廣東省廣州市從化市太平中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果平面外一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面的位置關系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直參考答案：C2.設全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，則（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求解一元二次不等式化簡A，求函數的定義域化簡B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，則（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故選：B．3.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知兩點，向量若，則實數k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據復數的運算，求得復數z，再求其模長的平方即可.【詳解】因為所以故選D【點睛】本題考查了復數的知識點，懂的運算求得模長是解題的關鍵，屬于基礎題.6.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則P的值為A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C略7.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點且斜率為的直線

B.直線與軸的交點為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點,的直線參考答案：D8.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點E，AC和BD的延長線相交于點P，下面結論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A9.在下列關于吸煙與患肺癌的2×2列聯表中，d的值為（）

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙

d

總計9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據列聯表中各數據的關系，求出總計患肺癌的人數，再計算吸煙且患肺癌的人數．【解答】解：在2×2列聯表中，總計患肺癌的人數為9965﹣9874=91，則吸煙且患肺癌的人數是d=91﹣42=49．故選：B．【點評】本題考查了2×2列聯表的應用問題，是基礎題．10.在3和9之間插入兩個正數，使前3個數成等比數列，后3個數成等差數列，則這兩個正數之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數.【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經過點，根據條件求出，結合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據所給值，可以求出預測值.12.計算的結果為

▲

．參考答案：即答案為.

13.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.14.在空間直角坐標系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z軸上有一點D，滿足，則點D的坐標為

．參考答案：（0，0，5）15.在平面直角坐標系內，有四個定點A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個動點P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為_________________.參考答案：

解析：設AC與BD交于F點，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當動點P與F點重合時，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。16.當a>b>0時，使不等式–>k(–)恒成立的常數k的最大值是

。參考答案：317.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

參考答案：略19.已知函數，（1）討論函數f(x)的單調性；（2）求證：當時，.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數的定義域，并求出導數，由，得，并討論與區間的位置關系進行分類討論，結合導數的符號得出函數的單調區間；（2）將所證不等式等價轉化為.證法一：先證當，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當時，，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式。【詳解】（1） 當，即時，，函數在上單調遞增

當，即時，由解得，由解得，∴函數在上單調遞減，在上單調遞增．

綜上所述，當時，函數在上單調遞增；當時函數在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）令當時，欲證，即證，即，即證，證法一：①當時，，所以在上單調遞增，即，，，令，得，則列表如下：x1—0↘極小值↗

，即，∴當時，；②當時，即證.令得可得在上單調遞減，在上單調遞增，，故，綜上①②可知當時，成立．

證法二：先證：.設則,

∴在上單調遞減,在上單調遞增.，，，即，即,當且僅當時取等號.

再證：.

設,則.∴在上單調遞增,則,即.∵,所以.當且僅當時取等號.又與兩個不等式的等號不能同時取到,即成立，當時，成立．【點睛】本題第（1）問考查利用導數求函數的單調區間，要依據導數方程的根與定義域的位置關系進行分類討論，第（2）問是證明函數不等式，要構造新函數，結合單調性與最值來進行證明，同時也注意放縮法、比較法、基本不等式等常用方法來證明，考查邏輯推理能力，屬于難題。20.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環結構實現這一算法；程序框圖如下圖所示．21.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式得A，根據補集和交集的定義寫出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根據集合C、A得出a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B