2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的圖像大致為（）A． B．C． D．2．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機變量服從正態分布（），若，則D．設是實數，“”是“”的充分不必要條件3．雙曲線的右焦點為，過點且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，與雙曲線的其中一個交點為，若，且，則該雙曲線的離心率為()A． B． C． D．4．已知函數（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．5．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則6．若的展開式中的系數之和為，則實數的值為（）A． B． C． D．17．等比數列若則（）A．±6 B．6 C．-6 D．8．已知，滿足約束條件，則的最大值為A． B． C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．在等差數列中，若為前項和，，則的值是（）A．156 B．124 C．136 D．18011．某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為A． B． C． D．12．若與互為共軛復數，則（）A．0 B．3 C．－1 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有學生52人,現將所有學生隨機編號,用系統抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號、31號、44號學生在樣本中,則樣本中還有一個學生的編號是__________．14．已知數列滿足，則________．15．已知的展開式中含有的項的系數是，則展開式中各項系數和為______.16．已知向量，，若，則實數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于、兩點，若，在線段上取點，使，求證：點在定直線上.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，是的中點，點在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點；（2）平面平面.19．（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數k的值.20．（12分）已知函數.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設其中為常數.若方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.21．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22．（10分）已知函數.其中是自然對數的底數.（1）求函數在點處的切線方程；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據排除，，利用極限思想進行排除即可．【詳解】解：函數的定義域為，恒成立，排除，，當時，，當，，排除，故選：．【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵，屬于基礎題．2、D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態分布的性質可判斷選項C；或，利用集合間的包含關系可判斷選項D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.3、D【解析】

根據已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點，再利用，求出點，因為點在雙曲線上，及，代入整理及得，又已知，即可求出離心率．【詳解】由題意可知，代入得：，代入雙曲線方程整理得：，又因為，即可得到，故選：D．【點睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質和向量的坐標運算，離心率問題關鍵尋求關于，，的方程或不等式，由此計算雙曲線的離心率或范圍，屬于中檔題．4、A【解析】

是函數的零點，根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性．函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．5、C【解析】

根據線面的位置關系，結合線面平行的判定定理、平行線的性質進行判斷即可.【詳解】A：當時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據平行線的性質可知：當∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【點睛】本題考查了線面的位置關系，考查了平行線的性質，考查了推理論證能力.6、B【解析】

由，進而分別求出展開式中的系數及展開式中的系數，令二者之和等于，可求出實數的值.【詳解】由，則展開式中的系數為，展開式中的系數為，二者的系數之和為，得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.7、B【解析】

根據等比中項性質代入可得解，由等比數列項的性質確定值即可.【詳解】由等比數列中等比中項性質可知，，所以，而由等比數列性質可知奇數項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列中等比中項的簡單應用，注意項的符號特征，屬于基礎題.8、D【解析】

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．【詳解】作出不等式組表示的平面區域如下圖中陰影部分所示，等價于，作直線，向上平移，易知當直線經過點時最大，所以，故選D．【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．9、D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質，直線與圓相切的性質，離心率的求法，屬于中檔題.10、A【解析】

因為，可得，根據等差數列前項和，即可求得答案.【詳解】，，.故選：A.【點睛】本題主要考查了求等差數列前項和，解題關鍵是掌握等差中項定義和等差數列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.11、C【解析】

由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C．12、C【解析】

計算，由共軛復數的概念解得即可.【詳解】，又由共軛復數概念得：，.故選：C【點睛】本題主要考查了復數的運算，共軛復數的概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

根據系統抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數列,故可根據其中三個個體的編號求出另一個個體的編號.【詳解】解：根據系統抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數列,已知其中三個個體的編號為5,31,44,故還有一個抽取的個體的編號為18,故答案為:18【點睛】本題主要考查系統抽樣的定義和方法,屬于簡單題.14、【解析】

項和轉化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當時不滿足上式，∴故答案為：【點睛】本題考查了利用求，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算，分類討論的能力，屬于中檔題.15、1【解析】

由二項式定理及展開式通項公式得：，解得，令得：展開式中各項系數和，得解．【詳解】解：由的展開式的通項，令，得含有的項的系數是，解得，令得：展開式中各項系數和為，故答案為：1．【點睛】本題考查了二項式定理及展開式通項公式，屬于中檔題．16、-2【解析】

根據向量坐標運算可求得，根據平行關系可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查向量的坐標運算，關鍵是能夠利用平行關系構造出方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據題意得出關于、、的方程組，解出、的值，進而可得出橢圓的標準方程；（2）設點、、，設直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯立，并列出韋達定理，由向量的坐標運算可求得點的坐標表達式，并代入韋達定理，消去，可得出點的橫坐標，進而可得出結論.【詳解】（1）由題意得，解得，.所以橢圓的方程是；（2）設直線的方程為，、、，由，得.，則有，，由，得，由，可得，，，綜上，點在定直線上.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點在定直線上的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）推導出，由是的中點，能證明是有中點．（2）作于點，推導出平面，從而，由，能證明平面，由此能證明平面平面．【詳解】證明：（1）在三棱錐中，平面，平面平面，平面，，在中，是的中點，是有中點．（2）在三棱錐中，是銳角三角形，在中，可作于點，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面平面．【點睛】本題考查線段中點的證明，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）或.【解析】

（1）聯立直線方程與雙曲線方程，消去，得到關于的一元二次方程，根據根的判別式，即可求出結論；（2）設，由（1）可得關系，再由直線l過點，可得，進而建立關于的方程，求解即可.【詳解】（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數根，整理得，，解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是.（2）設交點，直線l與y軸交于點，，.，即，整理得，解得或或.又，或時，的面積為.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系、三角形面積計算，要熟練掌握根與系數關系解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）零點分段法，分，，討論即可；（II），分，，三種情況討論.【詳解】原不等式即.當時，化簡得.解得；當時，化簡得.此時無解；當時，化簡得.解得.綜上，原不等式的解集為由題意，設方程兩根為.當時，方程等價于方程.易知當，方程在上有兩個不相等的實數根.此時方程在上無解.滿足條件.當時，方程等價于方程，此時方程在上顯然沒有兩個不相等的實數根.當時，易知當，方程在上有且只有一個實數根.此時方程在上也有一個實數根.滿足條件.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及方程根的個數求參數范圍，考查學生的運算能力，是一道中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是菱形，且，所以是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又因為，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因為是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由題意結合菱形的性質易知，，，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的一個法向量為，則：，據此可得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則：，據此可得平面的一個法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.22、（1）；（2）.【解析】

(1)利用導數的幾何意義求出切線的斜率，再求出切點坐標即可得在點處的切線方程；（2）令，然后利用導數并根據a的情況研究函數的單調性和最值.【詳