第第頁中考數學試題分類匯總《分式方程》練習題及答案解分式方程1．方程的解為x＝﹣6．【解答】解：去分母得：x＝2（x+3），解得：x＝﹣6，當x＝﹣6時，x（x+3）≠0，∴原分式方程的解為x＝﹣6，2．方程＝的解為5．3．方程＝的解為（）A．x＝4 B．x＝ C．x＝ D．x＝【分析】首先去分母，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解．【解答】解：去分母得：8（x﹣3）＝2x，∴8x﹣24＝2x，∴x＝4，經檢驗x＝4是分式方程的解，∴原方程的解為x＝4．4．分式方程＝的解為x＝6．【解答】解：＝，x＝2（x﹣3），解得：x＝6，檢驗：當x＝6時，x（x﹣3）≠0，∴x＝6是原方程的根，5．若分式的值等于1，則x＝0．6．方程的解為（）A．x＝6 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣67．方程的解是x＝﹣2．【分析】按照解分式方程的步驟進行計算即可解答．【解答】解：，3x＝2（x﹣1），解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，3x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根，8．分式方程的解為x＝1．由根求參數9．若關于x的分式方程＝有正整數解，則整數m為0．【分析】求解分式方程可得x＝，由題意可得1+m＝1或1+m＝2，≠1，由此可求m的值．【解答】解：＝，x﹣2＝﹣mx，x+mx＝2，（1+m）x＝2，x＝，∵方程有正整數解，∴1+m＝1或1+m＝2，∴m＝0或m＝1，∵x≠1，∴≠1，∴m≠1，∴m＝0，10．已知不等式組．（1）解上述不等式組；（2）從（1）的結果中選擇一個整數是方程的解，求m的值．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為＜x≤2；（2）∵＜x≤2；∴x的整數值為1和2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴把x＝1代入方程得：m﹣2＝0，解得：m＝2．11．若關于x的方程＝的解為負數，則點（m，m+2）在第三象限．【分析】解方程得出x＝m+2，根據解為負數得出m＜﹣2，從而得出答案．【解答】解：解關于x的方程＝，得：x＝m+2，根據題意知，m+2＜0，解得m＜﹣2，∴點（m，m+2）在第三象限，列分式方程12．某工廠新引進一批電子產品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產品，已知甲工人搬運300件電子產品所用的時間與乙工人搬運200件電子產品所用的時間相同．若設乙工人每小時搬運x件電子產品，可列方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設乙工人每小時搬運x件電子產品，則甲每小時搬運（x+30）件電子產品，根據300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解答】解：設乙工人每小時搬運x件電子產品，則甲每小時搬運（x+30）件電子產品，依題意得：＝13．甲、乙兩位同學去圖書館參加整理書籍的志愿活動，已知甲每小時比乙多整理5本，甲整理80本書所用的時間與乙整理70本書所用的時間相同，設乙每小時整理x本書，根據題意列方程得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝14．為滿足市場對新冠疫苗需求，某大型疫苗生產企業更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產6萬份疫苗，現在生產500萬份疫苗所需的時間與更新技術前生產300萬份疫苗所需時間相同，設更新技術前每天生產x萬份，依據題意，可得方程（）A． B． C． D．【解答】解：設更新技術前每天生產x萬份疫苗，則更新技術后每天生產（x+6）萬份疫苗，依題意得：，15．某城市在舊城改造過程中，需要整修一段全長3000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前10天完成任務，若設原計劃每天整修道路x米，根據題意可得方程（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意可列方程為：，16．某書店分別用500元和700元兩次購進一本小說，第二次數量比第一次多4套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，根據題意，列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設該書店第一次購進x套，根據題意可列方程：，17．八年級（3）班小王和小張兩人練習跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個，小王跳120個所用的時間和小張跳180個所用的時間相等．設小王跳繩速度為x個每分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，分式方程的應用18．國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，電動汽車非常暢銷．某汽車經銷商購進A、B兩種型號的電動汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多4萬元，花100萬元購進A型汽車的數量與花60萬元購進B型汽車的數量相同，在銷售中發現：每天A型號汽車的銷量yA＝2（臺），B型號汽車的每天銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足關系式yB＝﹣x+10．（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；【分析】（1）利用花100萬元購進A型汽車的數量與花60萬元購進B型汽車的數量相同，進而得出方程求解即可；【解答】解：（1）設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，依題意得：，解得：m＝10，檢驗：m＝10時，m≠0，m﹣4≠0，故m＝10是原分式方程的解，故m﹣4＝6．答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為6萬元；19．北京冬奧會的吉祥物冰墩墩深受大家喜愛，出現“一墩難求”的現象．負責生產冰墩墩硅膠外殼的公司收到了一筆48萬個的訂單，若按原計劃生產的日產量計算，則完成這筆訂單的生產時間將超過一年，擴大生產規模后，日產量可提高到原來的30倍，生產時間能減少464天．（1）擴大生產規模后每天生產多少個冰墩墩硅膠外殼？【解答】解：（1）設擴大生產規模前每天生產x個冰墩墩硅膠外殼，則擴大生產規模后每天生產30x個冰墩墩硅膠外殼，依題意得：﹣＝464，解得：x＝1000，經檢驗，x＝1000是原方程的解，且符合題意，∴30x＝30×1000＝30000．答：擴大生產規模后每天生產30000個冰墩墩硅膠外殼．20．在“母親節”前夕，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷量大，店主決定將玫瑰降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來可購買玫瑰數量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？【分析】（1）可設降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據等量關系：降價后30元可購買玫瑰的數量＝原來購買玫瑰數量的1.5倍，列出方程求解即可；【解答】解：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5，解得：x＝2．經檢驗，x＝2是原方程的解．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．21．為有效落實雙減工作，切實做到減負提質，很多學校決定在課后看護中增加乒乓球項目．體育用品商店得知后，第一次用600元購進乒乓球若干盒，第二次又用600元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？【分析】（1）設第一次每盒乒乓球的進價是x元，則第二次每盒乒乓球的進價是x元，由題意：第一次用600元購進乒乓球若干盒，第二次又用600元購進該款乒乓球，購進數量比第一次少了30盒．列出分式方程，解方程即可；【解答】解：（1）設第一次每盒乒乓球的進價是x元，則第二次每盒乒乓球的進價是x元，由題意得：＝+30，解得：x＝4，經檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次每盒乒乓球的進價是4元；22．受新冠肺炎疫情持續影響，醫用防護服和防護面罩的需求大大增加，為保障一線醫護人員的健康安全，重慶一醫療器械有限公司組織甲、乙兩個生產組進行防護服生產，甲生產組工人的人數比乙生產組工人人數多10人，由于乙生產組采用的新生產技術，所以乙生產組每天人均生產的防護服套數是甲生產組每天人均生產的防護服套數的倍，甲生產組每天可生產防護服2160套，乙生產組每天可生產防護服1920套．（1）求甲、乙兩個生產組各有工人多少名？（2）隨著天氣轉涼，疫情有所反彈，醫用防護服的需求急增，該公司緊急組織甲、乙兩個生產組加班生產一批防護服，并且在每個生產組都加派了生產工人．甲生產組的總人數比原來增加了，每天人均生產的防護服套數比來增加了a%；乙生產組的總人數比原來增加了5a%，每天人均生產的防護服套數比原來增加了24套，現在兩個生產組每天共生產防護服7200套，求a的值．【解答】解：（1）設甲生產組有工人x名，則乙生產組有工人（x﹣10）名，由題意得：×＝，解得：x＝30，經檢驗，x＝30是原方程的解，∴x﹣10＝30﹣10＝20，答：甲生產組有工人30名，乙生產組有工人20名；（2）甲生產組原每天人均生產套數為2160÷30＝72（套），乙生產組原每天人均生產套數為1920÷20＝96（套），由題意得：30×（1+）×72×（1+a%）+20×（1+5a%）×（96+24）＝7200，解得：a＝10，答：a的值為10．23．國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，電動汽車非常暢銷．某汽車經銷商購進A、B兩種型號的電動汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多4萬元，花100萬元購進A型汽車的數量與花60萬元購進B型汽車的數量相同，在銷售中發現：每天A型號汽車的銷量yA＝2（臺），B型號汽車的每天銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足關系式yB＝﹣x+10．（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；解：（1）設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，

依題意得解得：m=10，

檢驗：m=10時，m≠0，m-4≠0，

故m=10是原分式方程的解，

故m-4=6．

答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為6萬元；24．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少？【分析】根據題意可得順水速度為（30+v）km/h，逆水速度為（30﹣v）km/h，根據題意可得等量關系：以最大航速沿江順流航行90km所用時間＝以最大航速逆流航行60km所用時間，根據等量關系列出方程求解即可．【解答】解：設江水的流速為vkm/h，根據題意得：＝，解得：v＝6．經檢驗，v＝6是原方程的解．答：江水的流速為6km/h．25．2022年2月6日晚，中國女足在第20屆亞洲杯決賽中以3：2逆轉奪冠！全國各地掀起了一股學女足精神的熱潮．某學校準備購買一批足球，第一次用3000元購進A類足球若干個，第二次又用3000元購進B類足球，購進數量比第一次多了20個，已知A類足球的單價是B類足球單價的1.5倍．（1）求B類足球的單價是多少元；【解答】解：（1）設B類足球的單價是x元，則A類足球的單價是1.5x元，根據題意得，﹣＝20，解得，x＝50，經檢驗，x＝50是分式方程的解，且符合題意，答：B類足球的單價是50元；25．為了配合學校貫徹落實“雙減”政策，開展學生課后體育活動，某體育用品商店用10000元購進了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進了第二批該種足球，每個足球的進價比原來小漲了25%，結果所購進足球的數量比第一批少40個．（1）求第一批足球每個的進價是多少元？（2）若商店將第一批足球以售價70元，第二批足球以售價80元全部售出，則其盈利多少元？解：（1）設第一批足球每個的進價是x元，則第二批足球每個的進價是（1+25%）x元，根據題意得：＝+40，解得x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，也符合題意，∴x＝50，答：第一批足球每個的進價是50元；（2）第一批足球盈利（70﹣50）×＝4000（元），第二批足球盈利（80﹣50×1.25）×＝2800（元），∴一共盈利4000+2800＝6800（元），答：全部售出，其盈利6800元．26．2022年3月12日是第44個植樹節，某街道辦現計劃采購樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購買的樟樹苗與用3200所購買的柳樹苗數量相同．（1）請問一棵樟樹苗的價格是多少元？【分析】（1）設一棵樟樹苗的價格是x元，則一棵柳樹苗的價格為（x+4）元，根據兩種樹苗的數量相同列分式方程，求解即可；【解答】解：（1）設一棵樟樹苗的價格是x元，則一棵柳樹苗的價格為（x+4）元，根據題意，得，解得x＝12，經檢驗，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟樹苗的價格是12元．27．某手機店準備進一批華為手機，經調查，用80000元采購A型華為手機的臺數和用60000元采購B型華為手機的臺數一樣，一臺A型華為手機的進價比一臺B型華為手機的進價多800元．（1）求一臺A，B型華為手機的進價分別為多少元？（2）若手機店購進A，B型華為手機共60臺進行銷售，其中A型華為手機的臺數不大于B型華為手機的臺數，且不小于20臺，已知A型華為手機的售價為4200元/臺，B型華為手機的售價為2800元/臺，且全部售出，手機店怎樣安排進貨，才能在銷售這批華為手機時獲最大利潤，求出最大利潤．【解答】解：（1）設一臺A型華為手機的進價為x元，則一臺B型華為手機的進價為（x﹣800）元，由題意可得：，解得x＝3200，經檢驗，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一臺A型華為手機的進價為3200元，一臺B型華為手機的進價為2400元；28．某中學計劃購買A、B