向心力【學習目標】掌握向心力表達式知道具體的圓周運動情景中向心力的來源【自主學習】1．力是改變速度的原因，那么向心力是怎樣改變速度的？2．在“用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式”實驗中，要測量、記錄哪些數據？3．向心力的表達式有哪些？4．勻速圓周運動和變速圓周運動有什么區別？5．勻速圓周運動可看做變速圓周運動的一個特例，它有哪些特點？應用牛頓第二定律處理勻速圓周運動問題的思路和方法是什么？6．如何計算變速圓周運動中的向心加速度和向心力？【考點突破】考點一：對向心力的理解典型例題：長為L的細繩，一端拴一質量為m的小球，另一端固定于O點，讓其在水平面內做勻速圓周運動，擺線L與豎直方向的夾角為α，求：（1）細線的拉力F。（2）小球運動的線速度的大小。（3）小球運動的角速度及周期。解析：做勻速圓周運動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和細線的拉力F的作用。（1）因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球受到的合力沿水平方向指向圓心O′。由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，細線對小球的拉力大小為。（2）由牛頓第二定律得mgtanα=由幾何關系得r＝Lsinα所以，小球做勻速圓周運動的線速度的大小為。（3）小球運動的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanα·sinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))。點評：1．做勻速圓周運動的題目關鍵在于抓“三定”（定圓心，定半徑，定向心力）2．大?。篎n＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv。對于勻速圓周運動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運動（如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內做的圓周運動），其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時值。3．方向：無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。4．來源：對勻速圓周運動合外力一定是向心力，切線方向合外力為零；在變速圓周運動中，沿半徑方向的合外力提供向心力。向心力是效果力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力提供。反饋訓練一：長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質量相同的小球，使它們在同一水平面內做圓錐擺運動，如圖所示，則有關兩個圓錐擺的物理量相同的是()周期線速度的大小C．向心力D．繩的拉力考點二：變速圓周運動和一般的曲線運動典型例題：一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑?，F將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖（b）所示。則其軌跡最高點P處的曲率半徑是（）圖（a）【考點鞏固】1.下列關于做勻速圓周運動的物體所受的向心力的說法中，正確的是()A．物體除其他的力外還要受到—個向心力的作用B．物體所受的合外力提供向心力C．向心力是一個恒力D．向心力的大小—直在變化2.有一質量為m的小物塊，由碗邊滑向碗底，該碗的內表面是半徑為R的圓弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物塊的運動速率恰好保持不變.則（）A.物塊的加速度為零B.物塊所受合力為零C.物塊所受合力大小一定，方向改變D.物塊所受合力大小、方向均一定Lmθ3．如圖所示，將一質量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺，則關于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是（LmθA．擺球受重力、拉力和向心力的作用B．擺球受拉力和向心力的作用C．擺球受重力和拉力的作用D．擺球受重力和向心力的作用4．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相等的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是（）ABθA．A球的線速度必定小于ABθB．A球的角速度必定小于B球的線速度C．A球的運動周期必定小于B球的運動周期D．A球對筒壁的壓力必定大于B球對筒壁的壓力5．一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋(\f(v2,R))2) B．meq\r((\f(v2,R))－g2)C．meq\f(v2,R) D．mg6．如圖所示，是某課外研究小組設計的可以用來測量轉盤轉速的裝置。該裝置上方是一與轉盤固定在一起有橫向均勻刻度的標尺，帶孔的小球穿在光滑細桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉盤在水平面內轉動。當轉盤不轉動時，指針指在O處，當轉盤轉動的角速度為ω1時，指針指在A處，當轉盤轉動的角速度為ω2時，指針指在B處，設彈簧均沒有超過彈性限度。則ω1與ω2的比值為()\f(1,2)\f(1,\r(2))\f(1,4)\f(1,\r(3))7．如圖所示，半徑為R的半球形碗內，有一個具有一定質量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數為，當碗繞豎直軸勻速轉動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉動而不發生相對滑動，求碗轉動的角速度．8．如圖所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動.

：剪斷的瞬間，OA繩子的拉力瞬間消失，小球將開始由靜止做圓周運動，由于開始速度為0，所以向心力為0，即繩子拉力等于,合加速度為切向加速度考點鞏固1.解析：物體A隨碗一起轉動而不發生相對滑動，放物體做勻速圓周運動的角速度就等于碗轉動的角速度。因為物體A在碗口附近，所以可以認為物體在水平面內做圓周運動，則物體A做勻速圓周運動所需的向心力是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡。解：物體A做勻速圓周運動，向心力：而摩擦力與重力平衡，則有： 即：由以上兩式可得：即碗勻速轉動的角速度為：8.解析：若要A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心，或背離圓心.當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即F＋Fm′＝mω12r ①由于B靜止，故F＝mg ②由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即Fm′