一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．分析人的身高與體重的關系，可以用()A．殘差分析 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨立性檢驗解析：因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決．答案：B2．設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的是()A．x和y的相關系數為直線l的斜率B．x和y的相關系數在0到1之間C．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同D．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))解析：線性回歸直線必過樣本點中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故選D.答案：D3．下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是()A．回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區別B．回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定關系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關關系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗D．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系解析：回歸分析是對兩個變量之間的相關關系的一種分析，而相關關系是一種不確定的關系，通過回歸分析可以確定兩個變量之間具有的近似關系；而獨立性檢驗是對兩個變量之間是否具有某種關系的分析，并且可以分析這兩個變量在多大程度上具有這種關系，但不能100%肯定這種關系．故選C.答案：C4．(2023·蚌埠市高二第二學期期末學業水平檢測)已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本中心為(4,5)，則回歸直線方程為()\o(y,\s\up6(∧))＝＋4\o(y,\s\up6(∧))＝＋5\o(y,\s\up6(∧))＝＋\o(y,\s\up6(∧))＝－解析：設回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由已知知eq\o(b,\s\up6(∧))＝，即eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋eq\o(a,\s\up6(∧))，又回歸直線過樣本中心(4,5)，代入得eq\o(a,\s\up6(∧))＝.故選C.答案：C5．對于回歸分析，下列說法錯誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關系數可以是正的，也可以是負的C．回歸分析中，如果r2＝1，說明x與y之間完全相關D．樣本相關系數r∈(－1,1)解析：由回歸分析和r的意義可知選D.答案：D6．甲、乙、丙、丁四個研究性學習小組分別對x，y兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析的方法求得相關系數r和殘差平方和Q(eq\o(a,\s\up6(∧))，eq\o(b,\s\up6(∧)))的值如下表：甲乙丙丁rQ(eq\o(a,\s\up6(∧))，eq\o(b,\s\up6(∧)))108102114118則四個小組的試驗結果中，體現了兩變量具有更強的線性相關性的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：乙小組試驗結果的相關系數r最大，殘差平方和最小，故選B.答案：B7．為了探究患慢性支氣管炎是否與吸煙有關，調查了409名50歲以上的人，現已將得到的數據進行計算得K2＝，則下列說法正確的是()A．50歲以上的人患慢性支氣管炎與吸煙無關B．在100個50歲以上的患慢性支氣管炎的人中一定有95人有吸煙習慣C．在100個50歲以上的患慢性支氣管炎的人中一定有99人有吸煙習慣D．我們有%的把握認為50歲以上的患慢性支氣管炎與吸煙習慣有關解析：因K2＝>，所以我們有%的把握認為患慢性支氣管炎與吸煙習慣有關．故選D.答案：D8．下列關于殘差圖的描述錯誤的是()A．殘差圖的橫坐標可以是編號B．殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C．殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小D．殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄殘差平方和越小解析：由于殘差圖縱坐標為殘差，橫坐標可以選用樣本編號或樣本數據或估計值，∴A，B正確，又由殘差圖的性質知D正確，故選C.答案：C9．如圖所示，圖中有5組數據，去掉哪組數據后(填字母代號)，剩下的4組數據的線性相關性最大()A．E B．CC．D D．A解析：由題圖中五個點的分布易知選A.答案：A10．甲、乙兩個班級進行一門考試，按照學生考試成績優秀和不優秀統計成績后，得到如下列聯表：優秀不優秀合計甲班103545乙班73845合計177390利用獨立性檢驗估計，你認為推斷“成績與班級有關系”錯誤的概率介于()A．～ B．～C．～ D．～解析：∵K2＝eq\f(90×10×38－7×352,45×45×17×73)＝eq\f(90×1352,2513025)≈7>P(K2≥＝，答案：B11．以下是兩個變量x和y的一組數據：x12345678y1491625364964則這兩個變量間的線性回歸方程為()\o(y,\s\up6(∧))＝x2\o(y,\s\up6(∧))＝eq\r(x)\o(y,\s\up6(∧))＝9x－15\o(y,\s\up6(∧))＝15x－9解析：根據數據可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝204，eq\i\su(i＝1,n,y)eq\o\al(2,i)＝8772，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝1296.eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(1296－8××,204－8×＝9，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝－9×＝－15.∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝9x－15.故選C.答案：C12．變量x，y具有線性相關關系，當x取值為16,14,12,8時，通過觀測得到y的值分別為11,9,8,5.若在實際問題中，y最大取值是10，則x的最大取值不能超過()A．14 B．15C．16 D．17解析：根據題意y與x呈正相關關系，由最小二乘法或計算器求得回歸系數eq\o(a,\s\up6(∧))≈－，eq\o(b,\s\up6(∧))≈，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－.當eq\o(y,\s\up6(∧))＝10時，得x≈15.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．對于回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋257，當x＝28時，y的估計值為________．解析：eq\o(y,\s\up6(∧))＝×28＋257＝390.答案：39014．(2023·福州市高二期末聯考)下面是一個2×2列聯表：y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則b－d＝________.解析：∵a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.答案：815．(2023·湖北省重點中學高二上學期期末考試)下列命題：①用相關系數r來刻畫回歸的效果時，r的值越大，說明模型擬合的效果越好；②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說，K2越小，“X與Y有關系”可信程度越大；③兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1；其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)解析：正確的是③，①是由于r可能是負值，②中K2越大，“X與Y有關系”可信程度越大．答案：③16．為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某高中的學生中隨機地抽取300名學生，得到下表：喜歡數學課程不喜歡數學課程合計男3785122女35143178合計72228300則可求得K2值等于________．解析：由公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(300×37×143－35×852,122×178×72×228)≈.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)調查在2～3級風的海上航行中男、女乘客的暈船情況，結果如下表所示：暈船不暈船合計男性122537女性102434合計224971根據此資料，你是否認為在2～3級風的海上航行中男性比女性更容易暈船？解析：K2＝eq\f(71×12×24－25×102,22×49×37×34)≈.因為<，所以我們沒有理由說暈船與男、女性別有關．18．(本小題滿分12分)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數據得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.現預測當氣溫為－4℃時，用電量的度數約為多少？用電量y(度)24343864氣溫x(℃)181310－1解析：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.又回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(∧))過點(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(∧))＝60.所以當x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2×(－4)＋60＝68.故當氣溫為－4℃時，19．(本小題滿分12分)在日常生活中，我們發現多數老年人喜歡早睡早起，而年輕人則喜歡晚睡晚起，究竟年齡與休息時間有沒有關系呢？某校研究性學習小組調查了200名小區居民，調查情況如下：年齡50歲以上的80人中，60人在晚上10點前休息，20人在10點以后休息；年齡在50歲以下的120人中，40人在晚上10點以前休息，80人在10點以后休息．(1)作出2×2列聯表；(2)試判斷年齡與休息時間是否有關．解析：(1)列聯表如下：10點前休息10點后休息總計50歲以上60208050歲以下4080120總計100100200(2)K2＝eq\f(200×60×80－20×402,80×100×100×120)≈>，故年齡與休息時間有關．20．(本小題滿分12分)為了研究男羽毛球運動員的身高x(單位：cm)與體重y(單位：kg)的關系，通過隨機抽樣的方法，抽取5名運動員測得他們的身高與體重關系如下表：身高(x)172174176178180體重(y)7473767577(1)從這5個人中隨機的抽取2個人，求這2個人體重之差的絕對值不小于2kg(2)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a.解析：(1)抽取的2個人的體重為：(74,73)，(74,76)，(74,75)，(74,77)；(73,76)，(73,75)，(73,77)；(76,75)，(76,77)；(75,77)．滿足條件的有6種情況，故：2個人體重之差的絕對值不小于2kg的概率eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)x＝eq\f(1,5)(172＋174＋176＋178＋180)＝176，y＝eq\f(1,5)(74＋73＋76＋75＋77)＝75xi－x－4－2024yi－y－1－2102b＝eq\f(4＋4＋0＋0＋8,16＋4＋0＋4＋16)＝∴a＝75－×176＝，∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.21．(本小題滿分13分)(2023·重慶卷)從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中，eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧)).解析：(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，又eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝2