山西省運城市鹽湖區實驗中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,曲線對應的函數是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|參考答案：C略2.已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.組數據，，…，的平均值為3，則，，…，的平均值為A.3 B.6 C.5 D.2參考答案：B分析】直接利用平均數的公式求解.【詳解】由題得，所以，，…，的平均值為.故選：B【點睛】本題主要考查平均數的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.當a＞1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，結合所給的選項可得結論．【解答】解：當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，故排除D，故選：C．5.設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】根據線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據線面平行的性質定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；若l⊥α，l⊥β，根據垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β，故C錯誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內，故D錯誤；故選B6.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C7.數列滿足，其中，設，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數的定義域是一切實數，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數f（x）=ax+2+1的圖象過定點

．參考答案：（﹣2，2）考點： 指數函數的單調性與特殊點．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時y=2，故答案為：（﹣2，2）．點評： 本題考查了指數函數的定點問題，也是恒成立問題，屬于基礎題．12.已知在△ABC和點滿足，若存在實數使得成立，則_________.參考答案：3因為點滿足，所以點是△ABC的重心，因為重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，所以13.給出下列命題：

（1）存在實數，使；

（2）函數是偶函數；

（3）是函數的一條對稱軸；（4）若是第一象限的角，且，則；

（5）將函數的圖像先向左平移，然后將所得圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），所得到的圖像對應的解析式為.其中真命題的序號是

．參考答案：(2)(3)(5)略14.設a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

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．參考答案：15.已知且，若成立，則的取值范圍是__________.參考答案：建立平面直角坐標系，設，，，，由題意可知：，表示以為圓心，1為半徑的圓面（包括邊界）上的動點與原點連線段的長度，易知最大，最小為

16.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數據可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為3．參考答案：0.03，3略17.集合的子集有且僅有兩個，則實數a=

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.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，解關于x的不等式.參考答案：當0<a<1時，原不等式的解集為，當a<0時，原不等式的解集為；當a=0時，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因為a<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當0<a<1時，原不等式的解集為，

當a<0時，原不等式的解集為，

當a=0時，原不等式的解集為?.

19.（本小題8分）用輾轉相除法求5280與12155的最大公約數。參考答案：5520.在平面直角坐標系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，其終邊經過點P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．【分析】（1）直接根據任意角三角函數的定義求解即可．（2）利用誘導公式化解，“弦化切”的思想即可解決．【解答】解：（1）由任意角三角函數的定義可得：．（2）==．21.（本小題滿分13分）在等差數列{}中，。（Ⅰ）求數列{}的通項公式；（Ⅱ）設{}的前項和為。若,求。參考答案：（Ⅰ）解：設等差數列{}的公差為。依題意，得。 【4分】解得，。 【6分】所以數列{}的通項公式為。 【8分