廣東省揭陽市喬林中學2023年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則a等于（

）A.5 B.4 C.3 D.10參考答案：A【分析】根據余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：，因此，選A.【點睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2.設函數f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實數m的取值范圍；（2）若f（x）≥mx對任意的實數x≥2都成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數的性質；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，可以確定f（x），不等式f（x）≥m的解集為R，等價于m≤f（x）min（2）由恒成立問題轉化為根的個數以及對稱軸和端點值問題．【解答】解：（1）∵函數f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值為﹣1∴不等式f（x）≥m的解集為R，實數m的取值范圍為m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx對任意的實數x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx對任意的實數x≥2都成立，兩邊同時除以x得到：x+﹣4≥m對任意的實數x≥2都成立，x≥2時，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，綜上所述，m≤﹣．3.函數的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數的圖象求出函數的周期，然后求出ω，通過函數圖象經過的特殊點求出φ，進而利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得解．【解答】解：由函數的圖象可知函數的周期為：T=4×（﹣）=π，所以：ω==2，因為：圖象經過（，0），所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，因為：|φ|＜，所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，所以：將f（x）的圖象向右平移個單位長度即可得到g（x）=sin2x的圖象，故選：C．5.已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.設集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數關系的是

A

B

C

D參考答案：D略7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側）視圖的面積是（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，面積答案為B.8.在△ABC中，∠A=120°，，則的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12參考答案：C【分析】根據，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.9.（5分）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則①處應填（） A． k＜3 B． k＜4 C． k＞3 D． k＞4參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，k的值，當S=，k=4時，由題意此時應該滿足條件，退出循環，輸出S的值為，則①處應填k＞3？．解答： 模擬執行程序框圖，可得S=0，k=1不滿足條件，S==1﹣，k=2不滿足條件，S=+=1﹣=，k=3不滿足條件，S==1﹣=，k=4由題意，此時應該滿足條件，退出循環，輸出S的值為，則①處應填k＞3？．故選：C．點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，關鍵S的取值判斷退出循環的條件是解題的關鍵，屬于基礎題．10.已知函數y=sinx+acosx的圖象關于x=5π/3對稱，則函數y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是

（

）

A．x=π/3

B．x=2π/3

C．x=11π/6

D．x=π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點，若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝

．參考答案：12.設是公差不為零的等差數列的前項和，若成等比數列，則_________.參考答案：

數列成等差數列，且成等比數列

，又.13.某工廠8年來某產品產量y與時間t年的函數關系如下圖，則：①前3年總產量增長速度越來越快；②前3年中總產量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產品停止生產；④第3年后，這種產品年產量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③14.設是定義在

上的函數，若

，且對任意，滿足

，

，則=參考答案：15.若

.參考答案：4略16.已知，則

．參考答案：由題意有可得，∴∴，故答案為．

17.若直線與直線平行，則實數a=_____．參考答案：1.【分析】根據兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當時，，與重合，不符合題意，故.【點睛】本小題主要考查兩條直線的位置關系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.參考答案：解：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝

19.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點G,建系如圖，則A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),設平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.20.（12分）已知函數f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率；（2）若b從區間[0，2]中任取一個數，a從區間[0，3]中任取一個數，求方程f（x）=0沒有實根的概率．參考答案：考點： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統計．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因為方程有兩個不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率P=0.5；（2）由a從區間[0，2]中任取一個數，b從區間[0，3]中任取一個數得試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒有實根構成的區域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個區域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數為16．設“方程f（x）=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a≥0，b≥0時方程f（x）=0有兩個不相等實根的充要條件為b＞a，且a≠0．當b＞a時，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數為3．∴方程f（x）=0有兩個不相等的實根的概率P（A）=；（2）∵b從區間[0，2]中任取一個數，a從區間[0，3]中任取一個數則試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個矩形區域，其面積SΩ=2×3=6設“方程f（x）=0沒有實根”為事件B，則事件B構成的區域為M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面積SM=6﹣×2×2=4，由幾何概型的概率計算公式可得方程f（x）=0沒有實根的概率P（B）===．點評： 本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎題．21.已知函數f（x）=．（1）當a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，①判斷f（x）在R的單調性并用定義法證明；②當x≠0時，函數g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若對任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求實數m的最大值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）當a=b=1時，f（x）=．由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，則，①f（x）在R上單調遞減，利用定義法，可證明結論；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，結合對勾函數的圖象和性質，可得答案．【解答】解：（1）當a=b=1時，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，經檢驗，滿足函數的定義域為R，∴f（x）==．①f（x）在R上單調遞減，理由如下：∵任取x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是減函數；②∵當x≠0時，函數g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），則g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，僅t=3x+3﹣x，則t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由對勾函數的圖象和性質可得：當t=3時，t+取最小值6，故m≤6，即實數m的最大值為6．22.（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中,，為

的中點，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大小．參考答案：⑴證明:如圖一，連結與交于點，連結.在△中，、為中點，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一