第五章運動的合成與分解§5-1

點的合成運動的基本概念§5-1

點的合成運動的基本概念一點、二系、三運動動系動點定系（動點的）相對運動vrar

（動點的）絕對運動vaaa

（剛體的）牽連運動veae

§5-1

點的合成運動的基本概念xyzOx’y’z’O’§5-1

點的合成運動的基本概念xyzOx’y’z’O’§5-1

點的合成運動的基本概念§5-1

點的合成運動的基本概念

動點：P點定系：Oxy

動系：O’x’y’

絕對運動

相對運動

牽連運動§5-1

點的合成運動的基本概念牽連點§5-1

點的合成運動的基本概念動點與動系不能在同一個物體上。動點與動系一定要有相對的運動。動點的相對運動的軌跡要明顯、簡單、易于判定。§5-2

點的合成定理選擇動點、動系的原則：MM’M1M2ABA’B’+=參照系可作任何運動，如平動、轉動及其它復雜運動。§5-2

點的速度合成定理例題一

曲柄滑道機構中，已知曲柄OA=r，某瞬時繞O軸轉動的角速度為ω。試求OA與水平線成角時活塞速度。例題一絕對運動：A點繞O點的圓周運動。相對運動：A點沿滑槽的豎直直線運動。牽連運動：導桿的直線運動。

動點：曲柄OA上的A點。

動系：固連于導桿上的運動分析速度分析

速度vavevr方向⊥OA水平向左水平向上大小OA·ω??活塞速度：汽閥中的凸輪機構例題二

汽閥中的凸輪機構，頂桿AB沿鉛直導向套筒D運動，其端點A由彈簧壓在凸輪表面上，當凸輪繞O軸轉動時，推動頂桿上下運動，O、A、B在同一豎直直線上。已知在圖示瞬時凸輪角速度為ω，AO=b,凸輪輪廓曲線在A點的法線An與AO的夾角為θ，曲率半徑為ρ。求該瞬時頂桿的速度。絕對運動：A點作豎直直線運動。相對運動：A點沿凸輪的外輪廓線作曲線運動。牽連運動：凸輪繞O軸作定軸轉動。

動點：頂桿AB上的A點。

動系：固連于凸輪上的例題二xyA

速度方向大小vavevr豎直（*）沿凸輪輪廓線在A點的切線（*）yA例題二vavevr頂桿AB的速度為：偏心凸輪偏心凸輪偏心凸輪牽連運動是平動時的加速度合成定理xyzx’z’y’MOO’i’j’k’x’y’z’ae?§5-3

點的加速度合成定理xyzx’z’y’MOO’i’j’k’x’y’z’牽連運動是平動時的加速度合成定理ae?ar牽連運動是平動時的加速度合成定理牽連運動為平動時的加速度合成定理：當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。形式與速度合成定理是一樣的。比速度合成定理復雜的是若三種運動中存在曲線運動時，則其對應的加速度就有可能存在法向和切向兩個加速度分量。如

曲柄滑道機構中，當曲柄OA與水平方向成

角，角速度為ω，角加速度為ε時，求活塞的加速度。加速度合成定理例題一加速度合成定理例題一

動點動系絕對運動相對運動牽連運動加速度方向大小由A指向O偏向上方鉛垂水平??加速度合成定理例題一加速度合成定理例題一在O’x’上投影：活塞加速度：加速度合成定理例題二

在如圖所示凸輪機構中，凸輪外形為半圓形，半徑為R，凸輪沿水平軌道向右運動，推動頂桿AB沿固定的鉛垂導軌運動。圖示瞬時AO’與水平方向成角，凸輪的速度為u，加速度為a0。試求瞬時頂桿AB的加速度。

O’ABua0Oxy加速度合成定理例題二O’ABOxy加速度方向

大小

水平向左

鉛垂由A指向O’點??a加速度合成定理例題二

ua0vevrva加速度合成定理例題二ua0O’ABOxy

向OA方向投影，得

ua0O’ABrO牽連運動為轉動的加速度合成定理牽連運動是平動時：牽連運動是轉動時：？常量當牽連運動為轉動時，在任一瞬時，動點的絕對加速度等于動點的牽連加速度、相對加速度與哥氏加速度的矢量和。哥氏加速度等于牽連運動角速度與動點相對速度矢積的二倍。牽連運動為轉動的加速度合成定理因為得同理可得即先分析對時間的導數:因為得令稱為科氏加速度有

點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定牽連運動為轉動的加速度合成定理Aω牽連運動為轉動的加速度合成定理Aω牽連運動為轉動的加速度合成定理θ兩種特殊情況:(1)(2)或牽連運動為轉動的加速度合成定理MOzω牽連運動為轉動的加速度合成定理例一求瞬時桿的加速度。（點A處的曲率半徑為ρ）xyAvavevrxybvr加速度鉛垂方向大小由A指向O由A指向O’??O’牽連運動為轉動的加速度合成定理牽連運動為轉動的加速度合成定理v0M解：1.選擇動點，動系與定系。動系－O′x′y′z′

，固連于地球上，原點O′與地心重合，并使坐標面O′y′z′與鐵軌所在的子午面重合，O′z′軸與地軸重合。動點－火車M

。x'y'z'定系－固連于機座。v0M解：2.運動分析。絕對運動－空間曲線運動。相對運動－M點在子午面內以O′為圓心，R為半徑和速度為v0的勻速圓弧運動。牽連運動－地球繞O′z′軸的勻角速轉動。x'y'z'

因地球自西向東旋轉，所以動坐標系的速度即地球的角速度ω的方向是沿O′z′軸的正向，其大小為v0x'y'z'Mv0Mx'y'z'3.加速度分析。絕對加速度aa：大小方向均未知。牽連加速度ae：

方向垂直于O′z′軸，并指向此軸。相對加速度ar：

方向指向地心O。科氏加速度aC：方向沿M點緯度線的切線，并且向西。aearaCv0Mx′y'z'aearaC據此，可進一步求得M點的加速度aa的大小和方向。

根據加速度合成定理如以i，j，k分別表示沿坐標軸O′x′，O′y′和O′z′的單位矢量，則M點的加速度aa可表示為剛體的平面運動：在運動過程中剛體內任一點到某一固定平面的距離保持不變。§5-4

剛體平面運動的基本概念剛體的平面運動：在運動過程中剛體內任一點到某一固定平面的距離保持不變。§5-4

剛體平面運動的基本概念剛體的平面運動：在運動過程中剛體內任一點到某一固定平面的距離保持不變。§5-4

剛體平面運動的基本概念剛體平面運動的簡化剛體的平面運動可以簡化為某平面圖形在它自身平面內的運動。剛體平面運動的簡化剛體的平面運動可以簡化為某平面圖形在它自身平面內的運動。剛體平面運動的運動方程xyOABxAyA2種特例

剛體的平動

剛體的定軸轉動剛體平面運動的分解剛體平面運動可分解為：隨基點的平動和繞基點的轉動。剛體平面運動的分解剛體平面運動的分解剛體平面運動的分解A2B2B1A1BA剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉動。相對運動牽連運動剛體平面運動的分解A2B2B1A1BA平動的位移、速度和加速度與基點的選擇有關。剛體平面運動的分解轉動的角位移、角速度和角加速度與基點的選擇無關。剛體平面運動的分解基點法ωABvBAvBvAvA平面圖形上任一點的速度，等于隨基點平動的速度和繞基點轉動速度的矢量和。§5-5

平面圖形上各點的速度ωABvBAvBvAvA速度投影定理：平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。αβ速度投影法§5-5

平面圖形上各點的速度ωAMLvAvACvCAvMA這時:點C在此瞬時速度為零，稱為圖形的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。vA瞬心法§5-5

平面圖形上各點的速度CDABωvDvBvA

C點為某一瞬時的速度瞬心，選擇C點為基點：平面圖形內各點的速度及其分布§5-5

平面圖形上各點的速度Oω平面圖形任一點的速度的方向：垂直于這一點與瞬心O的連線；

大小與該點到速度瞬心的距離成正比。§5-5

平面圖形上各點的速度CDABωvDvBvA確定速度瞬心的幾種方法平面圖形沿一固定平面作無滑動的滾動C§5-5

平面圖形上各點的速度已知圖形內一點A的速度和B的速度的方向。OABvAvBC確定速度瞬心的幾種方法已知圖形上兩點A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點的連線AB。確定速度瞬心的幾種方法已知圖形上兩點A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點的連線AB。確定速度瞬心的幾種方法OABvAvBAB桿作瞬時平動在某一瞬時，圖形上A、B兩點的速度相等，則圖形的瞬心在無限遠處。確定速度瞬心的幾種方法

橢圓規尺的A端以速度vA沿x軸的負方向運動，如圖所示。AB=L，試求B端的速度及尺AB的角速度。平面圖形上各點速度

例題一解法一基點法解：y平面圖形上各點速度

例題一ωABOvBAvBvAvAxCDvDω解法二瞬心法平面圖形上各點速度

例題一BOyAvAvBα解法三速度投影法平面圖形上各點速度

例題一ωBOyAvA