(－3,0),D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線方程為2x－3y+6=0;

22.求下列各曲線的標準方程（1）實軸長為12，離心率為，焦點在y軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點是雙曲線16x