隔離法和整體法

2010-3-24引入：

在解答物理問題時，往往會遇到有相互作用的兩個物體或兩個以上的物體所組成的比較復雜的系統,比如下面這一道例題：

如圖所示,在光滑的水平面上,有等質量的五個物體,每個物體的質量為m.若用水平推力F推1號物體,求:(1).它們的加速度是多少?(2).2、3號物體間的壓力為多少?

一、隔離法定義：對物理問題的某些研究對象或某些過程、狀態從系統或全過程中隔離出來進行研究的方法隔離法的運用對象:①求解某個物體的力和運動（如連結體中的某個物體）情況時．②求解某段運動中物體的運動規律時．③求解物體間的相互作用．④運用適用于單個或可視為單個物體的物理規律（如牛頓運動定律、動量定理、動能定理）解題．隔離法的應用[例1]如圖所示，C是水平地面，A、B是兩個長方形物塊，F是作用在物塊B上沿水平方向的力，物體A和B以相同的速度作勻速直線運動，由此可知，A、B間的動摩擦因數μ1和B、C間的動摩擦因數μ2有可能是[]A．μ1=0，μ2=0B．μ1=0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2=0D．μ1≠0，μ2≠0[解析]將B隔離分析，由題知B處于平衡狀態，一定受C的摩擦力f，且大小f=F≠0，方向與F相反，故μ2≠0．將A隔離分析，由題知A與B既無相對運動趨勢，也無相對運動，可見A、B間沒有摩擦力，但無法判斷μ1是否為零，故μ1可能為零，也可能不為零．正確選項為B、D[說明]為分析μ1和μ2，本題必須采用隔離法分別研究A和B，如此，根據運動情況分別研究它們的受力情況，十分清楚．運用隔離法解題的基本步驟：①、明確研究對象或過程、狀態．這是隔離法解題的關鍵．選擇隔離對象的原則：一是要包含待求量；二是所選隔離對象和所列方程數應盡可能地減少．②、將研究對象從系統中隔離出來；或將所研究的某段過程、某種狀態從運動的全過程中隔離出來．③、對被隔離的研究對象、過程、狀態分析研究，畫出某狀態下的受力圖和某階段的運動過程示意圖．④、尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解隔離法的思維特點：

隔離法是從全局到局部的思維過程．通過隔離法分析物理問題，可弄清系統內每個物體的受力情況，弄清物體在每階段的運動情況（包括運動的具體過程和細節）及幾個過程間的相互聯系．但涉及的因素多且比較復雜。二、整體法定義：所謂整體法就是指對物理問題的整個系統或整個過程進行研究的方法。整體法的運用對象:①當只涉及研究系統而不涉及系統內某些物體的力和運動時，可整體分析對象．②當只涉及研究運動的全過程而不涉及某段運動時，可整體分析過程．③當運用適用于系統的物理規律（如動量守恒定律、機械能守恒定律）解題時，可整體分析對象和整體分析運動全過程的初末態．④當可采用多種方法解題時，可整體優化解題方法．⑤整體法不僅適用于系統內各物體保持相對靜止或勻速直線運動，而且也適用于各物體間有相對加速度的情況．

整體法的應用[例2]如圖10所示，A、B是位于水平面上的質量相等的小滑塊，離墻壁距離分別為2L和L，與水平面間的動摩擦因數均為μ，今給A以某一向左的初速度使A向左滑動，假定A、B之間及B與墻壁之間的碰撞時間很短，且均無能量損失，若要使A始終不向右滑動，A的初速度最大不超過多大？[解析]A以v0向左作勻減速運動，與B碰后速度交換，A靜止，B以v0向左作勻減速運動，與墻碰后向右作勻減速運動，若B運動到A處速度剛好減為零，則v0就是使A始終不向右滑動的最大速度．用整體法考慮，研究對象取A、B組成的系統，研究過程取從A開始運動到B剛好停止的全過程．由動能定理得

[說明]①本題整體綜合分析了研究對象和運動的全過程．②動能定理（以及動量定理）一般適用于一個物體，但也適用于一個物體系．利用動能定理整體法解題時，要注意系統內力做功之和必須為零，否則系統外力做功之和不等于系統的動能增量．[例3]如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為[]

A、4mg、2mg

B、2mg、0

C、2mg、mg

D、4mg、mg[解析]：要畫出圖形，然后對磚塊進行受力分析，先用整體法，可以分析出來兩邊木板上對磚有向上的2mg的摩擦力向上，再對第一塊磚用隔離法分析受力，左邊受向上的2mg的摩擦力向上，然后有向下的mg的重力，由于磚塊是靜止的（也就是平衡的），所以右邊必然受到向下的mg的摩擦力，第二塊磚的左邊也就受到了向上的mg的摩擦力（作用力和反作用力），對第二快磚來說，還有向下的mg的重力，已經屬于平衡狀態，所以和第三塊磚之間沒有摩擦力，而第二塊磚和第三塊磚只有壓力以使兩邊可以產生摩擦力，使整個系統保持平衡，故B正確運用整體法解題的基本步驟：①明確研究的系統和運動的全過程．②畫出系統的受力圖和運動全過程的示意圖．③尋找未知量與已知量之間的關系，選擇適當的物理規律列方程求解．整體法的思維特點：整體法是從局部到全局的思維過程，是系統論中的整體原理在物理中的具體運用，它把一切系統都當作一個整體來研究．通過整體法分析物理問題，可以弄清系統的整體受力情況和全過程的運動情況，整體上揭示事物的本質和變化規律，而不必追究系統內各物體的相互作用和每個運動階段的細節．從而避開了中間量的繁瑣推算，簡捷巧妙地解決問題。但無法討論系統內部情況。三、隔離法和整體法的綜合運用[例4]

一個木塊從如圖（a）所示的左邊斜面上A點自靜止起滑下，又在水平面上滑行，接著滑上右邊的斜面，抵達B點靜止，設動摩擦因數處處相同，轉角處撞擊不計，測得A、B兩點連線與水平面夾角為θ，則木塊與接觸面間的動摩擦因數為____．[解析]

如果隔離運動過程分析，需考察木塊從左邊斜面滑下、水平面上滑行、滑上右邊斜面三個過程，顯然較繁．但如果整體分析木塊從A至B的運動全過程，如圖（b）所示，從A到B相當于物塊從A點自由下落h到B的同一水平面，并以此時的速率滑動s到B點停止，即重力做的功等于克服摩擦力做的功．對運動全過程整體分析，初、末態速率為零，用動能定理解極為方便．對木塊運動的全過程分析，應用動能定理有

mgh－fs=0其中f=μmg

解得

[例5]如圖所示，小車質量M＝4kg，車內壁ABC為一半徑R＝2.5m的半圓，車左側緊靠墻壁．質量m＝1kg的小滑塊，從距車壁A點正上方高度為R的D點,由靜止沿車內壁滑下．不計一切摩擦,求滑塊經過車右端點C時相對于地面的速度大小是多少？取解:

小滑塊由D到B為下落過程，由B到C為上升過程，小滑塊從D運動至B的過程中，只有重力做功，故機械能守恒，為此取小滑塊和地球組成的系統為研究對象

從B至C的過程中，與車發生相互作用，在水平方向上無外力，故系統的動量守恒，取小滑塊和小車組成的系統為研究對象，設小滑塊運動至C點時的系統的水平速度為vcx，