基于灰色系統理論的國家外匯儲備總額預測2022字[摘要]采用灰色系統理論的預測辦法，以2022年10個月的國家外匯儲藏總額為根底數據，調用Maple函數，簡捷的導出了國家外匯儲藏總額的預測模型，并在此根底上對國家未來外匯儲藏總值進行了預測。

[關鍵詞]GM(1,1)模型殘差檢驗灰色預測Maple國家外匯儲藏總額

灰色系統理論是研究解決帶有不確定性現象的應用數學學科。我國學者鄧聚龍教授于20世紀80年代初提出并開展了灰色系統理論，把一般系統論、信息論、控制論的觀點和辦法延伸到、經濟、生態等抽象系統中，開展了一套解決信息不完備系統即灰色系統的理論和辦法。

用灰色系統理論研究社會經濟系統的意義，在于一反過去那種純正定性描述的辦法，把問題具體化、量化，從變化規律不明顯的情況中找出規律，并通過規律去分析事物的變化和開展。

本文以2022國家外匯儲藏總額為時間序列，利用GM(1,1)模型，建立了國家外匯儲藏總額的預測模型.并對國家未來外匯儲藏總額作了預測。

一、GM(1,1)模型概述

設有N個原始數據數列：

對它們分別作一次累加生成，得到N個生成數列：

建立相應的微分方程,得到:

從而得到:

根據(1)式可以計算出預測值的累加值,用這個值減去前一個預測值便得到原始數據的預測值。

應用GM(1,1)預測模型，必須評價精度上下，這關系到模型是否可以使用的問題。現進行精度檢驗。

二、殘差檢驗

記i時刻殘差為:

其中為通過預測模型(1)求得的預測值的復原值。則我們可以求得殘差的均值：

殘方差為：

設原始數據均值為.那么：

則原始數據的方差為：

根據以上數據我們可以求得后驗差檢驗比值C和小誤差概率P。為此有后驗差檢驗指標如下：

按照上述2個指標，精度檢驗等級如表1。

三、算例

根據中國網2022年4月24日的國家外匯儲藏數據(2022.03-2022.12)建立了灰色預測模型,然后將預測值與原始數據比擬進行精度檢驗。表2列出了2022.03-2022.03匯率和國家外匯儲藏數據。

(1)國家外匯儲藏統計數據的灰色生成

原始數據為A0=(12022.31,12465.66,12926.71,13326.25,13852.00,14086.41,14336.11,14548.98,14969.06,15282.49)。

累加生成的數據為A1=(12022.31,24485.97,37412.68,50738.93,64590.93,78677.34,93013.45,107562.43,122531.49,137813.98)。

(2)國家外匯儲藏值灰色預測系統建模

依據1求解GM(1,1)模型的辦法,使用Maple求解得

x∶=5.191886315105(6)

依據Maple導出的(6)式計算出2022.03-2022.12的預測值的累加值(令t=0..9)，然后得到(6)式復原的預測值=(12022.31,12667.41,12976.48,13293.08,13617.41,13949.66,14290.01,14638.66,14995.82,15361.70)。具體見表3、表4。

(3)后驗差檢驗

由式(2)、(3)、(4)、(5)得：

=0.344，s1=116.26，s2=1021.22，C=s1/s2=0.11，P=1。

查預測精度等級表1,可知該模型等級級別為“好〞，擬合精度非常高，預測結果正確可靠。

表5的前三個月的國家外匯儲藏總額與表1的實際值非常接近，因此可以推斷我國奧運期間國家外匯儲藏總額將到達1.86萬億。

四、結論

灰色模型作為一種預測理論，已經在各行各業得到充沛的應用。一定的外匯儲藏是一國進行經濟調節、實現內外平衡的重要伎倆，預測國家外匯儲藏總額具有現實的意義。GM(1,1)模型原理簡單，數據量少，適合于短期的預測，不能用于較長時間的預測，否那么會產生較大的誤差，為了對較