山西省朔州市馬營中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中第5項的二項式系數是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數為.考點：二項式定理.2.A，B均為集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，則A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}參考答案：D略3.若，則下列結論不成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若復數是虛數單位）是純虛數，則復數的共軛復數是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若關于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，則實數m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】根據題意、一元一次不等式與一元一次方程的關系，列出方程求出m的值．【解答】解：∵不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，∴方程mx+2=0的解是2，則2m+2=0，解得m=﹣1，故選：A．6.復數的共軛復數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知一個三角形內有2011個點，且任意一個點都不在其他任何兩點的連線上，則這些點（含三角形的三個頂點）將該三角形分成互相沒有重合部分的三角形區域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

參考答案：D略8.若曲線(為參數)與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數，函數有3個不同的零點，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先作出函數的圖像，由圖可知，且，再求出，構造函數(1≤x＜e）,利用導數求函數的值域得解.【詳解】當時，的最大值為1，則，.由圖可知，且，，則.令，，令，得，在上單調遞增，在上單調遞減，則，又，，所以.故選：A【點睛】本題主要考查函數的圖像和性質的綜合應用，考查利用導數研究函數的單調性和值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標函數z=2x+y，畫出圖形：點A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點B處有最小值：1，故選：D．【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解，是常用的一種方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，若使最小，則直線的方程是________________。參考答案：

解析：當時，最小，12.數列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】根據a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結果，發現規律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據以上結果發現，求得結果按2，，﹣1循環，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．【點評】本題考查了數列遞推公式的簡單應用，即給n具體的值代入后求數列的項，屬于基礎題．13.已知函數，則曲線在點處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=014.如圖2﹣①，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為．參考答案：a﹣【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．【解答】解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設此時空出部分高為h，則h3：，∴故水的高度為：a﹣故答案為：a﹣15.若的展開式中各項的系數和為27，則實數的值是

▲

參考答案：4略16.三個數720,120,168的最大公約數是

。參考答案：2417.已知f（x）是定義在R上奇函數，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意設g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導數與函數單調性的關系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調性，由f（x）是奇函數判斷出g（x）是偶函數，根據條件、偶函數的性質、g（x）的單調性等價轉化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數，∴g（x）是定義在R上偶函數，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題考查函數奇偶性的性質以及判斷，偶函數的單調性，以及導數與函數單調性的關系，考查構造法，轉化思想，化簡、變形能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數，.

（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，，……………2分

其定義域是關于原點對稱，

…………………3分

又，故是奇函數.

……6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

當時，，，,

（）式化為

，……………………9分

而，………………11分

又，所以，，，，

因此恒成立等價于，故實數的最大值為1.……………14分

法2：由得，，（）

當時，，,

（）式化為，（）…………………9分

設，，則（）式化為

，…………11分

再設，則恒成立等價于，

，，解得，故實數的最大值為1.………14分19.(本小題滿分10分)在下面三個圖中，右面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在左面畫出(單位：cm)．

(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：(1)如圖．

(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)．20.（12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：見解析【知識點】點線面的位置關系（1）證明：

又

故（2）解：在面ABCD內作過F作

…

又，，

又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。

在直角三角形FBH中，，

…故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。21.（12分）已知復數z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）計算復數z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求實數a，b的值．參考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[來

∴

………………10分

解得…………………12分22.（本題滿分為12分）現有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形ABCD.某廠家因產品宣傳的需要，擬投資規劃出一塊區域（圖中陰影部分）為產品做廣告，形狀為直角梯形DEFG（點F在曲線段AC上，點E在線段AD上）.已知，，其中曲線段AC是以A為頂點，AD為對稱軸的拋物線的一部分.（1