廣東省廣州市第六十三中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知都是實數，那么“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.若復數是純虛數，則實數a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B3.在△ABC的三邊分別為a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，則A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，結合A∈（0°，180°），求得A=60°，故選：B．4.已知直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），那么的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵，設線段中點為，∴，到直線的距離，∴．故選．5.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數的導函數為奇函數C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發生反應參考答案：D【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項，即可得出結論．【解答】解：選項A、B都是歸納推理，選項C為類比推理，選項D為演繹推理．故選D．6.某幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖與側視圖可知，這是一個錐體，根據所給的錐體的體積和錐體的高，得到這個錐體的底面面積的值，根據面積確定圖形，這是選擇題目特有的方法．【解答】解：由正視圖與側視圖可知，這是一個錐體，根據錐體的體積是知=，∴s=1，即底面面積是1，在所給的四個圖形中，只有正方形是一個面積為1的圖形，故選D．【點評】本題考查由幾何體確定俯視圖，本題是一個基礎題，題目的解決方向非常明確，只要得到一個底面面積是1的圖形就可以．7.已知，則下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數中，是偶函數且在(0,+∞)上單調遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據題意，結合常見函數的奇偶性以及單調性依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】對于A，，是偶函數，在不是增函數，不符合題意；對于B，，，是偶函數，在是減函數，不符合題意；對于C，，其定義域為，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是偶函數且在上單調遞增，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性與單調性的判斷，注意常見函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．9.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2參考答案：D【考點】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題．10.如圖是一個封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，點P()在函數圖象上，那么的最小值是

．參考答案：412.已知數列的通項與前項和之間滿足關系，則

.參考答案：13.復數z=的共軛復數為，則的虛部為

．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．14.函數f（x）=﹣的最大值是．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】明確函數的幾何意義，利用三點共線，可求函數的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示點P（x，x2）與A（3，2）的距離及B（0，1）的距離的差∵點P（x，x2）的軌跡是拋物線y=x2，B在拋物線內，A在拋物線外∴當P、B、A三點共線且B在AP之間時|PA|﹣|PB|最大，為|AB|（P、A、B不共線時三點可構成三角形，兩邊之差小于第三邊）∵|AB|=∴函數f（x）=﹣的最大值是故答案為．15.復數z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.參考答案：略16.函數的單調遞減區間是

。參考答案：17.

已知橢圓的離心率，則的值為____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．【點評】本題考查概率與統計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵．19.（本小題滿分10分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）求點的軌跡方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．20.設命題p：點（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內部；命題q：直線mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經過第四象限，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于m的不等式，取并集即可．【解答】解：點（1，1）在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命題p?﹣1＜m＜1，直線mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不經過第四象限，故，解得：m≥0，故命題q?m≥0；如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，①p真q假時，﹣1＜m＜0；②p假q真時，m≥1．故m的取值范圍為﹣1＜m＜0或m≥1．21.（12分）已知直線分別與軸、軸交于點，且和圓C：相切，(其中a>2,b>2)

問:（1）應滿足什么條件

（2）求線段AB長度的最小值參考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略22.（12分）已知點列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…An是線段An－2An－1的中點，…，(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關系式(n≥3)；(2)設an＝xn＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列{an}的通項公式，并加以證明．參考答案：由此推測an＝(－)n－1a(n∈N*)．證法1：因為a1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－