廣東省廣州市太和中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有極大值，則a等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】利用導數分a＞0，a＜0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）當a＞0時，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調遞增，在（，2）上單調遞減；此時，當x=時f（x）取得極大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）當a＜0時，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調遞減，在（，2）上單調遞增；此時，當x=2時f（x）取得極大值f（2）=2a（2﹣2）2=，無解；綜上所述，所求a值為．故選B．2.和兩條異面直線都垂直的直線（）．A．有無數條

B．有兩條

C．只有一條

D．不存在參考答案：A略3.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C4.雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.關于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B6.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：B7.下列四個函數，在x=0處取得極值的函數是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③參考答案：B8.在實數集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A9.已知回歸直線的斜率的估計值是1．23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略10.若，則下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)的導函數為，若，則＝▲

．參考答案：105結合導數的運算法則可得：，則，導函數的解析式為：，據此可得：.

12.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12813.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點】命題的否定．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據已知中的原命題，結合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點評】本題考查的知識點是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎題．14.實數滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：15.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(1.5,4)略16.已知數列{an}的通項公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略17.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題, ：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍．參考答案：略19.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝PD＝4，PA＝2，求異面直線PA與MN所成的角的大小．參考答案：(2)解：.由（1）知∠PAH就是異面直線PA與MN所成的角.20.過曲線C：外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，（Ⅰ）求滿足的等量關系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點，則切線方程為：將代入得：即（*）

由條件切線恰有兩條，方程（*）恰有兩根。令，，顯然有兩個極值點x＝0與x＝1，于是或當時，；當時，，此時21.某工地決定建造一批房型為長方體、房高為2.5米的簡易房，房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側墻用2.5米的高的復合鋼板．兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米．用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格）．已知彩色鋼板每米單價為450元．復合鋼板每米單價為200元，房的地面不需另買材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費200元，每套房的材料費控制在32000元以內．（1）設房前面墻的長為x（米），兩側墻的長為y（米），建造一套房所需材料費為P（元），試用x，y表示P；（2）試求一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度應設計為多少米？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）根據題意可分別求得前面墻，兩側墻和房頂的費用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達式和基本不等式求得關于的不等式關系，求得的范圍，以及等號成立條件求得x的值．【解答】解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因為p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，當且僅當，即x=時S取得最大值．答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是米．22.甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立．根據甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；（2）設經過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數為，求隨機變量的