微積分初步形成性考核冊作業（一）解答————函數,極限和連續一、填空題（每小題2分,共２0分)1．函數的定義域是．解:,所以函數的定義域是２．函數的定義域是．解:，所以函數的定義域是３．函數的定義域是．解:,所以函數的定義域是４.函數,則?? ．解：所以5．函數，則.解:6.函數，則．解：,７．函數的間斷點是.解:由于當,即時函數無意義所以函數的間斷點是8..解：９．若,則.解:由于所以10.若，則．解:由于所以二、單項選擇題(每小題2分,共２４分）1．設函數，則該函數是（）．A.奇函數Ｂ．偶函數C.非奇非偶函數Ｄ.既奇又偶函數解:由于所以函數是偶函數。故應選B2.設函數,則該函數是（)．A.奇函數B.偶函數Ｃ.非奇非偶函數D.既奇又偶函數解:由于所以函數是奇函數。故應選A３．函數的圖形是關于（)對稱.Ａ．B．軸C.軸Ｄ.坐標原點解：由于所以函數是奇函數從而函數的圖形是關于坐標原點對稱的因此應選D4.下列函數中為奇函數是（??）.A. B.C.D.解：應選C5.函數的定義域為(? ）．A．Ｂ．C.且D．且解:,，所以應選D6．函數的定義域是()．Ａ．B.C.D．解：，，函數的定義域是，故應選D7．設，則（）A.Ｂ．C.Ｄ．解:，故應選C８．下列各函數對中,（? ）中的兩個函數相等.A．, B.，C.,D．,解:兩個函數相等必須滿足①定義域相同②函數表達式相同所以應選D９.當時,下列變量中為無窮小量的是().A.Ｂ．Ｃ．D．解:由于,所以當時,為無窮小量所以應選C10.當(）時,函數，在處連續.A．0B．1C．D．解：由于,若函數，在處連續則,因此。故應選B1１．當（)時,函數在處連續.A．０Ｂ．１C.D.解:，所以應選D12.函數的間斷點是()A.? B．?C．D.無間斷點解:當時分母為零，因此是間斷點,故應選A三、解答題(每小題７分,共５６分）⒈計算極限.解：２.計算極限解：3.解：4.計算極限解:5.計算極限．解:6．計算極限．解:7.計算極限解：8．計算極限.解:微積分初步形成性考核冊作業(二）解答————導數、微分及應用一、填空題（每小題2分，共20分)1.曲線在點的斜率是.解:，斜率2.曲線在點的切線方程是．解:,斜率所以曲線在點的切線方程是:3．曲線在點處的切線方程是? ????．解:，斜率所以曲線在點處的切線方程是：即：４.．解：５.若y=x(ｘ–1)(x–2)(x–３）,則(０)＝ ? ?? .解:6.已知，則=.解：，７．已知,則=．解:，8.若,則? ?.解：,9.函數的單調增長區間是.解：,所以函數的單調增長區間是10.函數在區間內單調增長,則a應滿足??.解:，而,所以二、單項選擇題（每小題2分,共24分)1.函數在區間是(D)A.單調增長B.單調減少C．先增后減Ｄ．先減后增2．滿足方程的點一定是函數的(C).Ａ．極值點B.最值點Ｃ.駐點D．間斷點3．若，則=（C)．A.2Ｂ.1Ｃ．-1Ｄ.-2４．設,則(B）．Ａ.B．C.D．5..設是可微函數，則（D）.A.B.C．D．6.曲線在處切線的斜率是（C）.Ａ.B.C．D．7.若，則（C）．Ａ．B．C.D．8．若，其中是常數,則(C).A．B.Ｃ.D．９．下列結論中(A）不對的.A．在處連續,則一定在處可微.B．在處不連續，則一定在處不可導.C．可導函數的極值點一定發生在其駐點上.Ｄ.若在[a，b]內恒有，則在[a，ｂ]內函數是單調下降的.10．若函數f(ｘ)在點x0處可導，則（B)是錯誤的.A.函數f(x)在點x0處有定義B.，但C．函數f(x)在點ｘ0處連續D.函數ｆ（ｘ)在點ｘ０處可微11.下列函數在指定區間上單調增長的是(B )．A．ｓinxB.exＣ.x２ D．3-x12．下列結論對的的有(A?)．Ａ.x０是f(x)的極值點,且(ｘ０)存在,則必有(x0)＝0B.x0是f(x)的極值點,則x０必是f(x)的駐點C．若(x0）=０,則x0必是f(x）的極值點D.使不存在的點x0,一定是f（x)的極值點三、解答題（每小題7分,共5６分)⒈設，求．解:２．設，求．解：３．設,求.解：4.設,求.解:5．設是由方程擬定的隱函數，求.解:兩邊微分：６．設是由方程擬定的隱函數,求．解:兩邊對求導,得：，,7．設是由方程擬定的隱函數，求.解:兩邊微分,得：,8．設,求.解：兩邊對求導,得：微積分初步形成性考核冊作業（三）解答———不定積分,極值應用問題一、填空題(每小題2分，共20分）１.若的一個原函數為，則。２．若的一個原函數為,則。3．若,則．4.若,則=.5．若，則.６.若,則.7.．8．．9．若,則.10．若,則.二、單項選擇題(每小題2分,共16分）1．下列等式成立的是().A．Ｂ．C.D.解:應選A2．若,則（）.A．B.Ｃ.D.解:兩邊同時求導,得：所以應選A3.若，則()．A.B.Ｃ.D．解：應選A4.以下計算對的的是(）A.B．C．D．解:應選A５.(）Ａ．B．C.Ｄ.解:所以應選A6．=( ).A.B． C． D.解：應選Ｃ７．假如等式，則（)Ａ.B.C.Ｄ.解：兩邊求導,得:所以,故應選B三、計算題（每小題7分,共35分）1．解:2.解：3.解：4.解：5．解：四、極值應用題(每小題1２分,共2４分）設矩形的周長為12０厘米,以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才干使圓柱體的體積最大。解:設矩形的一邊長為厘米,則另一邊長為厘米,以厘米的邊為軸旋轉一周得一圓柱體，則體積為：，即:,令,得：?（不合題意,舍去),,這時由于根據實際問題,有最大體積,故當矩形的一邊長為厘米、另一邊長為厘米時，才干使圓柱體的體積最大。欲用圍墻圍成面積為21６平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才干使所用建筑材料最省？解:設矩形的長為米，則矩形的寬為米,從而所用建筑材料為：,即:，令得：（取正值),這時由于根據實際問題，的確有最小值，故當矩形的長為米，寬為米時，才干使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數在(是單調增長的.證明：由于，當(時,所以函數在(是單調增長的.微積分初步形成性考核冊作業(四）解答———定積分及應用、微分方程一、填空題（每小題2分，共２０分）1．解：這里用到了性質:若是奇函數,則若是偶函數，則2.解：３.已知曲線在任意點處切線的斜率為,且曲線過,則該曲線的方程是。解：由得所求的曲線方程由擬定由于曲線過，所以，解得：因此所求的曲線方程為４．若.解：５．由定積分的幾何意義知，＝。解:由定積分的幾何意義知,就等于圓在第Ⅰ象限的面積,即圓面積的，因此6．.解:０7.=.解:8.微分方程的特解為.解:由得，，兩邊同時積分,得由于,所以,所以從而,因此微分方程的特解為9．微分方程的通解為.解：,,,，，即所以微分方程的通解為１0.微分方程的階數為．解:微分方程的階數為階二、單項選擇題（每小題2分,共20分）1.在切線斜率為2x的積分曲線族中,通過點(１,4)的曲線為（A).A．y=x２+3B.y=x2＋４C.D.2．若=2,則ｋ=(Ａ)．A．1Ｂ.-１Ｃ.０３．下列定積分中積分值為０的是（A).Ａ.B.C.D.4.設是連續的奇函數,則定積分(Ｄ）A.B．C．Ｄ．０５．（Ｄ)．A.０B.C．D．６.下列無窮積分收斂的是(Ｂ）．A.Ｂ．C.D．7．下列無窮積分收斂的是(B）.Ａ．B．C．D.8.下列微分方程中，(Ｄ?)是線性微分方程．A． B. C．?D．9.微分方程的通解為(C)．A．Ｂ．C．D.10．下列微分方程中為可分離變量方程的是(B)A.;Ｂ.;C.；