山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學2023年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數的圖象是

參考答案：C2.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據題中條件，結合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.3.某中學采用系統抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查?，F將800名學生從1到800進行編號，如果在1~16中隨機抽取的數是7，則在33~48中應抽取的數是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B4.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D5.下列函數中，值域為的是（

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略6.函數的單調遞增區間是

A． B．C． D．參考答案：D7.三個數0.67，70.6，log0.67的大小關系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵三個數0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴log0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.下列四組函數中，表示相等函數的一組是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A略9.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A10.偶函數f（x），當時為減函數，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：（1）函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，0）上也單調遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個；（4）函數f（x）=有3個零點．其中正確命題的序號是．參考答案：（3）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉例說明（1）（2）錯誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點個數，只要分別判斷函數h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點個數，再求和即可．【解答】解：對于（1），函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，0）上也單調遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數，如f（x）=﹣，故（1）錯誤；對于（2），當a=b=0時，函數f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點，b2﹣8a=0，故（2）錯誤；對于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個，故（3）正確；對于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點個數為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結合函數的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個交點，即函數f（x）=的零點個數是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．12.函數＝的單調減區間是

.參考答案：（3，+∞）13.已知ab＞0，且a+4b=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，當且僅當a=，b=時取等號，∴的最小值為9，故答案為：9．14.已知是等比數列，，，則公比______________．參考答案：15.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數的運算法則以及二次函數的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當且僅當時，函數取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數的運算法則應用以及利用二次函數的配方法求最值。16.已知不等式的解集為或，則實數a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17.（3分）若函數f（x）=（a﹣1）x是指數函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的定義，底數大于0且不等于1，求出實數a的取值范圍．解答： ∵函數f（x）=（a﹣1）x是指數函數，∴，解得a＞1且a≠2；∴實數a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了指數函數的概念以及應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設，若，求a的值參考答案：19.．(14分)一房產商競標得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設計方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點分別在兩條半徑上。請你通過計算，為房產商提供決策建議。

參考答案：解：按方案一：如圖，連，設，

在中，，則在中，，得，則，設矩形的面積為，則由得。所以當，即時?！?分按方案二：如圖作的平分線分別交于點，連。設，在中，在中，，得，則，設矩形的面積為，則由，則，所以當，即時…10分，即………12分答：給房產商提出決策建議：選用方案一更好?！?4分

20.已知，，，其中，為銳角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，=

=

=，

………………4分所以===

=．………8分（Ⅱ）由題意知，

……………10分又因為為銳角，所以，，

……………12分因為，

……………14分又因為也為銳角，所以，所以=．

……………16分21.已知全集為U=R，A={}，B={}求：（1）

（2）

（3）

參考答案：解：