生化工程第五章理想流動生化反應器第五章理想流動生化反應器3反應器的流動狀態連續操作的反應器活塞流反應器(CPFR)填充床反應器膜反應器管式反應器全混式反應器（CSTR）攪拌罐反應器非理想反應器4反應器設計和操作參數停留時間τ反應器體積VR轉化率φ=(S0-S)/S0生產能力(生產強度)PX:單位時間單位體積的細胞的生產量(kgm-3h-1)。5§5.1間歇操作攪拌反應器

BatchStirredTankReactor,BSTR§5.1.1反應時間的計算：特征：無物料輸入和輸出，物料充分混合問題：將底物S0轉化至S所需的反應時間？根據反應速率定義式：積分初始條件：t=0,S=S0;分離變量積分得，SubstratesCellorenzyme(5-1)(5-2)6(a).對于均相酶促催化反應，因此，積分得到，(5-3)(5-4)(5-5)(5-6)M-M方程7對于單底物酶促反應BSTR的反應器，圖解法8(b).對于細胞反應，延滯期，對數生長期，減速期，靜止期。對數生長期細胞生長時間的計算.(5-7)

代入積分式后積分得到對數生長期，比生長速率達到最大(5-8)(5-9)9減速期細胞生長時間的計算.

假設底物全部用于合成菌體，則：減速期，比生長速率受到底物濃度的限制

代入積分式得：10BSTR圖解法求反應時間t§5.1.2反應體積對于間歇操作的反應器，反應物要達到一定的反應程度，僅與過程的速率有關，而與反應器的大小無關。X0X11變換方程得到：平均停留時間反應物料進入反應器時算起，至離開反應器時為止所經歷的時間(5-15)(5-16)ViSiVoSoPoinputoutputVRSE§5.2

連續操作攪拌反應器ContinuousStirredTankReactor,CSTR物料平衡方程：對于底物S(5-14)12CSTR的反應時間圖示求解反應物料進入反應器時算起，至離開反應器時為止所經歷的時間τmSiS,Soτm酶反應過程細胞反應過程τmS,SoSiViSiVoSoPoinputoutputVRSEP13§5.2.1.對于CSTR中的酶促反應：(5-17)代入平均停留時間公式得:(5-18)變換后得到：(5-19)因此，也可以用稀釋率D可以算出反應器中底物的濃度。14§5.2.2對于CSTR中的細胞生長反應：Xi

ViSiVoSoXoPoinputoutputVRSXP恒化器恒濁器細胞生長反應是一種自催化反應細胞質量增加速率流出細胞細胞生長速率(a)對細胞濃度X進行物料衡算：(5-20)流入細胞15對于單級CSTR,當Xi=0時，穩態條件下，應存在因此，(5-22)對于單級CSTR,穩態條件下，應存在(5-21)上式成立的前提條件是：16對于單級CSTR,穩態條件下，應存在(b)類似地對于底物S作物料平衡計算：(5-23)從式5-22知,因此,從式5-22,5-23可得,(5-22)(5-24)17變換方程可得到求解S和X的公式,5-265-27生產強度對于單級CSTR,在穩態條件下,(5-25)18DCXPX=DXX=YX/S(Si-S)SiDDopt生產強度PX=DX要使PX達到最大，令dPX/dD=0,得到Dopt當D達到臨界稀釋率(DC)時,S=Si,細胞濃度為0,反應器不能正常操作.19因此，在CSTR連續培養細胞時，稀釋率D是有限制的。一般認為，當D＜Dc＜μm時，才存在一穩定操作狀態。(c)對于產物P作物料平衡計算：與細胞生長方程式5-21類似，可得到，所以得到CSTR條件下的總衡算方程組穩態條件下20(d)P與X的相關關系產物合成類型生長偶聯型生長非偶聯型生長半偶聯型XPDPPDPXPDPXDDDXPDP21(e)反應時間,即平均停留時間22§5.2.3帶有細胞循環的CSTR經濃縮后的細胞懸液被送回反應器，細胞的循環相當于不斷地給反應器接種ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環比Vo+VrS1X1D=Vi/VR濃縮23(a)在穩態的條件下對CSTR做細胞(X)的物料衡算輸入量+循環量+生長量＝輸出量ViXi+VrXr+VRrX=(Vo+Vr)X1因為Xi=0,Vr=RVi,rX=μX,Vo=DVR,Xr=βX1,X=X1所以，由于1>R＞0,β＞1,所以1+R-Rβ

恒小于1,因此D＞μ令

W=1+R-Rβ

0<W<1

0+RDVRβX+VRμX

=(DVR+RDVR)XRDβ+μ

=D

+RD24(b)在穩態的條件下對CSTR做基質(S)的物料衡算ViSi+RViS1+VRrS=Vi

(1+R)S1假設則整理得到，所以，因此，25因為W

＜1,反應器出口的細胞濃度比無循環時的細胞濃度大，出口處基質濃度比無循環時的基質濃度低，有利于基質的轉化，同時提高了細胞的生產率。在有循環的條件下，其臨界稀釋率DCr為由于循環作用，使其臨界稀釋率提高，允許的加料速率亦可提高。如果加料速率不變，則所需反應器體積可減小。26ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環比Vo+VrS1X1D=Vi/VRDXXoXoDXoDXo紅色表示帶循環的CSTR黑色表示不帶循環的CSTR27ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環比Vo+VrS1X1D=Vi/VRSiS,SoτmSiS,Soτm不帶循環帶循環循環操作對平均停留時間的影響由前述推導的公式得到：28Vi=V1=V2=V3=V,VR1=VR2=VR3=VRViSiXiV1S1X1V2S2X2V3S3X3穩態操作，各個反應器內為全混流，反應器之間無返混各反應器操作條件相同，得率為常數對第2個反應器進行物料衡算：(5-20)5.2.4多級CSTR串聯29X1Xi=0X2X31/rX當達到穩態時，dX2/dt=0所以，在上二式中，需要先求出S2后才可以求出X2，進而求得m2X2=X1+YX/S(S1-S2)=Xi+YX/S(Si-S2)=YX/S(Si-S2)為求得S2，對底物S時行物料衡算與Monod方程聯立可得：穩態時，求得：(a)式(b)式(c)式30聯立式(a),(b)和(c),消去X2和S1得到一元二次方程此方程的S2有兩個解，一個解小于S1，另一個大于S1，小于S1的解有效。根據求解得到的S2，可得到相應的X2。X1XiX2X31/rX由左圖所示，隨著串聯CSTR個數的增加，X增加的幅度越來越小；同理，S下降的幅度也趨于變小。因此，對提高細胞產量來說，采用更多的CSTR串聯，其意義不大。從左圖也可以看出，CSTR的操作方式很難使細胞的濃度達到很大。由于VR1=

VR2=VR3

因而tm1=tm2=tm331X1Xi=0X2X31/rX上一頁中求解S2的方法也可以根據右圖寫出公式，由于反應器體積相等，流量相等，因而反應停留時間相等：由，代入上式，得：解一元二次方程可得到S232CSTR在動力學研究中的應用測定Monod方程的參數測定代謝維持常數ms測定理論得率系數研究細胞反應過程中的生理狀態進行代謝流分析和代謝控制分析33ViSiVoSoXoPoinputoutputVRSXPVi=Vo=V在穩態條件下，做細胞的物料平衡：以反應器為考察系統，每小時進入反應器的細胞量為：0mol/h在反應器中每小時的生長量為：VRrXmol/h每小時流出反應器的細胞量為：VXo

mol/h物料平衡：VRrX=VXo

例5-1Monod方程參數的實驗測定(恒化器培養條件下測定)

某一發酵過程是在一連續攪拌釜式反應器(CSTR)中進行，反應基質S連續穩定地以流速V(L/h)加入，反應產物連續穩定流出。假設發酵反應可表示為S+X→X+P,反應器體積VR=1L,現改變Si和V,同時測定反應器出口處So和Xo,數據如表4B.34(1/D)=10(1/S)+0.05由方程的斜率和截距可得動力學參數在雙倒數坐標系中，對Monod方程進行了線性化處理.35例5-2細胞反應動力學參數測定(CSTR條件下測定理論得率系數YX/S,YP/S和代謝維持系數ms)

黃原膠的合成與其產生菌黃單孢菌的生長屬于半偶聯模型，代謝維持不能忽略。通過實驗測定如下數據，求理論得率系數YP/S再通過CSTR實驗測定得到以下數據，已知黃原膠的生物合成反應關系式可表示為：5.75C6H12O6+10.75ATP→

[C33.5H51O28]+1CO2+4.5NADPHYP/S=1/5.75=0.174mol/molqPqSqPmqSqp=a

m+b(1)(2)36qp=1.68

m+0.12對上圖線性擬合得，qS=20.2

m+1.02由方程(1)和(2)得,所以,YX/S=0.095mmolg-1h-1

mS=0.33mmolg-1

h-1注意：當體系達到穩態時，Xi=0,

m

=DqP=D

Po/XqS=D(Si-So)/X37§5.3連續活塞流反應器

ContinuousPlugFlowReactor,CPFR活塞流滯流湍流dL是一種理想的流動模型全混流是一種理想的流動模型38§5.3連續操作的管式反應器(理想活塞流反應器)

（ContinuousPlugFlowReactor,CPFR）SiSoinputoutputV=ViV=Vo平穩，等速流動，不存在返混，所有微元體在反應器中的停留時間都是相同的。返混：反應器內停留時間不同的微元流體之間的“混合”。CSTR反應器可使這種返混的程度達到最大，常稱為全混流反應器，CPFR是另一個極端，在反應器中不存在返混，是活塞流反應器。主要用途：對剪切敏感的組織培養過程，廢水處理過程，固定化酶和固定化細胞的反應過程。優點：較高的產率，易優化控制39對CPFR微元中的反應組分進行物料衡算輸入量＝輸出量+反應量VS＝V(S+dS)+dVRrS所以-VdS=dVRrS得到 由于τP=VR/VdVRdLSS

+dSSiSoinputoutputV=ViV=Vo(5-25)(5-26)40CPFR的反應時間計算與BSTR相同，但不同于CSTR(5-26)τPSoSiτPSoSi酶催化反應過程細胞反應過程§5.3.1CPFR反應時間的計算41(a)酶促催化反應的反應時間計算代入式5-26，積分后得到與BSTR反應器的反應時間關系式式5-6相似(5-27)42(b)培養細胞時的反應時間計算對細胞生長來說，dVRdLSS

+dSSiXi=0SoXoinputoutputVV(5-28)43(c)帶有循環的CPFRCPFR在軸向上無返混，因此在進行細胞反應時，必須向反應器中不斷地接種,否則細胞將被洗出.一般情況下不單獨使用CPFR解決方法：在CPFR加上循環與CSTR組合起來使用44dVRdLSS

+dSSiXi=0So=S2Xo=X2inputoutputVVV1V1S1X1S2X2V2,S2,X2M當有循環時，上述基本關系式仍然成立，但物料出入口的體積流量和物料濃度發生了改變。帶有循環時培養細胞時的反應時間計算τPSoSiR=V2/V45dVRdLSS

+dSSiXi=0So=S2Xo=X2inputoutputVVV1V1S1X1S2X2V2,S2,X2M定義循環比R＝V2/V,則反應器入口處物料處理量為

V1＝V+V2＝V(1+R)反應器入口處的濃度可通過做M點物料平衡求出

VSi+RVSo＝V1S1＝V(1+R)S1代入式5-26，得到，(5-29)(5-30)46根據若X0＝0，則對式5-30積分得，τP,R,So只要已知兩個參數，就可確定第三個。對帶循環的CPFR，可通過改變循環比R，以使過程優化。如令dX/dR=0,得到用數值法求解方程可得到最佳循環比R。47§5.4

BSTR、CSTR與CPFR的性能比較ViSiVoSoXoPoinputoutputVRSXPdVRdLSiSoV=ViV=VoVRSXP S-t S-LSiSoSiSoSiSoStL48(a)對于酶催化過程達到同一轉化率時，CSTR所需反應時間比CPFR所需反應時間多，或需要更多的酶。并且轉化率越高，兩者的差距就越大，這表明，轉化率越高，返混對反應影響程度越大。τPSoSi1/rSτmS,SoSi1/rSCSTRCPFR曲線是單調的49(b)對于細胞反應過程假設因此，因此，50τPXoXi1/rXτmXoXi1/rx因此rX-X曲線是有一最大值的曲線CSTRCPFRτPXoXi1/rXτmXoXi1/rxτm<τPτm>τP51CPFRXoXi1/rXCSTRXopt采用CSTR在前，CPFR在后相互串聯的反應器組合方式，CSTR維持在最大速率下操作，反應器內細胞濃度為Xopt,同時為CPFR連續穩定地提供細胞。這種組合的操作方式往往可以減少反應時間，或者減少反應器的體積。ViSiinputVRSXPoutputVoSoXoCSTR在前，CPFR在后，相互串聯52§5.5補料分批操作反應器FSiVRSXP恒速補料指數補料變速補料在反應過程中不斷向反應器中加入基質，但又不同時取出培養液的操作方法雜菌污染機會小能解除底物抑制易控制發酵過程53反應器中的培養體積在不斷地變化，組分的濃度也是隨時間變化，因此衡算往往以總量變化來進行

操作方式：分批培養使底物將耗盡時，補料開始進行。假設：基質的消耗僅用于合成菌體分批培養階段：分批培養階段結束時，初始底物被耗盡，則初始底物濃度54細胞的總量為：培養體積變化：V0：初始培養體積(L)細胞濃度：因此，F：流加速率(L/h)55§5.5.1

對于恒速補料過程F=constantDSμX進入擬穩態的前提條件：擬穩態D=μSi:補料液中的基質濃度S1:分批培養結束時的基質濃度X1:分批培養結束時的細胞濃度進入擬穩態時：D=μt56在Si很大而F很小時，即以很小的流率以很濃的基質作為補料液時，則μ>D,細胞的生長速率受流加速率控制，這在實際操作中是經常用到的。在進入擬穩態后，細胞的生長進入基質限制生長狀態，在這個過程中由于VR在不斷變化，

因此D在變化，

μ也是隨著時間而變化的。57§5.5.2

對于指數補料過程加入基質速率隨時間呈指數變化，例如可表示為：主要的控制策略是控制基質濃度在反應過程中保持恒定反饋控制檢測基質濃度CEROUR58解:在CSTR中，穩態時有，因此(2)(1)例5-1.以甘露醇為限制性基質培養大腸桿菌，其動力學方程為:

已知Si=6g/L,YX/S=0.1

求(1).當甘露醇溶液以1L/h的流量進入體積為5L的CSTR中進行反應時，其反應器內細胞的濃度及其生長速率為多少？

(2).如果尋求使大腸桿菌在CSTR內的生長速率達到最大，試求最佳加料速率為多少？59ViSiVoSoXoinputoutputVRSXVrSr=S1XrPrR=Vr/Viβ=Xr/X1β

濃縮比R

循環比Vo+VrS1X1D=Vi/VR例5.2:在一帶循環的CSTR反應器中進行下述反應:已知Si=3g/L,V=Vi=0.1L/h,YX/S=0.5,VR=1L,R=0.5,β=2.求:X1,S1,Xo解：W=1+R-Rβ=1+0.5-0.5x2=0.5D=Vi/VR=0.1/1=0.1h-160例5-3:對某一均相酶催化反應:S→P,假定其反應動力學方程符合M-M方程,且已知Km=1.2molL-1,rmax=0.03molL-1min-1.根據設計要求年產產物P為72000mol,并已知S0=2molL-1,S=0.1molL-1,全