廣東省廣州市中學(原第四十三中學)2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數y的定義域為[﹣，）．故選：D．【點評】本題考查了求函數定義域的應用問題，是基礎題．2.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子,觀察向上的點數,記“紅骰子向上的點數是3的倍數”為事件A,“兩顆骰子的點數和大于8”為事件B,則P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．4.若圓與圓的公共弦長為，則的值為（

）A.

B．

C．

D．無解參考答案：A略5.在等比數列{an}中，=1，=3，則的值是 A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B6.學校將5位同學分別推薦到北京大學、上海交通大學、浙江大學三所大學參加自主招生考試，則每所大學至少推薦一人的不同推薦的方法種數為（

）A.240 B.180 C.150 D.540參考答案：C【分析】根據題意，分2步進行分析：①將5名同學分成3組；②將分好的3組全排列，對應3所大學，求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：先將5名同學分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對應到三個大學，共有：故選C.【點睛】本題考查排列、組合的應用，屬于部分平均分組再分配問題．7.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件

②若為兩個事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略9.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數中,在上為增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略12.若函數的圖像與直線交于點，且在點處的切線與軸交點的橫坐標為，則的值為

．參考答案：-113.已知函數（），對于，總有成立，則實數a的值為．參考答案：414.數列滿足,則=___________.

參考答案：15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

。參考答案：0.030,

316.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，∴雙曲線的焦點坐標為，，設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．17.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．ks*5*u（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價(元)的函數關系式；（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：解：（1）分公司一年的利潤（萬元）與售價（元）的函數關系式為：

．

…………4分（2）．

令得或（不合題意，舍去）．，．

在兩側的值由正變負．

①當即時，ks*5*u

．ks*5*u②當即時，，所以答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）．…………12分略19.設函數2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）不等式的解集是（2）圖解得斜率略20.已知二次函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍．參考答案：解：⑴當方程在上有兩個相等實根時，且，此時無解．⑵當方程有兩個不相等的實根時，①

有且只有一根在上時，有，即，解得②

當時，＝０，，解得，合題意．③

時，，方程可化為，解得合題意．綜上所述，實數的取值范圍為21.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點．（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點為點G，試求AG的長；（2）求點A到平面B1EF的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）過B1作FA的平行線交面ABCD于G，連接AG，在Rt△ABG中求得AG的長；（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，求出平面B1EF的一個法向量，利用向量法求得點A到平面B1EF的距離．解答： 解：（1）如圖，延長CB到G，使BG=2BC，連接B1G，則B1G所在直線為平面AFB1與平面BCC1B1的交線，連接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，則AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如圖所示空間直角坐標系，則A（1，0，0），，，設平面B1EF的一個法向量為，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴點A到平面B1EF的距離d===．點評