廣東省揭陽市大溪中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2.古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現:“平面內到兩個定點A、B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系xOy中,點.設點P的軌跡為C,下列結論正確的是（）A.C的方程為B.在x軸上存在異于A、B的兩定點D、E,使得C.當A、B、P三點不共線時,射線PO是的平分線D.在C上存在點M,使得參考答案：BC【分析】通過設出點P坐標，利用即可得到軌跡方程，找出兩點即可判斷B的正誤，設出點坐標，利用與圓的方程表達式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設點，則，化簡整理得，即，故A錯誤；當時，，故B正確；對于C選項，，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡整理即證，設，則，，則證，故C正確；對于D選項，設,由可得，整理得，而點M在圓上，故滿足，聯立解得，無實數解，于是D錯誤.故答案為BC.【點睛】本題主要考查阿氏圓的相關應用，軌跡方程的求解，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度較大.3.函數的圖象如圖，則的解析式

的值分別為

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：5.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選：A．【點睛】本題考查了向量的共線定理的坐標運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A7.已知全集U={小于10的正整數}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.設，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5參考答案：C略9.已知，則f（﹣1）+f（4）的值為（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數的值．【分析】先判斷出﹣1和4所在位置，在代入對應的解析式求值即可．【解答】解：因為；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故選：C．10.若，則=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統計他們的成績如下表：分數段人數１３６６２１１若按筆試成績擇優錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數線為

分

參考答案：80

可預測參加面試的分數線為分

12.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質，能根據冪函數的性質求其解析式，求函數值．13.將一張坐標紙折疊一次，使點點重合，則與點重合的點的坐標是________．參考答案：(10，1)略14.給定函數y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數f(x)具有性質P．給出下列三個函數：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數的定義域，B即為函數的值域，求出每個函數的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③．【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數的定義域及值域，屬于基礎題．15.我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，若要使織布的總尺數不少于20尺，該女子所需的天數至少為

．參考答案：716.若函數（>0且≠1）的值域為，則實數的取值范圍是________________.參考答案：或17.若球O內切于棱長為2的正方體，則球O的表面積為

．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【分析】棱長為2的正方體的內切球的半徑r=1，由此能求出其表面積．【解答】解：棱長為2的正方體的內切球的半徑r=1，表面積=4πr2=4π．故答案為4π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知偶函數f(x)的定義域是x≠0的一切實數，對定義域內的任意x1,x2都有，且當時，（1）f(x)在(0,+∞)上是增函數；

（2）解不等式參考答案：解：（1）設，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數6分（2），∴，∵是偶函數∴不等式可化為，又∵函數在上是增函數，∴0≠，解得：略19.（本小題滿分13分）已知為坐標原點，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定義域為[－，]，求y＝的單調遞增區間；（2）若的定義域為[，]，值域為[2，5]，求的值.參考答案：（1）∵＝＝＝……(4分)由(k∈Z)，得在上的單調遞增區間為(k∈Z)，(其它情況可酌情給分)又的定義域為[－，]，∴的增區間為：[，]，[，]……(7分)（2）當≤x≤時，，∴，∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1……(13分)20.（本小題滿分12分）已知是奇函數.（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調性；（3）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）因為是奇函數，故對定義域內的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的單調遞減..……………………2分對任意的故即在上的單調遞減...……………………3分（3）解法一：方程可化為：，令于是在上有解………..2分設（1）在上有兩個零點（可重合），令無解.（2）在上有1個零點，令，得綜上得……………………2分解法二：方程可化為：，令于是，………..2分則的值域為，故.…………2分21.（12分）如圖所示的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．另外兩個是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結BC′，證明：BC′∥面EFG．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）由已知條件按三視圖的要求能畫出該多面體的俯視圖．（Ⅱ）所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，由此能求出結果．（Ⅲ）連結AD'，則AD'∥BC'，AD'∥EG，從而EG∥BC'．由此能證明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如圖，畫出該多面體的俯視圖如下：（Ⅱ）所求多面體體積：V=V長方體﹣V正三棱錐==．（Ⅲ）證明：在長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，連結AD'，則AD'∥BC'．因為E，G分別為AA'，A'D'中點，所以AD'∥EG，從而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．點評： 本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．22.（Ⅰ）函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點】抽象函數及