山西省長治市內第二中學2023年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C2.已知函數f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調的一個充分不必要條件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，問題轉化為函數f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點，a=0時，顯然不成立，a≠0時，只需，解得：a＞，故選：D．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及二次函數的性質，是一道中檔題．3.給出下列四個命題：（1）各側面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數V、面數F滿足的關系式為2F－V=4.（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β.（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定.

其中，正確的命題是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）參考答案：A4.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：C5.在棱長為的正方體內有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：A設圓錐側面展開圖的半徑為，則圓錐底面周長為，設底面半徑為，則，圓錐的母線長為側面展開圖的半徑，設該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項.

7.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PB=1，PD=3，則的值為（）A．3B．C．D．參考答案：B8.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a>b>c

B．a>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：B9.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（

）

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據程序框圖，逐步執行，即可得出結果.【詳解】初始值，第一步：，進入循環；第二步：，進入循環；第三步：，進入循環；第四步：，結束循環，輸出.故選C【點睛】本題主要考查程序框圖，只需分析框圖的作用，逐步執行即可，屬于常考題型.10.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是31，則判斷框中的整數的值是

參考答案：412.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A,B,且為銳角(其中為原點)，求的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）設A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略13.若一個三角形的內切圓半徑為r，三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據類比推理的方法，若一個四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：14.在等差數列中，若，則=

.參考答案：7略15.若，則的最小值是

參考答案：316.若△ABC的內角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：17.設拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數列，且，數列的前項和為，且。（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和，求證：。參考答案：略19.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金增加50元，未租出的車增加一輛，租出的車輛每月需要維護費200元；（1）當月租金為3600時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

參考答案：20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．考查了學生對三角函數基礎知識的綜合運用．21.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結，交于點，連結．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點．又為中點，為中位線，

∥，

因為平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標系．

，則．所以，

設平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，即二面角的余弦值為．（Ⅲ）假設存在滿足條件的點．因為在線段上，，，故可設，其中．所以，．

因為與成角，所以．

即，解得，舍去，所以當點為線段中點時，與成角．

22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得求出，從而求得C的值．（2）由