廣東省廣州市石基中學2022年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由于，，因此，故函數在區間內有零點，故答案為B.考點：函數零點的判斷.2.（5分）已知兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下四個結論中正確的個數為（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面平行、面面平行以及線面垂直、面面垂直的性質對選項分別分析解答．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n或者異面；故①錯誤；對于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面平行、線面垂直的性質，可得m與n平行或異面；故②不正確；對于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用線面平行、線面垂直，面面平行的性質，可得m⊥n；正確對于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面垂直、面面垂直的性質可得m⊥n．正確故正確的有2個；故選B．點評： 本題考查了線面平行、面面平行、線面垂直以及面面垂直的性質，熟練掌握定理是解答的關鍵．3.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．1

B．2C．4D．7參考答案：C當i=1時，滿足進行循環的條件，執行循環體后，S=1，i=2；當i=2時，滿足進行循環的條件，執行循環體后，S=2，i=3；當i=3時，滿足進行循環的條件，執行循環體后，S=4，i=4；不滿足進行循環的條件，故輸出結果為4，故選C.

4.若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”。下面4個函數中，能夠被用來構造“同族函數”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若，且恒成立，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得6.執行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為127，則輸入的正整數x的所有可能取值的個數為（）A．2 B．5 C．3 D．7參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據題中程序框圖的含義，分別令x=7，6，5，4，3，2，1檢驗，即可得到滿足條件的正整數的個數．【解答】解：令2x﹣1=127，解得：x=7，故輸入x=7符合，當輸入的x＞7時，輸出的結果總是大于127，不符合，x=6時，輸出的x=263﹣1，不符合，x=5時，輸出的x=231﹣1，不符合，x=4時，輸出的x=215﹣1，不符合，x=3時，輸出的x=127，符合，x=2時，輸出的x=127，符合，x=1，沒有輸出結果，故輸入的所有x的可能的值是2，3，7，共3個，故選：C．7.已知cosα﹣sinα=（π＜α＜），則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】把已知的等式兩邊平方求得2sinαcosα=，結合α的范圍求得sinα+cosα，化簡后代入得答案．【解答】解：∵cosα﹣sinα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．又α∈（π，），故sinα+cosα=﹣=﹣=﹣，∴===．故選：A．【點評】本題考查了同角三角函數基本關系的應用，考查了學生的計算能力，是中檔題．8.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：C略9.已知點在圓上，則函數的最小正周期和最小值分別為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B略10.設函數f（）＝sin（2＋），則下列結論正確的是（

）

A．f（）的圖像關于直線＝對稱

B．f（）的圖像關于點（，0）對稱

C．f（）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數

D．把f（）的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數的圖像參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中，常數項是

.參考答案：-160略12.某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重()數據進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)．根據一般標準，高三男生的體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為,，，，第四小組的頻數為，則該校高三年級的男生中體重正常的人數為

；參考答案：60013.等差數列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______參考答案：10解析：由+-=0得到。14.設P、Q為△ABC內的兩點，且，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為____

_參考答案：15.如右圖，若執行程序框圖，則輸出的結果是

.

參考答案：1116.設復數z滿足z2=3+4i（i是虛數單位），則z的模為

．參考答案：【考點】復數求模．【專題】數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的模的求解法則，化簡求解即可．【解答】解：復數z滿足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案為：．【點評】本題考查復數的模的求法，注意復數的模的運算法則的應用，考查計算能力．17.已知集合，則的子集個數為

___▲____．參考答案：4集合，，則，則的子集是：，，，，共4個.故答案為：4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據正弦定理和兩角和的正弦公式以及誘導公式即可求出，（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根據三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，則c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．19.（本題滿分13分）橢圓的上頂點為是上的一點，以為直徑的圓經過橢圓的右焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題設可知，得 …1分又點P在橢圓C上，

聯立解得，………5分

故所求橢圓的方程為……6分（Ⅱ）設動直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一個實根，又，所以得……8分假設存在滿足題設，則由對任意的實數恒成立.所以，

解得，所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點.……13分20.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P的坐標，使P到圓心C的距離最小．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程．（2）圓C圓心坐標C（0，），設P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C的距離最?。窘獯稹拷猓海?）∵在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標方程為：．（2）圓C：的圓心坐標C（0，）．∵點P在直線l：=0上，設P（3+t，），則|PC|==，∴t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）．21.已知函數，為函數的導函數．（Ⅰ）設函數f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；（Ⅱ）若函數，求函數的單調區間．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．

……1分∵在處切線方程為，∴，

………………3分∴，．（各1分）

………5分（Ⅱ）．．

………7分①當時，，

0-0+極小值的單調遞增區間為，單調遞減區間為．

………9分②當時，令，得或

………10分（?。┊?，即時，0-0+0-極小值極大值的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；……11分（ⅱ）當，即時，，

故在單調遞減；

……12分（ⅲ）當，即時，0-0+0-極小值極大值在上單調遞增，在，上單調遞

…13分綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，當時，的單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．

（“綜上所述”要求一定要寫出來）略22.已知函數（1）當a＝1時，求函數f（x）的極小值；（2）當a＝－1時，過坐標原點O作曲線y＝f（x）的切線，設切點為P（m，n），求實數m的值；（3）設定義在D上的函數y＝g（x）在點處的切線方程為若在D內恒成立，則稱P為函數y＝g（x）的“轉點”。當a＝8時，試問函數y＝f（x）是否存在“轉點”，若存在，請求出“轉點”的橫坐標，若不存在，請說明理由。

參考答案：(1)解：當a=1時，

當時，

當時，

當x>1時，

所以當x=1時，f(x)取到極小值－2． (2)解：

所以切線的斜率

整理得

顯然m=1是這個方程的解,

又因為在(0，+∞)上是增函數

所以方程有唯一實數解，故m=1． (3)解：當a=8時，，

函數y=f(x)在其圖象上一點P(x0，f(x0))處的切線方程為

設，則

若0<x0<2，F(x)在(x0，)上單調遞減

所以當x∈(x0，)時，F(x)