山西省運城市鹽化中學東校2023年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算可得最小面的面積為×1×4=2，最大的是底面面積為（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它們的比是．故選：C．3.過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有(

)條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.我國古代數學名著《九章算數》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數，執行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C5.直線+=1的傾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)參考答案：D6.已知定義在實數集上的函數滿足，且導函數，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(e,+∞)

C．(0,1)

D．(0,e)參考答案：D7.一個籃球運動員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．參考答案：D8.設a∈R，若函數有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線（t為參數）的傾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°參考答案：C【分析】化成直角坐標方程后可得．【詳解】由消去得，所以直線過點，傾斜角．故選：C．【點睛】本題考查了直線的參數方程，考查同角三角函數基本關系，屬基礎題．10.過拋物線C：的焦點F的直線交C于A，B兩點，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的首項公比，則____________.參考答案：55略12.用斜二測畫法畫各邊長為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為________。參考答案：13.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略14.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側面積是_____________.參考答案：16015.數列{n+2n}中的第4項是．參考答案：20【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】根據題意，可得數列的通項an=n+2n，將n=4代入通項計算可得答案．【解答】解：根據題意，數列{n+2n}的通項an=n+2n，則其第4項a4=4+24=20；故答案為：20．16.已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略17.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結構嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請輸入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.過點M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線，分別與橢圓交于A、B兩點，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用垂直關系，求出直線的斜率，寫出直線方程與橢圓聯立，利用相切關系推出橢圓的離心率．（2）表示出四邊形的面積，然后轉化求解b，即可得到橢圓的方程．【解答】解：（1）因為MA⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由橢圓的對稱性可知kAM=1，kAN=﹣1，…設直線MA的方程y=x+2b，聯立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2則，有則…由（1）可知a2=3b2，則x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…20.本小題滿分12分）某班50名同學在期末數學考試中，成績都屬于區間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數為20.（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學中任取兩人，成績記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個取法，所以概率為………12分

略21.（10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益與儀器的月產量滿足函數：．（Ⅰ）