山西省長治市淮海機械廠中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l⊥β”?“α⊥β”，反之也成立．即可判斷出結論．【解答】解：α，β是相交平面，直線l?平面α，則“l⊥β”?“α⊥β”，反之不一定成立．∴“l⊥β”是“α⊥β”的充要不必要條件．故選：A．2.將4個不同顏色的小球全部放入不同標號的3個盒子中，可以有一個或者多個盒子空著的放法種數為

A．96

B．36

C．64

D．81參考答案：D略3.

已知，且，則（）A

B

C

D參考答案：答案：D4.若變量x,y滿足約束條件，則的最小值為

(

)

A．14

B．17

C．3

D．5參考答案：D5.已知函數，則該函數零點個數為A.4B.3

C.2

D.1參考答案：B6.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設是實數，且是純虛數，則

A．1

B． C．

D．參考答案：答案：B8.執行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個變量的值開始，逐漸分析寫出程序運行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環變量i賦值，S=0+1=1，k=1+1=2；判斷k＞10不成立，執行S=1+，k=2+1=3；判斷k＞10不成立，執行S=1++，k=3+1=4；判斷k＞10不成立，執行S=1+++，k=4+1=5；…判斷i＞10不成立，執行S=，k=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=．算法結束．故選B．9.△ABC滿足，，設是△內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D10.命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列為等差數列，為其前項和，且，則________參考答案：1712.如圖，該幾何體由底面半徑相同的圓柱與圓錐兩部分組成，且圓柱的高與底面半徑相等．若圓柱與圓錐的側面積相等，則圓錐與圓柱的高之比為_______．參考答案：【分析】設圓柱和圓錐的底面半徑為R，圓錐的母線長為L，由圓柱與圓錐側面積相等得L＝2R，進而得圓錐的高R，即可求出結果.【詳解】設圓柱和圓錐的底面半徑為R，則圓柱的高＝R，圓錐的母線長為L，因為圓柱與圓錐的側面積相等，所以，，解得：L＝2R，得圓錐的高為＝R，所以，圓錐與圓柱的高之比為.故答案為：【點睛】本題考查了圓柱與圓錐側面積的求法，屬于基礎題.13.的展開式中的系數為

.(用數字填寫答案)參考答案：－20展開式的通項為，∴，∴的展開式中的項為，故系數為20。14.（6分）（2015?嘉興一模）一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個幾何體可以看成是由一個三棱錐

和半個圓錐組成的，若它的體積是，則a=．參考答案：1【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：幾何體是一個三棱錐與半個圓錐組成，根據三視圖的數據判斷三棱錐的底面是底邊長為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個圓錐底面半徑為1，高為1，把數據代入體積公式計算．解：由三視圖知：幾何體是一個三棱錐與半個圓錐組成，其中三棱錐的底面是底邊長為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個圓錐底面半徑為1，高為1．∴幾何體的體積V=+=，∴a=1．故答案為：一個三棱錐，半個圓錐，1．【點評】：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解題的關鍵．15.設正項等比數列已前n項積為,若，則的值為__________。參考答案：316.的二項展開式中含的項的系數為

參考答案：1517.已知函數.①f(x)的最大值為________；②設當時，f(x)取得最大值，則______.參考答案：

【分析】由輔助角公式以及正弦函數的性質得到的最大值；根據①的結果以及誘導公式化簡即可求解.【詳解】①，(其中，)當，即時，取最大值②由題意可知故答案為：；【點睛】本題主要考查了求正弦型函數的最值等，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求方程的解集；（2）如果△的三邊，，滿足，且邊所對的角為，求角的取值范圍及此時函數的值域．參考答案：（1）解法一：由，得，……（1分）由，得，（）．……（2分）由，得，，（）．…………（2分）所以方程的解集為．……（1分）解法二：，……（2分）由，得，…………（1分），，…………（2分）所以方程的解集為．…………（1分）（2）由余弦定理，，，…………（2分）所以，…………（1分）由題意，，所以．……（1分），，……（2分）所以此時函數的值域為．…………（2分）19.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ΔABC的面積為，求a+b的值.參考答案：解：（1）

∴∴（2）∵

又C=∴c2=a2+b2-2abcos60°7=a2+b2-2ab·

7=(a+b)2-2ab-ab

∴(a+b)2=7+3ab=25

∴a+b=5

略20.在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且，．（1）求與；（2）證明：．參考答案：（1），；（2）詳見解析.考點：1.等差數列與等比數列的運算；2.裂項相消法求數列的和．21.(本小題滿分12分)已知函數(a＞0)的單調遞減區間是(1，2)且滿足f(0)＝1，(1)求f(x)的解析式；(2)對任意m∈(0，2]，關于的不等式－在∈[2，＋∞)上有解，求實數t的取值范圍。參考答案：解：(1)由已知，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋a2的單調遞減區是(1，2)，∴f′(x)＜0的解是1＜x＜2．所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的兩個根分別是1和2，且a＞0，由f(0)＝a2＝1，且a＞0，可得a＝1．

………2分又得………4分(2)由(1)，得f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)∵當x＞2時，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，x∈[2，＋∞)時，f(x)min＝f(2)＝3

………6分要使在x∈[2，＋∞)上有解，需對任意m∈(0，2]恒成立，即對任意m∈(0，2]恒成立。

………9分設，m∈(0，2]，則t＜h(m)min，令h′(m)＝0得m＝1或m＝－1由m∈(0，2]，列表如下：m(0，1)1(1，2)2h′(m)－0＋

h(m)↘極小值↗

∴當m＝1時，h(m)min＝h(m)極小值 ……………12分22.已知函數f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數f（x）的單調增區間；（2）將函數f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：(1)解：由