2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)2．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．3．一次數學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，1，85，1．關于這組數據說法錯誤的是（）A．極差是20 B．中位數是91 C．眾數是1 D．平均數是914．每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節水、愛水，保護我們生活的美好世界．某地近年來持續干旱，為倡導節約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關于用水量的統計量不會發生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數1254﹣xxA．平均數、中位數B．眾數、中位數C．平均數、方差D．眾數、方差5．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．6．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b27．下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數y=﹣，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣29．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A．3.5 B．3 C．4 D．4.510．已知二次函數的圖象如圖所示，若，是這個函數圖象上的三點，則的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則12．在實數﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．13．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．14．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．15．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

16．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.17．從﹣1，2，3，﹣6這四個數中任選兩數，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數圖象上的概率是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數解．19．（5分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于和兩點，與y軸交于點C，一次函數的圖象過點A、C．（1）求二次函數的表達式（2）根據函數圖象直接寫出使二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．20．（8分）在學習了矩形這節內容之后，明明同學發現生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點P為AB邊上的定點，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E，當的值是多少時，△PDE的周長最小？如圖（3），點Q是邊AB上的定點，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F，連接CF，G為CF的中點，M、N分別為線段QF和CD上的動點，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點H，請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．21．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長．22．（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數；（3）點D是拋物線上的一動點，是否存在點D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，請求出點D的坐標，若不存在，說明理由．23．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．24．（14分）趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為________米．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為（5，4）

故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.2、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．3、D【解析】

試題分析：因為極差為：1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數為91，所以B選項正確；因為1出現了兩次,最多,所以眾數是1，所以C選項正確；因為，所以D選項錯誤.故選D．考點：①眾數②中位數③平均數④極差.4、B【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為4，即可得知頻數之和，結合前兩組的頻數知第6、7個數據的平均數，可得答案．【詳解】∵6噸和7噸的頻數之和為4-x+x=4，∴頻數之和為1+2+5+4=12，則這組數據的中位數為第6、7個數據的平均數，即5+52∴對于不同的正整數x，中位數不會發生改變，∵后兩組頻數和等于4，小于5，∴對于不同的正整數x，眾數不會發生改變，眾數依然是5噸.故選B．【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數的定義和計算方法是解題的關鍵．5、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、D經過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．6、B【解析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．【詳解】A選項：4x3?1x1=8x5，故原題計算正確；

B選項：a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項：（-x1）5=-x10，故原題計算正確；

D選項：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計算正確；

故選：B．【點睛】考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則．7、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.8、D【解析】

根據反比例函數的性質可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數y=﹣，∴在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴當1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數的性質解答．9、B【解析】

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P點是BD的中點，∴CP＝BD＝1．故選B．10、A【解析】

先求出二次函數的對稱軸，結合二次函數的增減性即可判斷．【詳解】解：二次函數的對稱軸為直線，∵拋物線開口向下，∴當時，y隨x增大而增大，∵，∴故答案為：A．【點睛】本題考查了根據自變量的大小，比較函數值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數的增減性．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+B∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.12、﹣1．【解析】

解：在實數﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查實數大小比較．13、75°【解析】【分析】根據絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數，利用三角形的內角和定理可得出∠C的度數．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及非負數的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數值．14、3cm．【解析】

根據矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出AB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【點睛】本題主要考查矩形的性質和等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．15、（-2，-2）【解析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．16、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.17、．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，點（m，n）恰好在反比例函數圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點（m，n）在函數圖象上的概率是：=．故答案為．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、，1．【解析】

首先化簡（﹣a）÷（1+），然后根據a是不等式﹣＜a＜的整數解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的整數解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，當a=1時，原式==1．19、（1）；（2）．【解析】

（1）將和兩點代入函數解析式即可；（2）結合二次函數圖象即可．【詳解】解：(1)∵二次函數與軸交于和兩點，解得∴二次函數的表達式為．(2)由函數圖象可知，二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍是．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與不等式，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質．20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據題中“完美矩形”的定義設出AD與AB，根據AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對應邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質求出GH的長即可．【詳解】（1）在圖1中，設AD=BC=a，則有AB=CD=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G為CF的中點，∴GH是△CFD的中位線，∴GH=CD=×2=．【點睛】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形中位線性質，平行線的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）CD的長為2．【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據30°的性質和勾股定理可求出EF和DF的長，在Rt△CEF中，根據勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.【詳解】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關鍵，作EF⊥CD于F，構造直角三角形是解（2）的關鍵.22、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D點坐標為（1，2）或（4，﹣25）．【解析】

（1）設交點式y=a（x+1）（x﹣），展開得到﹣a=3，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）作AE⊥BC于E，如圖1，先確定C（0，3），再分別計算出AC=，BC=，接著利用面積法計算出AE=，然后根據三角函數的定義求出∠ACE即可；（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設H（m，n），證明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似計算出BH=，CH=，再根據兩點間的距離公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接著通過解方程組得到H（，﹣）或（），然后求出直線CD的解析式，與二次函數聯立成方程組，解方程組即可．【詳解】（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3；（2）作AE⊥BC于E，如圖1，當x=0時，y=﹣2x2+x+3=3，則C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==AE?BC=OC?AB，∴AE==．在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設H（m，n）．∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2