廣東省廣州市萬頃沙中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面區域內隨機投入一點，則點的坐標滿足的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫出平面區域，如圖，陰影部分符合，其面積為：，正方形面積為1，故所求概率為：2.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,則a的取值為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：D【知識點】一元二次不等式與二次函數的關系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，則x2－2ax＋a=－1有相等實根，所以，解得a=,所以選D.【思路點撥】遇到一元二次不等式的解集問題，可結合其對應的二次函數的圖象進行解答.3.如圖，在一幢20m高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么該塔吊的高是

(

)A．20m

B．20m

C．10m

D．20m參考答案：B4.若a,b是任意的實數,且a>b,則(

)A．

B.

C.lg(a-b)>0

D.參考答案：A5.已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，且，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，且，則；④若，且，則．其中真命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B6.位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演講，則不同的演講次序共有（A）種

（B）種

（C）種

（D）種

參考答案：C

先排甲，有4種方法，剩余5人全排列有種，所以不同的演講次序有種，選C.7.設A，B是有限集合，定義：，其中card（A）表示有限集合A中的元素個數，則下列不一定正確的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]參考答案：C【考點】集合中元素個數的最值．【分析】根據定義：，逐一分析四個答案的真假，可得結論．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正確；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正確；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正確；故選：C8.在平面直角坐標系中，是圓上的四段弧（如圖），點P在其中一段上，角以O為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C分析：逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數的三角函數線可得正確結論.詳解：由下圖可得：有向線段OM為余弦線，有向線段MP為正弦線，有向線段AT為正切線.A選項：當點P在弧AB上時，，，故A選項錯誤；B選項：當點P在弧CD上時，，，，故B選項錯誤；C選項：當點P在弧EF上時，，，，故C選項正確；D選項：點P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D選項錯誤.綜上，故選C.

9.已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是

((（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A10.在邊長為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設則__________參考答案：12.在三棱錐中，,,PA與平面ABC所成角的余弦值為，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：12π13.已知點，，，若，則實數m的值為

．參考答案：點，，，，又，，兩邊平方得，解得，經檢驗是原方程的解，實數的值為，故答案為.

14.若集合,,則A∩B=_________.參考答案：15.已知數列的前n項和S＝n+n，則數列的前5項的和為

.參考答案：略16.給出下列函數：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函數且在（0，+∞）單調遞增的函數序號為．（將所有滿足條件的都填上）參考答案：①【考點】正切函數的單調性；奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性和函數的單調性分別判斷即可．【解答】解：根據奇函數的定義及函數x3+x的圖象知該函數為奇函數，且在（0，+∞）上單調遞增，所以①正確；y=tanx，y=sinx是奇函數，在[0，+∞）不單調，所以不正確．y=lnx是非奇非偶函數，所以不正確．故答案為：①．【點評】本題考查了函數的單調性和奇偶性問題，是一道基礎題．17.命題“,”的否定是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標方程；（Ⅱ）設射線與曲線C交于點A，與直線l交于點B，求線段AB的長.參考答案：（Ⅰ）由平方取和有，則曲線的普通方程為；代入，有曲線的極坐標方程。

（Ⅱ）由射線與曲線交于點，有，

又射線與直線交于點，所以代入得，

因為三點共線，所以。

19.數列的前項和是，且.⑴求數列的通項公式；⑵記，數列的前項和為，證明：.參考答案：解：(1)由題 ①

②①-②可得，則. 當時，則，則是以為首項，為公比的等比數列，因此. (2)，所以， 略20.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．(Ⅰ)求證：//；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．參考答案：略21.（本小題滿分10分）選修4－1；幾何證明選講

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F。

（I）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長。參考答案：略22.