課題：5.1任意角和弧度制單元教學設計一、教學內容及其解析內容任意角和弧度制的概念、弧度與角度的互換.本單元結構圖如下:(二)內容解析1.內容本質：本單元的內容本質是為后面學習任意角的三角函數做鋪墊.因為是任意角，所以必須把初中階段學的0°～360°擴展到任意角，教材是從實際生活現象入手說明推廣到任意角的必要性以及角可以通過圓周運動的旋轉來定義任意角，進而得到正角、負角、零角以及象限角和終邊相同的角的概念.由于函數自變量是在實數范圍內，實數是十進制數，而角度制是60進制數，所以需要把角的大小用實數來表示.弧度制本質上就是用長度來刻畫角度大小，教材通過類比其他物理量有不同的單位制表示，說明角度的大小也可以用不同的單位制表示，然后利用初中學過的弧長公式變形發現弧長與半徑的比值只與角度有關，從而得到弧度制的概念以及與角度制的換算公式.2.蘊含的思想方法：本單元的思想方法主要是數學抽象和函數的思想.從現實生活中抽象出任意角的概念，利用弧長與半徑的比值與所對的圓心角的角度是一一對應的函數關系來定義弧度制.3.知識的上下位關系：本單元是在建立在學生在初中階段學過0°～360°和弧長公式的基礎上，結合函數一一對應的思想得到任意角和弧度制的概念及換算，是為了學習任意角的三角函數做鋪墊。4.育人價值：通過對實際生活中的圓周運動和超過360°角的實例抽象出任意角的定義，發展學生的數學抽象素養；通過弧長公式的變形和函數一一對應觀點得到弧度制的概念及換算公式，發展學生函數思想和數學運算素養.5.教學重點：任意角、弧度制的概念，弧度制與角度制的換算.二、目標及其解析（一）單元目標1.了解任意角的定義，知道象限角和終邊相同的角的概念及其表示;2.了解弧度制的定義，能進行角度與弧度的互化;3.體會引入弧度制的必要性.（二）目標解析達成上述目標的標志是: 1.在具體的問題中能判斷任意角所在的象限，并能夠用集合語言描述某個終邊相同的角;2.會推導弧長公式，在具體的問題中，會進行角度與弧度的互化.3.知道角度制單位與弧度制單位不同，了解在弧度制下，角的集合與實數集之間建立起一一對應的關系；能利用弧度制證明有關扇形的公式，體會弧度制帶來的便利.三、教學問題診斷分析問題1終邊相同的角的表示破解方法：對于初學的學生來說，終邊相同的角的表示是很多同學難以理解的點，在教學中可以從具體實例入手，先寫出一些具體的終邊相同的角，然后歸納總結其一般共性，用字母代替數字，最終得到終邊相同的角的集合表示.問題2對弧度制定義的理解破解方法：由于學生都是用角度制來描述角的大小，所以現在提出一個新的單位制來描述角的大小，可能有些不適應，所以可讓學生自己先推導初中階段學過的弧長公式，在教師的引導下，作適當的變形，發現弧長與半徑之比只有角度有關，從而暗示學生可以用弧長與半徑之比來刻畫角度大小，進而得到弧度制的概念.單從定義上來看，很多學生對于1弧度的角的大小缺乏一個直觀的認識，這時可以考慮借助網絡畫板作出一個動態圖像，給學生直觀地感受.（動態圖像地址：/resource_web/course/#/664393）本單元教學難點：終邊相同的角的表示及弧度制概念的理解.四、教學支持條件分析1.初中階段學生已經學習了0°～360°范圍的角和用角度值刻畫角的大小，所以從實際生活中和類比其單位制可以自然地引入任意角和弧度制的概念，教師在這個過程中主要就是提供素材和問題，讓學生感受思考，自主學習，遇到關鍵問題時作適當引導。2.硬