廣東省佛山市高明第二高級中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果冪函數的圖象不過原點，則的取值范圍是（

）A．

B.或

C.或

D.參考答案：B2.函數()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0參考答案：B3.若，則函數的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略4.已知由正數組成的等比數列{an}中，前6項的乘積是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B5.設全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算；1D：并集及其運算；1F：補集及其運算．【分析】根據題意，結合補集的意義，可得?UM與?UN，進而由并集的意義，計算可得答案．【解答】解：根據題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．【點評】本題考查補集、并集的計算，要注意（?UM）∪（?UN）的運算的順序，先求補集，再求并集．6.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B7.已知點滿足條件則的最小值為（）A.9 B.-6 C.-9 D.6參考答案：B試題分析：滿足約束條件點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數在點處取得最小值，故選B.考點：線性規劃問題.8.已知且，則的值為

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19參考答案：A9.已知圓C的方程為，當圓心C到直線的距離最大時，的值為A．

B．

C．

D．5

參考答案：A略10.下列冪函數中，既是奇函數，又在上是減函數的為（

）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內,則sin∠CAE=___________.參考答案：12.已知數列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為___________參考答案：略13.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數量積的定義式求解即可.【詳解】根據題意可得，故答案是1.【點睛】該題考查的是有關平面向量數量積的求解問題，涉及到的知識點有平面向量數量積的定義式，屬于簡單題目.14.建造一個容積8，深為長的游泳池，若池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則游泳池的最低總造價為__________元．參考答案：176015.如圖，△ABC中，，記則=．（用和表示）參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】運用向量的加減運算定義，可得=﹣，由條件分別用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，則=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案為：（﹣）．16.方程的實數解的個數為

▲

．參考答案：個

略17..已知三點，，在同一條直線上，則a=___________．參考答案：2【分析】由三點在同一條直線上，根據斜率相等列出等式，解出即可.【詳解】三點，，在同一條直線上，，解得．故答案為2．【點睛】本題主要考查了兩點間斜率計算公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫出與終邊相同的角的集合S； （2）求值：參考答案：（1）上，

與……（5分）

（2）

…（10分）19.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫出△ABC的面積S與邊長a的函數關系式．(2)當a等于多少時，S有最大值？并求出這個最大值．參考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，當a＝8時，S有最大值16．略20.已知函數是指數函數．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據指數函數定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關系得到答案.(3)利用函數的單調性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數是指數函數，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數；（3）不等式：，以2為底單調遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數的定義，函數的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.21.已知函數，。當時，解不等式；當，時，總有恒成立，求實數的取值范圍參考答案：1）

------------------4分

-------------------------------6分（2）當，時，總有恒成立即在，時恒成立令

則令

令

則即，所以在上單調遞減所以

即時，

-------------------------8分又因為

所以當時，

---------------------------------10分所以

實數的取值范圍是

---------------------------------12分22.已知函數f（x）=loga（a＞0且a≠1）的圖象經過點P（﹣，2）．（1）求函數y=f（x）的解析式；（2）設，用函數單調性的定義證明：函數y=g（x）在區間（﹣1，1）上單調遞減；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）利用函數圖象經過的點列出方程，求出a，即可求出函數y=f（x）的解析式；（2）設，用函數單調性的定義，通過作差、化簡、比較大小，即可證明：函數y=g（x）在區間（﹣1，1）上單調遞減；（3）利用函數的解析式，化簡不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．通過解分式不等式求出結果即可．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0且a≠1∴a=3；…（2）設x1、x2為（﹣1，1）上的任意兩個值，且x1＜x2，則x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==

…∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞