第十章動量定理第十章動量定理§

10-1動量與沖量§

10-2動量定理§

10-3質心運動定理熟練掌握質點系質心、動量的計算；熟練掌握動量定理、質心運動定理的應用目標要求重點：動量定理、質心運動定理的應用難點：質點系質心位置、質心速度、加速度計算重點與難點質點的質量與速度的乘積

§10-1動量與沖量1.動量動量是度量物體機械運動強弱程度的物理量

例如：槍彈——速度大，質量小——沖擊力大輪船——速度小，質量大——靠岸時破壞力大矢量，方向與質點速度的方向一致

單位：質點的動量質點系內各質點動量的矢量和質點系的動量剛體系統的動量質點系的質量分布中心。質心的位置和質點系各質點的質量分布有關質心質點系的動量等于質心速度與其全部質量的乘積舉例：（1）均質桿，質量為m,桿長L，以角速度繞O軸轉動質心速度：動量：（2）質量為m,半徑為R的均質圓盤，繞過質心且垂直于圖面的O軸轉動質心速度：動量：（3）圓盤繞O軸轉動質心速度：動量：（4）均質輪在水平直線軌道上做純滾動質心速度：動量：[例]兩均質桿OA和AB質量為m，長為l，鉸接于A。圖示位置時，OA桿的角速度為

，AB桿相對OA桿的角速度亦為

。求此瞬時系統的動量。解：由剛體系統的動量公式其中：AB作平面運動方向水平向右。(1)常力的沖量

(2)變力的元沖量

在

～

內的沖量

2.沖量作用力與作用時間的乘積例如：推動車子時，較大的力作用較短的時間，與較小的力作用較長的時間，可得到同樣的總效應。單位：沖量表示作用時間內對物體作用的累積效應的度量。或即質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量對上式積分，在

~內,速度由

~,有：微分形式§10-2動量定理1.質點的動量定理即在某一時間間隔內,質點動量的變化等于作用于質點的力在此段時間內的沖量.積分形式外力:,內力:

內力性質:根據質點的動量定理有:對于質點系:或微分形式即質點系動量的增量等于作用于質點系的外力元沖量的矢量和;或質點系動量對時間的導數等于作用于質點系的外力的矢量和.2.質點系的動量定理即在某一時間間隔內,質點系動量的改變量等于在這段時間內作用于質點系外力沖量的矢量和.質點系動量定理微分形式的投影式：積分形式對求積分，又由于：，于是有:質點系動量定理積分形式的投影式：解：以整個系統為研究對象，受力如圖[例]圖示系統，重物A和B的質量分別為m1、m2。若A下降的加速度為a，滑輪質量不計。求支座O的約束力。B上升的速度為

，則由運動學關系得系統的動量在坐標軸上的投影為由質點系的動量定理電動機外殼固定在水平基礎上,定子和外殼的質量為,轉子質量為.定子和機殼質心,轉子質心,,角速度為常量.求基礎的水平及鉛直約束力.例10-3得解:由電機不轉時，，靜約束力電機轉動時的約束力，即動約束力動約束力-靜約束力=附加動約束力本題的附加動約束力為：x方向：y方向：dt

內流過截面的質量及動量變化為:

流體在變截面彎管中流動,設流體不可壓縮,且是定常流動.求管壁的附加動約束力.流體受外力如圖,由動量定理,有:例10-4解:

為靜約束力;

為附加動約束力由于

得即

設若

,=恒矢量若

,=恒量3.質點系動量守恒定律1.如果作用于質點系的外力的主矢恒等于零，則質點系的動量保持不變，即：2.如果作用于質點系的外力的主矢在某一坐標軸上的投影恒等于零，則質點系的動量在該坐標軸上的投影保持不變，即：§10-3質心運動定理1.質量中心

已知:為常量,均質桿OA

=AB

=,兩桿質量皆為,滑塊

B質量

.求:質心運動方程、軌跡及系統動量.例10-2設，質心運動方程為消去t得軌跡方程解:系統動量沿x,y軸的投影為:系統動量的大小為:系統動量的方向可用余弦角表示內力不影響質心的運動，只有外力才能改變質心的運動由于：或質點系的質量與質心加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和.2.質心運動定理對于質量不變的質點系，有：質心運動定理在直角坐標軸上的投影式為:在自然軸上的投影式為:

均質曲柄AB長為r,質量為m1,假設受力偶作用以不變的角速度ω轉動,并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D,如圖所示.滑槽、連桿、活塞總質量為m2,質心在點C

.在活塞上作用一恒力F.不計摩擦及滑塊B的質量,求:作用在曲柄軸A處的最大水平約束力Fx

.

例10-5顯然,最大水平約束力為應用質心運動定理,解得如圖所示解:質心坐標：若，則常矢量

若，則常量

3.質心運動守恒定理如果作用于質點系的外力主矢恒等于零，則質心作勻速直線運動；若開始靜止，則質心位置始終保持不變。如果作用于質點系的所有外力在某軸上投影的代數和恒等于零，則質心速度在該軸上的投影保持不變；若開始時速度投影等于零，則質心沿該軸的坐標保持不變。求:電機外殼的運動.已知：地面水平,光滑,,,,初始靜止,

常量.例10-6

設此時質心坐標為：解得：解:轉子在靜止時轉子