山西省長治市松村中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數，其中為0，1，2，…，9這10個數字中的兩個不同的數，則不同的虛數的個數為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C2.不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集為（）A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]參考答案：D【考點】絕對值不等式的解法．【分析】對x分x＜，≤x≤1與x＞1范圍的討論，去掉原不等式左端的絕對值符號，從而易解不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集．【解答】解：當x＜時，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1﹣2x+1≤5，解得：﹣1≤x＜；當≤x≤1時，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1+2x﹣1≤5恒成立，∴≤x≤1；當x＞1時，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?x﹣1+2x﹣1=3x﹣2≤5，解得：1＜x≤．綜上所述，不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集為[﹣1，]．故選：D．3.設為全集，為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在同一坐標系中，將曲線y=3sin2x變為曲線y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變為曲線y′=sinx′，橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的倍，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變為曲線y′=sinx′，橫坐標變為原來的2倍，縱坐標變為原來的倍，將曲線y=3sin2x變為曲線y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．5.設在內單調遞增，，則是的（

）Ａ．必要不充分條件

Ｂ．充分不必要條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】充分利用等差數列前n項和與某些特殊項之間的關系解題．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，由等差數列的性質可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點評】本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，已知等差數列{an}的前n項和為Sn，則有如下關系S2n﹣1=（2n﹣1）an．7.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G3中點，D是EF與SG2的交點，現沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯誤；在B中：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G3中點，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯誤．故選：B．【點評】線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．8.在等比數列{an}中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故選：C．9.在等比數列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A．5 B．+ C．2+ D．6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由圓的方程求出圓心坐標和半徑，設出Q的坐標，由兩點間的距離公式列式，化為關于Q的縱坐標的函數，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點間的距離的最大值．【解答】解：如圖，由圓x2+（y﹣6）2=2，得圓心坐標為C（0，6），半徑為．設Q（x，y）是橢圓+=1上的點，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣時，Q與圓心C的距離的最大值為．∴P，Q兩點間的距離的最大值為2+．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標系中,三元一次方程(不同時為)表示

參考答案：過原點的平面；略12.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：13.假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是

。參考答案：7/8略14.從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是________。參考答案：1/3

略15.已知，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是

.參考答案：

16.已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個公共點，則實數m的取值范圍是_______參考答案：17.若關于x的不等式的解集為，則實數m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據韋達定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)復數z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m為何值時，z是純虛數？(2)m取什么值時，z在復平面內對應的點位于第四象限？

參考答案：(1)2/3；(2)

19.在等比數列{an}中，.(1)求an；(2)設，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數列的求和公式即得.試題解析：(1)設的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數列的前n項和.考點：等比數列、等差數列.20.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85．（Ⅰ）計算甲班7位學生成績的方差s2；（Ⅱ）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）利用平均數求出x的值，根據所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的平均數，把7次成績和平均數代入方差的計算公式，求出這組數據的方差．（Ⅱ）設甲班至少有一名學生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數，和沒有甲班一名學生的方法數目，先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結合對立事件的概率性質求得答案【解答】解：（I）∵甲班學生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學生成績的方差為s2==40．…（II）甲班成績在90（分）以上的學生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績在90（分）以上的學生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學生”為事件M，則，即從成績在90（分）以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為．…【點評】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識．21.設正數數列的前項和，滿足．（Ⅰ）求數列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設，記數列的前項和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，――――2分整理得，

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