廣東省惠州市三棟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們把滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，可通過等式構(gòu)造勾股數(shù)．類似地，當(dāng)n為大于2的偶數(shù)時，下列三個數(shù)為勾股數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，當(dāng)為大于2的偶數(shù)時，對選項分別判斷即可.【詳解】對于A：當(dāng)n為偶數(shù)時，不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；對于B：，所以不是勾股數(shù)；對于C：，所以不是勾股數(shù)；對于D:當(dāng)n為偶數(shù)時，都是整數(shù)，且，所以是勾股數(shù).故選:D．【點睛】本題考查了勾股數(shù)定義的判斷，也考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，P是兩曲線的一個公共點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知點H為△ABC的垂心，且，則的值（

）A、3

B、2

C、0

D、參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A5.已知：，則的最小值為（

）

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：B提示：6.展開式中項的系數(shù)為（

）A.16 B.1 C.8 D.2參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，從而可知當(dāng)時得到的項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】的展開式通項為：當(dāng)，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°，反證假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.8.從分別寫上數(shù)字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A9.設(shè)是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個數(shù)為（

）.11

.12

.13

.14

參考答案：A設(shè)中數(shù)字0的個數(shù)為m,數(shù)字1的個數(shù)為n，則數(shù)字-1的個數(shù)為50-m-n，由題意，解得，因此數(shù)字0的個數(shù)為11，故選10.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C北偏東，燈塔B在觀察站C南偏東，則A、B之間的距離是（）A．a(chǎn)km B．km C．km

D．2akm參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1過點A(1，0)，l2過點B(0，5)。若l1∥l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是

。參考答案：y=0或5x–12y–5=0；12.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2012項和的最大值為

參考答案：2012略13.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3614.雙曲線的焦點到漸近線的距離為 .參考答案：

15.在△ABC中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立。猜想在七邊形ABCDEFG中成立的不等式為_____________________.參考答案：16.從4個男生3個女生中挑選3人參加智力競賽，要求既有男生又有女生的選法共有___▲___種．（用數(shù)字作答）參考答案：30這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況：若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，既有男生又有女生的選法共有種，故答案為．

17.已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，命題恒成立；命題直線與橢圓有公共點．是否存在正數(shù)，使得為真命題，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：對，，（），所以要使恒成立，應(yīng)有……………４分，直線恒過定點（0，2），要使直線與橢圓有公共點，應(yīng)有，解得若為真命題，則與都為真命題，因此所以……………８分綜上，存在使得為真命題．……………１０分略19.求適合下列條件的的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率：(1)（5分）橢圓焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)．

（2）（5分）雙曲線的焦點為(0，±6)且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線參考答案：(1)由于橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)由于橢圓經(jīng)過點(0,2)和(1,0)，∴?故所求橢圓的方程為＋x2＝1.

（2）與雙曲線－y2＝1有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為－y2＝λ(λ≠0)，又因為雙曲線的焦點在y軸上，∴方程可寫為－＝1.又∵雙曲線方程的焦點為(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴雙曲線方程為－＝1.20.設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲線在點處的切線方程為，求的值。參考答案：（I）（方法一），…………3分當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為。…………3分…………2分

…………3分…………1分（II）由題意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略21.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）函數(shù)定義域為，

2分因為是函數(shù)的極值點，所以

解得或

4分經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點，又因為a>0所以