廣東省廣州市鐘村中學2022-2023學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個底面半徑和高都為2的圓椎的表面積為（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】對應思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，求出母線長，再求底面積與側面積的和即可．【解答】解：底面半徑和高都為2的圓錐，其底面積為S底面積=π?22=4π，母線長為=2，所以它的側面積為S側面積=π?2?2=4π；所以圓錐的表面積為：S=S底面積+S側面積=4π+4π=4（+1）π．故選：A．【點評】本題考查了求空間幾何體表面積的應用問題，是基礎題目．2.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結合三視圖的數據，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個正三棱錐，側棱互相垂直，側棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側+2S棱錐底==21+．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀．3.關于的不等式的解集為，則的值是（）A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A4.已知直線與圓有交點,則實數的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的圓心為,半徑為,依題意得解得

5.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略6.現有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數分別是（

）A.男生2人，女生6人 B.男生5人，女生3人C.男生3人，女生5人 D.男生6人，女生2人.參考答案：C【分析】設出男女生人數，然后根據分步乘法計數原理列方程，解方程求得男生和女生的人數.【詳解】設男生有人，女生有人，則，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查排列組合問題，考查方程的思想，考查運算求解能力，屬于基礎題.7.由①正方形的四個內角相等；②矩形的四個內角相等；③正方形是矩形，根據“三段論”推理出一個結論，則作為大前提、小前提、結論的分別為

()A.②①③ B.③①②C.①②③ D.②③①參考答案：D考查三段論的知識；大前提是一個公理，即②矩形的四個內角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即③正方形是矩形，在這兩個前提下得出結論①正方形的四個內角相等；所以選D8.下列函數中，滿足“”的單調遞增函數是（

） （A）（B）

（C）

（D） 參考答案：A9.下列拋物線中，開口最小的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.不等式組表示的平面區域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：2512.函數的單調遞減區間為

▲

.參考答案：（0，2）略13.在中，已知，則角大小為

參考答案：14.如右圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內隨機撒100顆黃豆，數得落在橢圓內的黃豆數為80顆，以此實驗數據為依據可以估算橢圓的面積約為

．參考答案：12

15.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：16.向面積為S的△ABC內任投一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略17.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，則x+y的最小值為．參考答案：18考點：基本不等式．專題：計算題；轉化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，則x+y=（x+y）（+），根據基本不等式即可得到答案．解答：解：由題意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：則x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．當且僅當，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6時等號成立，此時x+y的最小值為18．故答案為18．點評：本題以等式為載體，主要考查基本不等式的應用問題，題中將等式變形，從而利用1的代換是解題的關鍵，有一定的技巧性，屬于基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數的數列{an}，其前n項和為Sn．點（an，Sn）在函數f（x）=2x﹣1圖象上．數列{bn}滿足：bn=log2an+1．（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=，數列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn+≥2恒成立．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）利用數列遞推關系與對數的運算性質即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式與數列的單調性即可得出．【解答】（1）解：∵點（an，Sn）在函數f（x）=2x﹣1圖象上，∴Sn=2an﹣1．當n=1時，a1=1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）．化為an=2an﹣1．∴an=2n﹣1．∴bn=log2an+1=n．（2）證明：cn==，∴數列{cn}的前n項和Tn=1+++…+，Tn=+…++，相減可得：Tn=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣，∴Tn+=4﹣≥4﹣2=2．∴Tn+≥2恒成立．19.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.參考答案：解：直線的斜率為.因為直線與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設直線的方程為，令，則.

……………2分因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，所以，所以.

……………4分所以直線的方程為，即或．

……………6分

略20.已知數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，數列{an}的前n項和Sn=nbn．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）由已知，.

…………2分所以．從而當時,，又也適合上式,所以.

……………6分（2）由（1），

…………8分

所以．

…………12分略21.某產品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下數據:

x24568y3040605070

(1)畫出散點圖.

(2)求y關于x的回歸直線方程.

(3)預測廣告費為9百萬元時的銷售額是多少?(12分)

參考答案：（3）22.（本小題滿分12分）已知函數．（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在上的最小值是，求的值．參考答案：（1）函數的定義