山西省運城市永濟城西辦事處任陽中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】寫出數列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結果．【解答】解：，故選C．2.已知是定義在R上恒不為零的單調遞減函數.對任意，都有，集合，，若，則實數a的取值范圍為A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.參考答案：A3.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．4.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C5.箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球．從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數，則獲獎．現有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是（

）

參考答案：B6.已知函數的值域是，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱，即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱．該幾何體的表面積為2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故選：B．【點評】本題考查三視圖，考查表面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.已知函數的導函數的圖像如下，則（

）

A．函數有1個極大值點，1個極小值點

B．函數有2個極大值點，2個極小值點C．函數有3個極大值點，1個極小值點D．函數有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略9.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-2，則拋物線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知變量x，y滿足目標函數是z＝2x＋y，則有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z無最小值C.zmin＝3，z無最大值

D.z既無最大值，也無最小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_____________。

參考答案：（1）

（2）圓錐

12.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則13.已知復數（i是虛數單位），則

．參考答案：試題分析：考點：復數模的定義14.某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取_＿＿＿＿名學生。參考答案：4015.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數的底數，則輸出的i=．（參考數值：1n2018≈7.610）參考答案：8【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬執行程序，可得當ei≥2018時退出循環，輸出i的值，當ei＜2018時繼續循環，由此解得輸出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，當i=8時，符合a=e8≥2018，∴輸出的結果是i=8．故答案為：8．16.過點（1，1）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由直線的平行關系可設要求直線方程為2x﹣y+c=0，代點求c值可得．【解答】解：由直線的平行關系可設要求直線方程為2x﹣y+c=0，由直線過點（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直線方程為2x﹣y﹣1=0，故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．17.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式：．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】轉化分式不等式一側為0，對x的系數是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當m=0時，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當m＞0時，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；

…當m＜0時，原不等式化為，當時，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集為；當時，即m=﹣1，所以原不等式的解集為?；當時，即m＜﹣1，所以原不等式的解集為；…綜上所述，當m=0時，原不等式解集為（﹣∞，﹣1）；當m＞0時，原不等式的解集為；當﹣1＜m＜0時，原不等式的解集為；當m=﹣1時，原不等式的解集為?；當m＜﹣1時，原不等式的解集為；

…19.（本小題滿分12分）已知實數滿足,求證：參考答案：證法一：消b,化為a的二次函數,由，得代入左邊得：

……2分左邊

……5分

……8分

……12分其它證法酌情給分，證法參考兩例：證法二：（放縮法）∵,∴左邊＝＝右邊證法三：（均值換元法）∵，所以可設，，∴左邊＝＝右邊，當且僅當t=0時，等號成立.略20.調查在2～3級風時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。判斷暈船是否與性別有關系。參考答案：解：假設“暈船與性別無關”，2×2的列聯表：

暈船情況性別暈船不暈船總計女102434男122537總計224971計算因為k<2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關”。略21.已知、分別是雙曲線的左右焦點，過右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點.(Ⅰ)求線段的長；(Ⅱ)求的周長.參考答案：解：(Ⅰ)由雙曲線的方程得，直線AB的方程為①

2分將其代入雙曲線方程消去y得，，解之得.

4分將代入①，得，故,，故.

8分(Ⅱ)周長.

12分略22.（本小題滿分12分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積