安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期中模擬測試卷（人教版）一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．2．已知a＝+1，b＝﹣1，則的值為（）A． B． C． D．33．（4分）已知一個平行四邊形的兩條對角線長是6cm和8cm，則下列線段長度可以是它的邊長的是（）A．10cm B．9cm C．8cm D．5cm4．如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，若AC＝9，DM＝2，則AB等于（）A．4 B．5 C．6 D．85．（4分）一直角三角形的兩直角邊長為6和8，則斜邊長為（）A．10 B．13 C．7 D．146．（4分）如圖①，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，∠1＝20°，如圖②，將紙帶先沿直線EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿FS折疊一次，使點(diǎn)H落在線段EF上點(diǎn)M的位置，那么∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．（4分）如圖，已知點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、CB的中點(diǎn)，若AB＝8，CE＝6，AC＝10，則△BDE的周長為（）A．12 B．15 C．19 D．248．（4分）若一個直角三角形的兩邊長分別為4和5，則第三條邊長的平方為（）A．6或9 B．3或9 C．9或41 D．6或419．（4分）如圖，∠BAC＝∠BDC＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，EF⊥AD于點(diǎn)F，若BC＝10，AD＝6，則△AED的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．1510．（4分）如圖，若圓柱的底面周長是14cm，高是48cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處，則這條絲線的最小長度是（）A．49cm B．50cm C．54cm D．64cm二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知y＝，則2xy的值為．12．化簡：＝．13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2，∠AOB＝60°，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，OE＝1．連接AE，則AE的長為．14．劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣．”也就是說，圖1中直角三角形的三邊a、b、c存在a2+b2=c2的關(guān)系．他在書中構(gòu)造了一些基本圖形來解決問題．如圖2，分別將以a為邊長的正方形和b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形的左下角和右上角，則圖中陰影部分面積等于

（用含字母a的代數(shù)式表示）；若（c-a）（c-b）=18，則a+b-c=．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0：（2）．16．（8分）已知a＝+，b＝﹣，求下列各式的值：（1）a2﹣ab+b2；（2）．17．（8分）圖1，圖2均為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的面積均為1．在這個正方形網(wǎng)格中，各個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，畫一個邊長為整數(shù)的矩形，面積等于24，周長等于22．（2）在圖2中，畫一個有一個角是鈍角的等腰三角形，且面積等于10．18．（8分）如圖所示，?ABCD中，M，N，P，Q分別為AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AM＝BN＝CP＝DQ．求證：四邊形MNPQ為平行四邊形．19．（10分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊△ABP、等邊△ACQ、等邊△BCR，那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．20．（10分）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點(diǎn)重合．點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB＝2，BC＝4．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）求線段FD的長．21．（12分）材料一：兩個含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：，我們稱的一個有理化因式是．材料二：如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．例如：＝．請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：（1）的有理化因式為；（2）將式子分母有理化；（3）化簡：．22．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）①當(dāng)AB與CD滿足條件時，四邊形EGFH是菱形；②當(dāng)AB與CD滿足條件時，四邊形EGFH是矩形．23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動．（1）填空：當(dāng)移動時間為4秒時，①四邊形AECF的形狀為；②AC?EF的值為．（2）若連接EF，當(dāng)時，求移動時間為多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．【分析】要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方．由被選答案可以用排除法可以得出正確答案．【解答】解：A、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯誤；B、是最簡二次根式，故B選項(xiàng)正確；C、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故C選項(xiàng)錯誤；D、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故D選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．【分析】先根據(jù)平方差公式計(jì)算ab＝1，再化簡即可．【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，∴＝＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝3cm，OB＝4cm，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：如圖所示，∵平行四邊形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm，∴1＜AB＜7，同理：1＜AD＜7，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DM＝CF，延長BD與AC相交于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝DF，然后求解即可．【解答】解：如圖，延長BD與AC相交于點(diǎn)F，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴DM是△BCF的中位線，∴DM＝CF＝2．∴CF＝4．∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AC＝9，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝9﹣AB＝4，∴AB＝5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以DM為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可求解．【解答】解：由勾股定理可得，斜邊長為：＝10，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．【分析】由折疊性質(zhì)和平行可得∠EFH＝160°，從而求得∠EFS＝∠EFH＝80，即可求解．【解答】解：由折疊可得：∠GEF＝∠1＝25°，∵AD∥BC，∴FH∥EG．∴∠GEF+∠EFH＝180°，∴∠EFH＝160°，∴∠EFS＝∠EFH＝80°，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠1＝20°，∴∠2＝∠EFS﹣∠EFB＝60°，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確理解折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到BD＝AB＝4，BE＝CE＝6，DE＝AC＝5，根據(jù)三角形的周長公式得到BD+BE+DE＝15．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、CB的中點(diǎn)，AB＝8，CE＝6，AC＝10，∴BD＝AB＝4，BE＝CE＝6，DE＝AC＝5，∴△BDE的周長為BD+BE+DE＝15，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．【分析】分兩種情況考慮：①當(dāng)5為直角邊時，②當(dāng)5為斜邊時，由勾股定理分別求出第三邊的平方即可．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)5為直角邊時，第三邊的平方為：42+52＝41；②當(dāng)5為斜邊時，第三邊的平方為：52﹣42＝9；綜上所述，第三邊的平方為9或41，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理以及分類討論，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．9．【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得AE＝DE＝BC＝5，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AF＝3，然后在Rt△AFE中，利用勾股定理求出EF的長，最后利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵∠BAC＝∠BDC＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BC＝10，∴AE＝BC＝5，DE＝BC＝5，∴AE＝DE＝5，∵EF⊥AD，∴AF＝AD＝3，在Rt△AFE中，EF＝＝＝4，∴△AED的面積＝AD?EF＝×6×4＝12，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】將圓柱側(cè)面展開可得到長為48cm，寬為圓柱的底面周長14cm的矩形，根據(jù)勾股定理即可求出AB的長，即為所求．【解答】解：如圖，圓柱側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長為48cm，寬為圓柱的底面周長14cm，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝50（cm），根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得絲線的最小長度為50cm，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將圓柱體展開為矩形，在矩形中求解是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，解不等式組求出x，進(jìn)而求出y，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：2x﹣5≥0且﹣x≥0，解得：x＝，∴y＝3，∴2xy＝2××3＝15，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由題意可得：ab＜0，原式＝3a2b2?＝﹣ab．故答案為：﹣ab．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．【分析】分兩種情況畫圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E在OB上或在OD上時，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝AC，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝2，①當(dāng)點(diǎn)E在OB上時，OE＝1，∴BE＝1，∴E是OB的中點(diǎn)，∴AE⊥OB，∴OA＝2，∴AE＝＝；②當(dāng)點(diǎn)E在OD上時為E′，∴EE′＝2，∴AE′＝＝．則AE的長為：或．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．14．【分析】分三種情況：當(dāng)BA＝BC時，當(dāng)AB＝AC時，當(dāng)CA＝CB時，即可解答．【解答】解：如圖：分三種情況：當(dāng)BA＝BC時，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C1，C2，當(dāng)AB＝AC時，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)C3，C4，當(dāng)CA＝CB時，作AB的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)C5，綜上所述：若點(diǎn)C在x軸上，且A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)共有5個，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)先算乘方和開方，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，最后算加減即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算乘方和乘法，再算加減即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)、完全平方公式、平方差公式和二次根式的性質(zhì)．16．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則求出a+b，根據(jù)二次根式的乘法法則求出ab，根據(jù)完全平方公式把原式化簡，把a(bǔ)+b和ab的值代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式化簡，把a(bǔ)+b和ab的值代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝（+）+（+）＝2，ab＝（+）（+）＝1，（1）a2﹣ab+b2＝a2+2ab+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3×1＝9；（2）＝＝＝＝2．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加法和乘法、完全平方公式，掌握二次根式的加法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)長方形的面積、周長公式，畫一個長和寬為8和3的長方形即可；（2）根據(jù)勾股定理確定出三角形的腰長，再由鈍角三角形的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）設(shè)該長方形的長為a，寬為b，則a+b＝11，ab＝24，顯然a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣11x+28＝0的兩根，解方程x2﹣11x+28＝0得到x1＝8，x2＝3，即a＝8，b＝3，所以該矩形的長為8，寬為3，如圖1所示的矩形ABCD．（2）如圖2所示，AC＝＝5，BC＝5，S△ABC＝×4×5＝10．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，利用等量減等量還是等量，得到BM＝DP，AQ＝CN．從而證得△AMQ≌△CPN，△BMN≌△DPQ，所以MQ＝PN，MN＝PQ．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．∵AM＝BN＝CP＝DQ，∴AB﹣AM＝CD﹣CP，AD﹣DQ＝BC﹣BN，即BM＝DP，AQ＝CN．在△AMQ和△CPN中，AM＝CP，∠A＝∠C，AQ＝CN，∴△AMQ≌△CPN（SAS），MQ＝PN，同理可證：△BMN≌△DPQ，∴MN＝PQ，故四邊形MNPQ是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定及全等三角形的判定和性質(zhì)求解．19．【分析】由“SAS”可證△BRP≌△BCA，△CAB≌△CQR，可得PR＝AC，AB＝RQ，可得RP＝AQ，AP＝RQ，可得結(jié)論．【解答】解：四邊形QRPA是平行四邊形，理由如下：∵等邊△ABP，等邊△ACQ，等邊△BCR，∴AB＝PB，BC＝BR＝CR，AC＝CQ，∠PBA＝∠RBC＝∠BCR＝∠ACQ＝60°，∴∠PBR＝∠ABC，∠ACB＝∠QCR，在△BRP和△BCA中，，∴△BRP≌△BCA（SAS），∴PR＝AC，在△CAB和△CQR中，，∴△CAB≌△CQR（SAS）∴AB＝RQ，∴RP＝AQ，AP＝RQ，∴四邊形QRPA是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三個角都是60°，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．20．【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知∠AEF＝∠CEF，由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，由等角對等邊即可得證；（2）由折疊性質(zhì)并結(jié)合（1）中結(jié)論可設(shè)CE＝AE＝AF＝x，則BE＝4﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理AB2+BE2＝AE2建立方程，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，則FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝．【解答】（1）證明：由折疊性質(zhì)可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性質(zhì)可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF，故△AEF為等腰三角形．（2）解：由折疊可得AE＝CE，設(shè)CE＝x＝AE，則BE＝BC﹣CE＝4﹣x，∵∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AB2+BE2＝AE2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝．由（1）結(jié)論可得AF＝AE＝，故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝4﹣＝．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，等腰三角形的證明，平行線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理建立方程求解線段長是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義求解；（2）把分子分母都乘以（2﹣3），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算；（3）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）+的有理化因式為﹣；故答案為：﹣；（2）＝＝＝2﹣3；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+???+﹣＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到EG＝AB，EG∥AB，F(xiàn)H＝AB，F(xiàn)H∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論；（2）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答；②根據(jù)矩形的判定定理解答．【解答】（1）證明：∵E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EG是△DAB的中位線，∴EG＝AB，