山西省運城市聞喜縣少體校2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.若一圓弧長等于它所在圓的內接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角弧度數為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】弧長公式．【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設圓弧所對圓心角的弧度數為α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設圓弧所對圓心角的弧度數為α，則rα=，解得α=．故選：B．3.某公司生產三種型號的轎車，產量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產品質量，現從這三種型號的轎車種抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B4.已知函數f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π)，若f(x)≤對x∈R恒成立，則f(x)的單調遞減區間是(

)A．[kπ,kπ+](k∈z)

B．[kπ－,kπ+](k∈z)C.[kπ+,kπ+](k∈z)

D.[kπ－,kπ+](k∈z)參考答案：D5.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們表示同一函數．【解答】解：對于A，函數y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，表示同一函數；對于B，函數y=x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數；對于C，函數y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應關系也不同，不能表示同一函數；對于D，函數y=1（x∈R），與y=x0=1（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數．故選：A．6.如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A7.已知兩個不同的平面α、β和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，則m∥n；④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，m與n相交、平行或異面；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由兩個不同的平面α、β和兩個不重合的直線m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；在②中，若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故②錯誤；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，則m與n相交、平行或異面，故③錯誤；在④中，若m⊥α，α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．8.在下列函數中，與函數y=x表示同一函數的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D10.某教育集團對公司圖書質量問卷調查，實行的是百分制，發出問卷后共收回1000份，右圖是統計1000份問卷的分數的程序框圖，若輸出的結果是800，則這次問卷調查分數不低于90分的頻率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.參考答案：[2,+∞)

12.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實數a的值是．參考答案：

【考點】集合的表示法．【分析】根據A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可得結論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．13.計算=________

參考答案：2014.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點】并集及其運算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．15.反函數是_____________________________。參考答案：16.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．17.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，，，，根據余弦定理可得：，即，解得：或，經檢驗都滿足題意；所以當時，△ABC的面積，當時，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)計算－cos585°·tan(－)．參考答案：19.(10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：由已知得20.設∠AOB＝60°角內一點P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長；

（2）OP的長。參考答案：略21.已知△ABC的頂點A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0． （1）求頂點C的坐標； （2）求△ABC的面積． 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓． 【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，進而得到直線AC的方程，與CD方程聯立即可得出點C的坐標； （2）求出直線BC的方程，進而得到點B的坐標，利用點到直線的距離公式可得點B到直線AC的距離，利用兩點間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直線AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直線AC的方程為， 聯立 ∴點C的坐標C（1，1）． （2）， ∴直線BC的方程為， 聯立，即． 點B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為． 又， ∴． 【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、角平分線的性質、點到直線的距離公式、兩點間的距離公式、三角形的面積計算公式，屬于基礎題． 22.已知f（x）是定義在上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0時，有．（1）求證：f（x）在上為增函數；（2）求不等式的解集；（3）若對所有恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由條件利用增函數的定義證得結論．（2）根據函數的奇偶性和單調性，把要解的不等式等價轉化為一個不等式組，求得此不等式的解集即可．（3）根據函數的單調性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2對的恒成立，再求得g（α）的最大值，從而求得t的范圍．解：（1）證明：任取x1，x2∈且x1＜x2，則，∴