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第四章數列專題數列的求通項的基本方法數列求通項公式10種方法1.作差法2.作商法3.累加法4.累乘法構造輔助數列法5.待定系數法7.取倒數法6.同除以指數法8.周期型數列例1.解：求數列通項常用方法—1.作差法求數列通項常用方法—1.作差法解：①②①－②得，變式2.求數列通項常用方法—1.作差法解：①②①－②，得變式2.解法2：小結：題目中有Sn求an，必用作差法.誰簡單化掉誰變式3.(全國II，2015)解：例2.求數列通項常用方法—2.作商法解：①②①÷②得，變式.解：變式.求數列通項常用方法—2.作商法例3.求數列通項常用方法—3.累加法解：變式1.求數列通項常用方法—3.累加法解：變式2.求數列通項常用方法—3.累加法解：例4.求數列通項常用方法—4.累乘法解：變式1.求數列通項常用方法—4.累乘法解：變式2.設{an}是首項為1的正數數列,且

(n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0(n∈N﹡),求an.解:（n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0分解因式為

(an+1+an)[(n+1)an+1–nan]=0.

∵an>0

,

∴

an+1+an≠0.

∴(n+1)an+1–nan=0，即解:設an+1+r=3(an+r),則

an+1=3an+2r.由已知

an+1=3an+4,得2r=4,即

r=2.

∴

an+1+2=3(an+2),例5.已知數列{an},an+1=3an+4,且a1=1.

證明數列

{an+2}是等比數列，并求出an.∴數列{bn}是首項為b1=a1+2=3,公比為3的等比數列.∴

bn=an+2=3×3n-1

∴

an=3n+1-2.例5.已知數列{an},an+1=3an+4,且a1=1.求an.求數列通項常用方法—5.待定系數法解：∴數列是以為首項,以2為公差的等差數列.

例6.求數列通項常用方法—6.取倒數法變式1.考點四求數列通項常用方法—7.取倒數法解：變式2.各式相加得：解：考點四求數列通項常用方法—7.取倒數法例7.考點四求數列通項常用方法—7.同除以指數法解：變式.考點四求數列通項常用方法—7.同除以指數法解：例10.考點四求數列通項常用方法—8.周期型數列解：變式1.解：考點四求數列通項常用方法—8.周期型數列變式2.解：數列求通項公式10種方法

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