第四章鋼筋混凝土受彎構件斜截面承載力計算4.1概述

在主要承受彎矩的區段內，產生正截面受彎破壞；

而在剪力和彎矩共同作用的支座附近區段內，則會產生斜截面受剪破壞或斜截面受彎破壞。純彎段剪彎段剪彎段如圖1所示，簡支梁在兩個對稱荷載作用下產生的效應是彎矩和剪力。按材力公式分析，在彎剪區段，由于M和V的存在產生正應力和剪應力以及主拉應力和主壓應力。

圖1主應力跡線

隨著荷載的增加。當彎剪區的主拉應力tp>ft時，就會產生與主應力的方向相垂直的斜裂縫。如果斜截面受剪承載力不足，就可能沿某一主要斜裂縫截面發生破壞。–––

稱斜截面破壞。

為了防止梁沿斜截面破壞，就需要在梁內設置足夠的抗剪鋼筋，其通常由與梁軸線垂直的箍筋和與主拉應力方向平行的斜筋共同組成。斜筋常利用正截面承載力多余的縱向鋼筋彎起而成，所以又稱彎起鋼筋。箍筋與彎起鋼筋通稱腹筋。q1331鋼筋混凝土梁中，鋼筋抵抗拉伸，所以應使鋼筋沿主應力跡線的方向放置。

有腹筋梁：箍筋、彎起鋼筋（斜筋）、縱筋無腹筋梁:是指不配箍筋、彎起鋼筋的梁實際中一般都要配箍箍筋，有時還配有彎起鋼筋。圖2梁的鋼筋骨架4.2無腹筋梁斜截面的受力特點和破壞形態1.斜裂縫發生前后梁內應力狀態的變化1）斜裂縫的形態：圖3斜裂縫的形態彎剪斜裂縫特點：裂縫下寬上窄

腹剪斜裂縫特點：裂縫中間寬兩頭窄縱向鋼筋承擔的拉力T；余留截面混凝土承擔的剪力VC；斜裂縫上端余留截面混凝土承擔的壓力C；縱向鋼筋承擔的剪力Vd（縱筋的銷栓力）;骨料咬合力的豎向分力Vay。

從圖4中可知，荷載在斜截面AB上引起的彎矩為MA，剪力為VA，而在斜截面AB上的抵抗力有以下幾部分：圖4梁隔離體受力圖BA′VaMAMBCMAMBBA′VaBA′VaMAMBC取斜裂縫以左部分梁為隔離體來分析它的受力狀態。由力的平衡條件可得平衡VA的抗剪力VA=Vc+Vay+Vd≈Vc由力矩平衡條件可得T和C形成的平衡MA的抗彎力矩MA=T

z+Vd

c≈Tz梁的抗剪能力主要是余留截面上混凝土承擔的Vc。式中T——縱向鋼筋承受的拉力；

z——鋼筋拉力T到混凝土壓應力合力C點的力臂。

c——斜裂縫的水平投影長度。斜裂縫發生后應力狀態的變化★開裂砼承擔的剪應力增大；余留截面AA'來抵抗剪力。★穿過斜裂縫的縱筋應力增大；斜裂縫出現前，各截面縱筋拉力由該截面彎矩決定；斜裂縫出現后，截面B鋼筋拉力決定于截面A的彎矩，MA>MB。★壓區砼的壓應力上升；縱筋拉力突增，斜裂縫向上開展，受壓區砼面積縮小。★砼沿縱筋受到撕裂力。由于Vd作用。2.無腹筋梁的受剪破壞形態

隨著剪跨比λ的變化，無腹筋梁主要有以下三種破壞形態

剪跨比λ是剪跨a和截面有效高度h0的比值，即λ=a/h0。a——集中荷載作用點至支座截面或節點邊緣的距離。對于承受均布荷載的梁，剪跨比的影響可用跨高比l/h表示。

斜拉破壞剪壓破壞斜壓破壞

1）斜拉破壞

★發生條件：當剪跨比λ較大時（一般λ＞3)，★破壞特點：受拉邊緣一旦出現斜裂縫便急速發展，構件很快破壞。

整個破壞過程急速而突然，破壞荷載比斜裂縫形成時的荷載增加不多。★破壞原因：余留截面上的主拉應力超過了混凝土的抗拉強度所致。P斜拉破壞(>3)2）剪壓破壞★發生條件：當剪跨比λ適中時（一般1＜λ≤3），

★破壞特點：破壞過程緩慢，破壞時的荷載明顯高于斜裂縫出現時的荷載。★破壞原因：余留截面上混凝土的主壓應力超過了混凝土在壓力和剪力共同作用下的抗壓強度。P剪壓破壞(1≤≤3)3）斜壓破壞

★發生條件：當剪跨比λ較小時（一般λ≤1），★破壞特點：斜裂縫細而密，破壞時的荷載也明顯高于斜裂縫出現時的荷載。★破壞原因：主壓應力超過了混凝土的抗壓強度所致。進行受彎構件設計時，應使斜截面破壞呈剪壓破壞，避免斜拉、斜壓和其他形式的破壞。斜壓破壞(<1)P1.斜裂縫發生前后梁內受力特點4.3有腹筋梁斜截面的受力特點和破壞形態

無腹筋梁斜截面受剪承載力很低，且破壞時呈脆性。故按規定，一般的梁內都需設置腹筋。配置腹筋是提高梁斜截面受剪承載力的有效方法。在配置腹筋時，一般首先配置一定數量的箍筋，當箍筋用量較大時，則可同時配置彎起鋼筋。

與斜裂縫相交的箍筋直接參加抗剪，承受部分剪力。箍筋限制了縱向鋼筋的豎向位移，阻止混凝土沿縱向鋼筋的撕裂，提高了縱向鋼筋的銷栓作用。箍筋抑制斜裂縫開展寬度，從而增大斜裂縫頂端混凝土的剪壓面，提高了混凝土的抗剪能力。箍筋可減小斜裂縫寬度，從而提高斜截面上的骨料咬力。

可見，箍筋對提高斜截面受剪承載力的作用是多方面的和綜合性的。

1.斜裂縫出現前，腹筋的應力很小，腹筋對阻止和推遲斜裂縫出現的作用也很小。2.斜裂縫出現后，腹筋將大大提高梁斜截面的承載力，特別是箍筋的作用，主要表現在：2.有腹筋梁的斜截面破壞形態（與無腹筋梁類似）

（1）斜拉破壞：當λ>3，且箍筋配置的數量過少，將發生斜拉破壞。破壞特征與無腹筋梁相同，破壞時箍筋被拉斷。

（2）剪壓破壞：箍筋的配置數量適當，且剪跨比1<λ<3時，發生剪壓破壞。其特征是箍筋受拉屈服，剪壓區混凝土壓碎，斜截面承載力隨配箍率及箍筋強度的增大而增大。

（3）斜壓破壞：剪跨比較小或箍筋的配置數量過多，會發生斜壓破壞。其特征是混凝土斜向柱體被壓碎，但箍筋不屈服。

1）剪跨比λ

按斜壓破壞(λ<1)、剪壓破壞(1<λ<3)和斜拉破壞(λ>3)的順序變化，其受剪承載力則逐漸減弱。當λ>3時，剪跨比的影響將不明顯。0.40.30.20.1012345PPaa斜壓剪壓斜拉

Vfcbh04.4影響斜截面受剪承載力的主要因素

2）混凝土強度fcu

剪跨比λ一定時，受剪承載力隨混凝土強度fcu的提高而提高，兩者基本呈線性關系。

3）縱筋配筋率

由于縱筋的增加相應地加大了剪壓區混凝土的高度，間接地提高了梁的抗剪能力。影響程度和剪跨比有關。020406080V(kN)40030020010035025015050100120140λ＝1λ＝1.5λ＝2λ＝2.5λ＝1.0λ＝1.5λ＝2.0λ＝2.5λ＝3.0Pa120×275mm；3Φ18

fcu(Mpa)ρ%`Vfcbh00.30.20.101234λ＝1.16λ＝2λ＝3.8斜壓破壞剪壓破壞斜拉破壞4）配筋率和箍筋強度有腹筋梁出現斜裂縫后，箍筋不僅直接承受相當部分的剪力，而且有效地抑制斜裂縫的開展和延伸，對提高剪壓區混凝土的抗剪能力和縱向鋼筋的銷栓作用有著積極的影響。試驗表明，在配箍最適當的范圍內，梁的受剪承載力隨配箍量的增多、箍筋強度的提高而有較大幅度的增長。配箍量一般用配箍率（又稱箍筋配筋率）ρsv表示，即

如圖表示配箍率與箍筋強度fyv的乘積對梁受剪承載力的影響。當其它條件相同時，兩者大體成線性關系。如前所述，剪切破壞屬脆性破壞。為了提高斜截面的延性，不宜采用高強度鋼筋作箍筋。rsvfyv(Mpa)01Vbh01(MPa)234523λ=a/h0=2.0fcu=34(MPa)4.5受彎構件斜截面承載力計算公式1.計算原則

⑴斜截面設計的方法對剪壓破壞采用斜截面承載力計算；對斜壓破壞、斜拉破壞則采取限制截面最小尺寸和最小配箍率等構造措施。

⑵承載力計算的基本假設以剪壓破壞為依據建立斜截面承載力計算公式。公式形式：Vu=Vc+Vsv+Vsb

公式依據：根據結構可靠度的要求進行簡化；并考慮斜截面裂縫對結構安全和耐久性的影響。

Vc–—混凝土的受剪承載力。Vsb–—彎起鋼筋的受剪承載力。Vsv–—箍筋的受剪承載力。2.有腹筋梁斜截面受剪承載力計算公式

——砼的受剪承載力；——箍筋的受剪承載力；——砼和箍筋的受剪承載力。——-剪力設計值。(包括γ0和ψ值在內)取決于斜裂縫的水平投影長度和箍筋的數量。(一)僅配箍筋的梁

將大量的試驗數據以相對名義剪應力Vcs/fcbh0和配箍特征指數ρsvfsv/fc作為統計分析變量，將試驗結果點繪在座標圖上，經過回歸分析計算，試件的Vcs/fcbh0與其ρsvfsv/fc基本成線性關系，設計規0.30.20.10.40.050.100.15范取試驗結果回歸曲線的下包線作為設計計算的依據：矩形、T形和工形截面的一般受彎構件集中荷載作用下的獨立梁新《規范》：現《規范》：現《規范》新《規范》：(二)配有箍筋和彎起鋼筋的梁有箍筋和彎筋時其中，彎起鋼筋的抗剪作用Vsb

彎起鋼筋的拉力在豎向的分力就是彎起鋼筋的抗剪作用，由計算模型有：——同一彎起平面內彎筋的總面積；——彎筋的抗拉強度；——彎筋與構件縱向軸線的夾角。fyAsbαfyAsbsinα因此，對于同時配有箍筋和彎起鋼筋的梁，剪力設計值進行疊加。3.斜截面受剪承載力計算截面位置的確定

下列各個斜截面都應分別計算受剪承載力：

①支座邊緣的斜截面（見下圖的截面1-1）；計算截面的位置②箍筋直徑或間距改變處的斜截面（見截面4-4）；

③彎起鋼筋彎起點處的斜截面（見截面2-2、3-3）；④腹板寬度或截面高度改變處的斜截面（如下圖的截面5-5）。

以上這些斜截面都是受剪承載力較薄弱之處，計算時應取這些斜截面范圍內的最大剪力，即取斜截面起始端處的剪力作為計算的外剪力。ⅠⅡⅠⅡⅠ－ⅠⅡ

－Ⅱ5-54.計算公式的適用范圍

（a）為防止箍筋配置太多而產生斜壓破壞，同時控制梁的斜裂縫寬度，需對梁截面尺寸作限制：

注意：在對T形或I形截面的簡支受彎構件進行設計時，當有實際經驗和理論依據時，梁截面尺寸的限制放寬到：當hw/b4時當hw/b>6時當4<hw/b6時按線性插值矩形截面取h0；T形取h0-hf’；I形取h-hf’-hfhw

梁最大配箍率是與截面的最大尺寸有關的，依據上述截面的限制條件，可得到梁最大配箍率為rsvmax＝0.144fc/fsv。（b）如果箍筋配置太少或其間距過大，梁斜裂縫出現后，箍筋立即屈服，隨即發生斜拉破壞；所以需控制箍筋的最小配箍率：箍筋為Ⅰ級鋼箍筋為Ⅱ級鋼項次梁高h（mm）smaxdminV>Vc/gdV≤Vc/gd1150＜h≤30015020062300＜h≤50020030063500＜h≤80025035064800＜h≤120030040085h>12003505008箍筋的最大間距和最小直徑限值表否是初定：截面尺寸、材料強度等級確定計算截面，計算相應的剪力設計值V按構造確定箍筋數量

判別是否配箍筋V≤0.07ftbh0按(4-9)(4-10)式確定箍筋用量判斷是否滿足最小配箍要求

取ρsv≥ρmin并滿足構造要求結束否箍筋是否箍筋+彎筋是①根據縱筋選定Asb

。②V≤Vcs+Vsb

=Vcs+fyAsbsinas求Vsb③確定箍筋.結束①取ρsv≥ρmin及構造要求確定箍筋數量。②V≤Vcs+Vsb

=Vcs+fyAsbsinas求Vsb6.實心板的斜截面受剪承載力計算

一般的鋼筋混凝土板不需進行斜截面承載力抗剪計算；而承受較大荷載的中厚板則通過設置彎筋來提高斜截面承載力，此時板的抗剪承載力按下式計算：

為限制彎筋數量和板斜裂縫的寬度，要求

Asbfysinα≤0.08fcbh04.6鋼筋混凝土梁斜截面受彎承載力

一、問題的產生

在實際工程中，為了節約鋼筋或用于抵抗剪力，支座處部分縱筋向上彎起，支座上方的縱筋還需截斷，這可能引起斜截面的受彎承載力不足。由圖示簡支梁脫離體可知：按照跨中截面的最大彎矩Mmax所配置的鋼筋，只要在梁全長內不截斷也不彎起，就可以滿足任何斜截面上的彎矩Mn；但在縱筋截斷或彎起截面，其斜截面受彎承載力就有可能不足。h0ATADBTBTB≈TAh0TBDB二、抵抗彎矩圖

抵抗彎矩圖就是以各截面實際縱向受拉鋼筋所能承受的彎矩為縱坐標，以相應的截面位置為橫坐標，所作出的彎矩圖（或稱材料圖），簡稱MR圖。當梁的截面尺寸，材料強度及鋼筋截面面積確定后，實配縱筋面積大于計算所需面積較多時，其抵抗彎矩值，可由下式確定

繪制抵抗彎矩圖的作用：是反映材料的利用程度,定縱筋的彎起數量和位置,確定縱筋的截斷位置。

抵抗彎矩圖的繪制步驟：繪制彎矩包絡圖和縱筋圖；繪制每部分鋼筋的抵抗彎矩圖.

找出縱筋的充分利用點和理論截斷點（不需要點）；

1）充分利用點：鋼筋強度全部被發揮的截面。

2)理論截斷點：一根鋼筋的不需要點。

確定縱筋的實際起彎點和實際截斷點。

舉例：鋼筋全部伸入支座ABabMMu

cd125

125

125

125

4321

部分鋼筋彎起ab

ABFfHhEeGgMu

ij

支座負彎矩鋼筋截斷

M圖a

b

c

d

20d

la+h0

la+h0

20d

la＋h020d

(1)縱筋彎起時

從理論上而言，縱筋可在其不需要點（理論切斷點）處彎起，但由于斜截面抗彎的要求，縱筋的彎起點應在其不需要點外的某處；同時應保證另一個彎起點也應在彎矩包絡圖之外。

由于縱筋是由受拉區彎向受壓區的，故縱筋部分區域受拉部分區域受壓，但只有縱筋受拉時才會對抗彎起作用，因此當縱筋到達受壓區后，其抗彎能力為零。由此可知，彎起后的縱筋的抗彎能力是一個變量，考慮到計算繪圖的方便，將彎起縱筋的抗彎能力視為一線性變量，起彎點處為最大值，彎起鋼筋與梁受壓區的交點處為零。彎起鋼筋的抵抗彎矩為一條斜線段。由于梁上的受壓區在各截面處是不同的，同時縱筋在靠近受壓區時的拉力也較小，因此規范從方便設計的角度出發，將梁受壓區的下邊緣定義在梁的縱軸線處。lalaФ18Ф14Ф14Ф18Ф18Ф183Ф181Ф18(2)縱筋切斷時

由圖示的外伸梁的彎矩圖可知，在紅點處，可以不用Ф18鋼筋來承受彎矩，因此此點為Ф18鋼筋的理論切斷點，同時又是2Ф14鋼筋（上部）或2Ф18鋼筋（下部）的充分利用點。由于鋼筋的拉力是通過粘結錨固作用產生的，因此鋼筋應在理論切斷點外（距離為鋼筋的la）的某個點處予以切斷，此點則為鋼筋的實際切斷點。由于鋼筋切斷后，其拉力完全消失，此鋼筋對抵抗彎矩完全沒有作用，因此在抵抗彎矩圖上，此鋼筋的抵抗彎矩為一條垂直線段。lalaФ18Ф14Ф14Ф18Ф18Ф183Ф181Ф18材料抵抗彎矩圖抵抗彎矩圖實際彎矩圖抵抗彎矩圖在實際彎矩圖外側任何截面抵抗彎矩的大小大于實際彎矩配筋相等的截面抵抗彎矩圖相等鋼筋抵抗彎矩的大小可以根據面積進行分配任何一個特征點對應不同的鋼筋意義是不同的：充分利用或不需要

特征點的意義三、縱筋的截斷和錨固La——受拉鋼筋的錨固長度（見P328表2）在受拉區截斷鋼筋——導致斜裂縫；梁底承受正彎矩——彎起；連續梁承受負彎矩——截斷。為了防止斜裂縫開展后將縱筋拔出，縱筋