丹陽五中2023學年第一學期期中考試高一數學試題一、填空題（共14小題，每小題5分，計70分）1．設集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則=．2．函數的定義域是．3．函數的值域是．4．已知冪函數的圖像過點，則f（4）=．5．已知f（x）是奇函數，當x>0時，，則f（-1）=．6．方程的解為x=．7．設，則=．8．已知，則a，b，c從小到大用“<”號排列為．9．若，則．10．已知函數的定義域是一切實數，則實數m的取值范圍是．11．若關于x的方程有三個不等的實數解，則實數a的值是．12．已知函數，若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，則實數a=．13．設已知函數，正實數m，n滿足m<n，且f（m）=f（n），若f（x）在區間[m2，n]上的最大值為2，則m+n=．14．已知函數，若存在x1，x2，當0≤x1<x2<2時，，則的取值范圍是．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．（本題滿分14分）（1）（2）16．（本題滿分14分）設集合．（1）求集合A，B，；（2）若集合，且滿足，求實數a的取值范圍．17．（本題滿分15分）已知函數．（1）用分段函數的形式表示該函數，并在所給的坐標系中畫出該函數的圖像；（2）寫出該函數的值域、單調區間（不要求證明）；（3）若對任意，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是．18．（本題滿分15分）某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足：，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題．

（1）分別寫出G（x）和利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？并求出此時每臺產品的售價．19．（本題滿分16分）已知函數，．（1）如果函數為偶函數，求k的值；（2）如果恒成立，求k值，并求函數的值域；（3）如果k=-4，實數a滿足，求的值．20．（本題滿分16分）已知函數．若設，求出t的取值范圍（只需直接寫出結果，不須論證過程），并把表示為t的函數；（2）求的最小值；（3）關于x的方程有解，求實數a的取值范圍．江蘇省丹陽市第五中學2023學年度第一學期期中考試高一年級數學試卷答案一、填空題（共14小題，每小題5分，計70分）={1，2，3，4，5}解：由得：．解：∵函數在定義域內是單調減函數，∴的值域是．解：∵的圖像過點，∴，解得：．∴，∴．5．解：設，∴，∴．又∵是奇函數，∴，∴．6．解：．7．解：，∴．8．解：∵，∴；又∵，∴；，∴；∴．解：∵，∴，∴．10．解：∵函數的定義域是一切實數，∴對恒成立。．①時，顯然成立；②時，則，∴；綜上：．11．解：構造函數，，畫出函數的圖形，如圖所示：可得關于x的方程有三個不等的實數解時，a=1．12．解：∵對稱軸，且，∴在上單調遞減，則，易得：．13．解：∵，且，∴mn=1，∵在區間[m2，n]上的最大值為2，∴，又∵，∴．14．解：圖像如圖所示：∵，∴，又∵，∴．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．解：（1）原式=-a；（2）原式=1．16．解：（1）∵，，∴．（2）∵，∴；又∵，，∴．17．解：（1），圖像如圖所示：xxyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234（2）在上單調遞減，在上單調遞增，的值域是．（3）∵對任意，不等式恒成立，∴對任意恒成立，又∵函數的值域是，∴．18．解：（1）由題意得，∴．（2）當時，函數在[0，5]上單調遞減，，當時，函數，當時，；∵<，∴當時，取得最大值．此時每臺售價為，答：當工廠生產4百臺時，可使贏利最多，此時每臺售價為260元．19．解：（1）∵，又∵是偶函數，∴即對任意恒成立，∴．（2），；∵對任意對任意恒成立，∴，解得：．即，∵，均為增函數，∴也為增函數；又∵的定義域為，∴的值域為．（3）∵，∴，，又∵，∴，即；∵，∴；又∵，∴；∴，即．（1）；∴．（2）由（1）可得與是同一函數，的對