山西省運城市夏縣水頭鎮第二中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系以及垂直、平行判定與性質定理來判斷各選項的正誤。【詳解】對于A選項，當直線與平面、的交線平行時，，，但與不平行，A選項錯誤；對于B選項，根據垂直于同一直線的兩平面可知B選項正確；對于C選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，由于，則，，，C選項錯誤；對于D選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，，但平面內的直線與平面的位置關系不一定垂直，從而直線與平面的位置關系也不確定，D選項錯誤。故選：B.【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關系，熟悉空間中的線面關系、面面關系以及相關的平行、垂直的判定與性質定理是解題的關鍵，屬于中等題。2.已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，且f（1）=2，則fA．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】抽象函數及其應用．【分析】由函數f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函數f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，∴f（x）是奇函數．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故選：D．3.設集合A=，集合B=，那么AB=（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B4.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB＝b，則角A等于()參考答案：A5.函數的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C6.函數（

）A.在上是增函數

B.在上是減函數C.在上是增函數

D.在上是減函數參考答案：D7.已知函數f（x）=2x+，則f（x）取最小值時對應的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】根據基本不等式的性質求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當且僅當2x=，即x=﹣1時“=”成立，故選：A．8.動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是(，)，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】由動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，可知與三角函數的定義類似，由12秒旋轉一周能求每秒鐘所轉的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當t在[0，12]變化時，點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調性的變化，從而得單調遞增區間．【解答】解：設動點A與x軸正方向夾角為α，則t=0時，每秒鐘旋轉，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，動點A的縱坐標y關于t都是單調遞增的．故選D．9.已知函數，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略10.已知函數f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數經過點，則該冪函數的解析式是__________．參考答案：設冪函數解析式為，∵冪函數經過點，∴，解得，故該冪函數的解析式是：．12.函數y=的值域是

．參考答案：（0，1]【考點】函數的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范圍，進而求函數的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案為：（0，1]13.等差數列中，，則的值是

。參考答案：3214.已知函數，若，則實數的值等于_________參考答案：

15.（5分）函數的單調遞增區間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點： 復合函數的單調性．專題： 計算題．分析： 先求函數的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數的單調遞增區間，只要求解函數t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調遞減區間即可解答： 函數的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調遞減，在（3，+∞）單調遞增由復合函數的單調性可知函數的單調增區間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點評： 本題考查復合函數的單調性，對數函數的單調性，解本題時容易漏掉對函數的定義域的考慮，寫成函數的單調增區間為：（﹣∞，1），是基礎題．16.執行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據框圖的循環結構，依次；；；．跳出循環輸出．考點：算法程序框圖．17.E，F，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過E，F，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數m的取值范圍；(2)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；(3)當x∈R時，不存在元素x使x∈A且x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：(1)當m＋1＞2m－1，即m＜2時，B＝?滿足題意；當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立，則有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.綜上可知，當m≤3時，B?A.(2)當x∈Z時，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8個元素，故A的非空真子集的個數為28－2＝254(個)．(3)因為x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同時成立，所以A，B沒有公共元素．當m＋1＞2m－1，即m＜2時，B＝?滿足題意；當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使A，B沒有公共元素，則有或解得m＞4.綜上所述，當m＜2或m＞4時，不存在元素x使x∈A且x∈B同時成立．19.已知為奇函數，為偶函數，且.（1）求函數及的解析式；（2）若關于x的方程有解，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數，為偶函數，，.又①故，即②.（2）因為，所以，設，則，因為的定義域為，所以的定義域為，即，所以，則，因為關于的方程有解，則，故的取值范圍為.20.（本題滿分13分）已知函數是定義在上的偶函數,且當時,該函數的值域為.求函數的解析式。參考答案：解：由為偶函數可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分當時，由函數的值域不是常數知不合題意；----5分當，時單調遞增，又值域為，所以-------------------9分當同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分略21.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）,

（2）①當時，，此時；②當時，，則

綜合①②，可得的取值范圍是

22.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實數λ的值．參考答案：【分析】（1）根據所給的向量的坐標，寫出兩個向量的數量積，寫出數量積的表示式，利用三角函數變換，把數量積整理成最簡形式，再求兩個向量和的模長，根據角的范圍，寫出兩個向量的模長．（2）根據第一問做出的結果，寫出函數的表達式，式子中帶有字母系數λ，把式子整理成關于cosx的二次函數形式，結合λ的取值范圍，寫出函數式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：