可靠性工程主要內容：一、可靠性基本概念二、可靠性數據統計分析三、可靠性預測、分配四、可靠性保證技術五、機械可靠性設計主要參考書：1.劉易斯.實用可靠性工程.北京：航空工業出版社2.劉唯信.機械可靠性設計.北京：清華大學出版社3.肖德輝.可靠性工程.北京：航空出版社.4.王超.機械可靠性工程北京：冶金工業出版社

1緒論1.1可靠性是一門新興的學科1.2可靠性發展簡史

可靠性工程發展初期階段（30~40年代）1939年英國航空委員會首次提出飛機故障率為0.00001次/h

二次大戰末期，德國火箭專家Lussen，提出串聯系統的概念1942年，MIT開始對真空管機械可靠性研究一、可靠性工程基本概念可靠性工程技術發展形成階段（50~60年代）1952年美國成立“電子設備可靠性顧問組”——AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）1957年提出《電子設備可靠性報告》——奠定可靠性理論基礎1958年美國成立ACGMR——導彈可靠性特設委員會1959年美國國防部發布《電子設備可靠性大綱》——MIL-R-25717C1968年美國航空局發布以可靠性為中心的維修大綱60年代末美國40%的大學已經開設了可靠性的課程。

可靠性工程技術發展形成階段（50~60年代）主要是制定各種軍用標準、規范，進行可靠性統計試驗，建立可靠性標準體系

NASA將可靠性工程技術列為登月成功的三大技術成就之一

可靠性的國際化階段（70~80年代）可靠性保證階段，實現以可靠性為中心的管理；從軍事領域、電子、航空航天、核能擴展到電力、機械、土木、電力、保險風險評估等領域；從只重視硬件可靠性發展到硬件、軟件并舉，確保大型復雜設備的可靠性；重視可靠性工程試驗，確保產品在規定的條件下具有規定的可靠性水平。美國六七十年代就將可靠性技術引入汽車、發電設備、拖拉機、發動機等機械產品。80年代，美國羅姆航空研究中心專門作了一次非電子設備可靠性應用情況的調查分析美國國防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大量的非電子零部件的可靠性數據手冊以美國亞利桑那大學D.Kececioglu教授為首的可靠性專家開展機械可靠性設計理論的研究，積極推行概率設計法，提出開展機械概率設計的十五個步驟由美國、英國、加拿大、澳大利亞和新西蘭五國組成的技術合作計劃（TTCP）委員會編制出一本常用機械設備可靠性預計手冊

閥門、作動器、彈簧、軸承齒輪、花鍵、連接器離合器、聯軸器、萬向節電動機、泵、壓氣機、傳感器日本以民用產品為主，大力推進機械可靠性的應用研究日本科技聯盟的一個機械工業可靠性分科會將故障模式、影響（FMEA）等技術成功地引入機械工業的企業中日本企業界普遍認為：機械產品是通過長期使用經驗的累積，發現故障經過不斷設計改進獲得的可靠性日本一方面采用成功的經驗設計，同時采用可靠性的概率設計方法的結果以及與實物試驗進行比較，總結經驗，收集和積累機械可靠性數據蘇聯（俄羅斯）對機械可靠性的研究十分重視，在其二十年科技規劃中，將提高機械產品可靠性和壽命作為重點任務之一。發布了一系可靠性國家標準，這些標準主要以機械產品為對象，適于機械制造和儀器儀表制造行業的產品在各類機械設備的產品標準中，還規定了可靠性指標或相應的試驗方案蘇聯（俄羅斯）還充分利用豐富的實際經驗，研究并提出典型機械零件的可靠性設計可經驗公式，專門出版《機械可靠性設計手冊》蘇聯（俄羅斯）還十分重視工藝可靠性和制造過程的嚴格控制管理，認為這是保證機械產品可靠性的重要手段80年代以來機械可靠性研究在我國開始受到重視從1986年起，機械部已經發布了六批限期考核機電產品可靠性指標的清單，前后共有879種產品已經進行可靠性指標的考核1990年11月和1995年10月，機械工業部舉行了兩次新聞發布會，先后介紹了236和159種帶有可靠性指標的機電產品1992年3月國防部科工委委托軍用標準化中心在北京召開了“非電產品可靠性工作交流研討會”2005年GJB450改版，增加機械可靠性內容1.3可靠性研究的目的和意義

A保證和提高產品的可靠性水平

B提高經濟效益

C提高市場競爭力可靠性的效益

一、用戶效益1、產品可靠性的提高，防止事故發生，保證用戶安全。2、可靠性提高，成本投資相近，用戶效益提高。3、可靠性提高，全壽命周期成本下降，節省維修費用。

二、企業效益

1、可靠性提高，企業競爭力增強。2、可靠性提高，減少事故賠償費用。1.4可靠性學科的研究內容

可靠性數學

研究解決各種可靠性問題的數學方法和數學模型?？煽啃晕锢?/p>

研究各種失效機理和失效模型可靠性工程

以可靠性物理為背景，以可靠性數學為手段，解決各種工程問題，包括可靠性設計、可靠性預計、可靠性分配、可靠性增長、可靠性管理等

可靠性的定義（Reliability）：（GB3187-82）

產品在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能的能力（能力是用概率值表示）Reliability以R表示從數學上講：可靠性就是研究產品壽命的概率分布

可靠性的三大指標：狹義可靠性、有效性、貯存壽命可靠性指標的估計：投入N個產品進行試驗，到給定時間t時，有Ns個在正常工作；Nf個已經失效

是可靠度估計的平均值，置信度為50%可靠度=95%表示取100個試樣進行試驗，到給定時間，仍有95個試樣能正常工作。可靠度=95%，置信度=90%表示取100組試樣，每組100個，進行試驗，到給定時間，至少有90組試樣，每組有95個試樣能正常工作產品可靠性指標極限有效度可用性經濟性有效性維修性可靠性平均有效度瞬時有效度平均修復時間可靠壽命平均壽命失效率累積失效概率可靠性修復率維修度保修費用率全壽命周期成本成本比

成本可用度固有可用度使用可用度影響機械可靠度的主要因素設計運轉使用環境變化保管運輸服務制造維修氣溫不合適溫度不合適腐蝕環境附件不合適銷售的差錯日常保養不良現場修理不良大修不良濫用超載誤操作安全系數不足冗余度不足未防止誤操作無故障保險零部件互換性差圖紙差錯公差不合適附件備件不足載荷確定不準超載防護不好不適應使用環境壽命確定不準保管不好備件供應不足服務上的差錯使用可靠度Ru

固有可靠度RI誤差加工不良材料不良裝配不良檢查不良一件產品的可靠度與其生產、存儲和使用均有關系RI（InherentReliability）固有可靠度RU（UseReliability）使用可靠度RR（RedundantReliability）儲存可靠度費用R維修費用生產費用總費用R’有效性：可行性研究要求技術要求與合同R要求R技術要求與合同設計零件材料分析加工失效模式和影響分析應力和最壞情況分析冗余分析M分析R估計設計評審部件-總成制造研制樣機制造重新設計修改制造使用性能試驗部件-總成試驗環境試驗加速試驗耐久試驗R驗證數據設計評審R估計QC試驗維修篩選數據數據R驗證R估計R估計可靠性計劃流程（BS5760）2、可靠性特征量

1.可靠度R(t)可靠度函數可靠度估計量不可修復產品試驗三件可修復產品試驗里程（萬公里）101215182022252830>35失效數51231112111713100不失效數6858801721801241661881826862.累積失效概率F(t)3.失效概率密度函數f(t)4.失效率失效率估計值失效率是工作到某時刻尚未失效的產品，在該時刻后單位時間內發生的失效概率，也稱為故障率函數。平均失效率式中：tfi第i個產品失效前的工作時間

Ns整個試驗期間未出現失效的產品數

Nf整個試驗期間出現失效的產品數失效率單位：1Fit=10-9/h失效率的三種類型IIIIIII早期失效(earlyfailure)DFR(decreasingfailurerate)II偶然失效(randomfailure)CFR(constantfailurerate)III耗散失效(wear-outfailure)IFR(increasingfailurerate)常見的失效率曲線高載荷正常載荷低載荷維修平均壽命：不可維修產品MTTF(MeanTimetoFailure)

可維修產品MTBF(MeanTimebetweenFailure可靠壽命：給定可靠度Ｒ，從R(t)=P(T>t)中反解出的t值中位壽命：給定可靠度為５０％時的壽命更換壽命：給定從中反解出的t值失效率概率密度函數可靠度累積失效概率2.３可靠性中常用的壽命分布正態分布：隨機變量由大量的互相獨立的，微小的隨機因素的總和構成隨機變量的均值隨機變量的標準差(尺度參數)1、f(t)曲線以m為對稱軸2、

f(t)曲線在m±s處有拐點3、t=m時，f(x)有最大值4、當時，5、曲線f(t)以t軸為漸近線，且6、給定s

，改變m，曲線f(t)僅沿t軸偏移7、給定m

，改變s

，圖形對稱軸不變但圖形本身改變隨機變量的取值落在m±3s范圍內的概率為99.73%（3s原則）進行正則變換：則：標準正態分布機械可靠性中材料的強度極限、磨損壽命、測量誤差等累積失效概率可靠度對數正態分布：累積失效概率可靠度機械可靠性中材料的疲勞強度極限、疲勞壽命等威布爾分布；

由最弱鏈模型導出形狀參數尺度參數位置參數累積失效概率可靠度失效率DFRIFRCFR數字特征三個參數的意義：1、形狀參數：2、位置參數：3、尺度參數：f(t)曲線單調下降f(t)為指數曲線f(t)曲線出現峰值后下降決定f(t)曲線的起始位置，為二參數威布爾分布。當m=3~4時可以認為是正態分布不同的尺度參數，其概率密度函數曲線的寬度和高度均不同指數分布：當m=1時的威布爾分布CRF型兩參數指數分布指數分布的無記憶性：壽命服從指數分布的元件，工作到t0時，如仍能正常工作，在t>t0后的工作壽命仍然是原來的分布指數分布的無記憶性表明：一個壽命服從指數分布的元件，已經工作到t0，再工作t后的可靠性與t0無關。I型極值分布：I型極大值分布：作變換：標準極大值分布R(t)l(t)f(t)I型極小值分布：作變換：標準極小值分布3.1串聯系統的可靠性模型R1RnR2s事件As和Ai的關系事件As系統正常工作的事件事件Ai第i個單元正常工作的事件若各事件互相獨立3系統可靠性模型特別地如果各個單元的壽命為指數分布當利用例：某系統由三個單元串聯構成，若各個單元的平均失效時間分別為250，100，250h，求系統的平均失效時間，并求系統和各個單元再30h的可靠度（設各個單元均服從指數分布）3.2并聯系統的可靠性模型R1RnR2…s事件As和Ai為系統和單元正常工作，事件As’和Ai‘為系統和單元不正常工作若各個單元壽命為指數分布求系統平均壽命：上式表明并聯系統的壽命不再服從指數分布當n=2時當各個單元的失效率相同時當較大時當n=2時當n=3時例：某液壓系統，采用2個濾油器組成串聯系統，濾油器的失效有兩種模式，即堵塞和破損。設兩種模式的失效率相同，分別為工作時間為1000小時，試求：（1）在堵塞情況下，系統可靠度、失效率和平均壽命。（2）在破損情況下，系統可靠度、失效率和平均壽命。R1R2R1R2結構圖堵塞可靠性模型破損可靠性模型3.3、串并聯系統（附加單元系統）R1RmR2…R1RmR2…R1RmR2…n個3.4并串聯系統（附加通路系統）R1RnR2R1RnR2R1RnR2…m條串并聯系統單元配置數m11234560.40.50.60.70.80.9n=2n=3n=4R=0.9R=0.711234560.40.50.60.70.80.9m=2m=3m=4R=0.9R=0.7單元配置數n并串聯系統3.5復雜的混聯系統R1R6R2R3R4R5R7Rs3=1-(1-R6)(1-R7)Rs2=R4R5Rs1=R1R2R3Rs4=1-(1-Rs1)(1-Rs2)Rs3Rs=Rs4Rs33.6

n中取k表決系統可靠性模型1、2/3[G]系統R1RnR2…K/nk/n[F]k/n[G]R1R3R22/3R1R1R2R1R3R3R1R2R2R3R1R3若各個單元壽命為指數分布當各個單元的失效率相同時2、（n-1）/n[G]系統當各個單元的可靠度相同時特別地如果各個單元的壽命為指數分布例：設單元壽命服從指數分布，失效率為0.0011/h，求100h和1000h時下述系統的可靠度。(1)一個單元系統；(2)二單元串聯系統；(3)二單元并聯系統；(4)2/3表決系統T=100hT=1000hRsR1R210.510.5R1R3R43.7貯備系統可靠性模型R1RnR2…貯備系統冷貯備系統，貯備單元在貯備期內不失效熱貯備系統，貯備單元在貯備期內有失效1、冷貯備系統系統平均壽命概率密度函數1）、當兩個單元的壽命為指數分布時當兩個單元的失效率相等時2）、當n個單元的壽命為失效率相等的指數分布時3）、若一個系統，需要L個單元同時工作，系統才工作，另有n個單元作貯備，每個單元的壽命為失效率相等的指數分布。L個單元工作的可靠度為4）、若一個二單元系統，其每個單元的可靠度為壽命為若開關的可靠度為：壽命為當單元A1失效，若開關已失效，系統的壽命就是單元A1的壽命當單元A1失效，若開關不失效，系統的壽命就是單元A1加A2的壽命系統的可靠度和平均壽命為特別地若開關不使用時，其失效率為0，使用時，可靠度為此時系統的可靠度和平均壽命為特別地2、熱貯備系統1）、開關完全可靠的兩單元熱貯備系統假設一個單元工作，其可靠度為另一個單元作熱貯備，貯備期間可靠度為工作時可靠度為如果將備用單元在備用期內的可靠度等價地視為開關不完全可靠時的可靠度。則可以利用冷貯備系統的公式特別地為兩單元冷貯備系統為兩單元并聯系統2）、開關不完全可靠的兩單元熱貯備系統設工作單元、貯備單元在工作期間和開關的壽命分別為而備用單元在備用期的壽命為X。且均服從指數分布，其失效率為系統的可靠度和平均壽命為特別地若開關不使用時，其失效率為0，使用時，可靠度為此時系統的可靠度和平均壽命為3.8一般網絡系統可靠性模型一般網絡系統可靠度的求法狀態枚舉法概率圖法全概率分解法最小路法網絡拓撲法Monte-Carlo法并網供電系統~設備2設備1~電源2電源1K物理模型A1A2A5A3A4可靠性框圖1、結構函數1、最小路集和最小割集系統由n個單元組成，用二值變量xi表示第i個單元狀態，1表示工作，0表示失效，則系統狀態可用下述結構函數表示：X是n維向量，系統失效系統工作路集是系統單元狀態變量的子集，當子集中所有的單元工作時系統工作。任一單元失效時系統發生失效的路集成為最小路集。割集是系統單元狀態變量的子集，當子集中所有的單元失效時系統失效。任一單元工作時系統不發生失效的割集成為最小割集。x1x5x3x4x2如圖所示的網絡系統，求系統所有的路集、割集、最小路集和最小割集路集最小路集割集最小割集2、狀態枚舉法A1A5A4A3A2如圖所示的網絡系統，已知用狀態枚舉法求系統可靠度狀態7系統正常工作的概率為系統正常工作的事件為系統可靠度為概率圖法是在狀態枚舉法的基礎上進行3、概率圖法采用Gary編碼編排表頭，以“1”表示系統或單元工作，以“0”表示系統或單元失效。下圖是六個單元組成系統的概率圖A1A2A3A4A5A6A1A5A4A3A2如圖所示的網絡系統，已知用狀態枚舉法求系統可靠度各個方塊從左至右進行合并簡化的經過為：4、全概率分解法應用全概率分解法首先選擇系統中的任意一個單元，然后按該單元處于工作與失效兩種狀態，用全概率公式計算系統的可靠度。則系統可靠度為：設選擇單元Ax的可靠度為不可靠度為為單元Ax工作條件下，系統工作的概率；為單元Ax失效條件下，系統工作的概率；A1A5A4A3A2A1A4A3A2A1A4A3A2則系統可靠度為：4、貝葉斯方法假定B1,B2,…，Bn是樣本空間的一個劃分，由條件概率的定義由全概率公式引起事件A發生的原因是n個互不相容的事件B1,B2,…，Bn中的若干個。當A發生時，要尋求其發生的原因，必須求得A出現的條件下，Bi發生的概率。概率最大者，認為是引起A發生的原因。也可以理解為先驗概率和后驗概率的關系。離心泵出口管路中安裝有三個閥門，三個中任意兩個失效，系統失效。已知三個閥門失效概率分別為20%，40%和30%，問整個系統發生故障的原因。用事件B1表示第一和第二閥門失效，事件B2表示第一和第三閥門失效，事件B3表示第三和第二閥門失效第三個閥門未失效。利用乘法公式用事件B1,B2,B3只有一個發生，事件A必然發生用事件A表示系統失效。某增壓系統，當增壓機完好率為75%時，系統能夠實現額定能力的80%，當增壓機發生某種故障，處于“不滿負荷”狀態時，系統能夠完成額定能力的30%，設計一個新系統要求達到額定能力，增壓機的完好率A為系統達到額定能力，B1為增壓機運行完好，B2為增壓機”不滿負荷“設備3設備1設備2設備D設備4設備D對于事件A和B，由貝葉斯定理得到的公式為事件A發生的概率假定事件B發生時事件發生的概率事件B不發生的概率系統成功的概率設備D成功的概率設備3設備1設備3設備1設備2設備4D不失效的可靠性框圖，是該系統的概率D失效的可靠性框圖，是該系統的概率如果D的可靠度為RD，則：系統可靠度為：二、可靠性數據的統計分析可靠性數據統計分析方法 1、參數方法 2、非參數方法非參數方法N為產品數，到t時刻有Ns個再工作，有Nf個失效時間內的平均失效概率密度和平均失效率為參數方法1、參數估計X母體分布函數F（x）未知，求E（X），D（X）X母體分布函數已知，求分布參數X母體分布函數已知，求數字特征點估計區間估計設容量為n的子樣，X1，X2，X3，…，Xn，θ為未知分布參數——區間估計——點估計點估計無偏性一致性有效性若為θ的一估計值，若則稱的無偏估計量若為θ的一估計值，若的無偏估計量則稱的一致估計量若均為θ的無偏估計量如果：則稱更有效點估計方法用子樣的各階矩去估計母體的各階矩K階原點矩K階中心矩如果分布函數形式已知，參數未知，若母體的各階矩已知若對母體進行n次觀察，得到子樣各階矩令利用前m階矩得到m個方程，從而解得分布參數無偏估計偏態系數，峰度2、極大似然法當母體分布已知，對于連續型隨機變量的PDF為母體x的子樣的聯合概率密度函數為若有構造似然函數使得則稱為母體的極大似然(最大可能性)估計量似然方程由于似然函數取對數后與原函數在同一點取得極值解方程求得分布參數求兩參數威布爾分布的極大似然估計解上方程得：數值解法最小二乘法累積失效分布函數值的估計（秩RANK）取容量為n的子樣，并排乘順序子樣另取容量為n的子樣，并排乘順序子樣F(xi)是一隨機變量，服從分布，其概率密度函數為：或中位秩平均秩均方誤差1234求兩參數威布爾分布的最小二乘估計因為令則設有n個子樣，排成順序子樣：令則由最小二乘法聯立求解得作逆變換則區間為的置信區間區間估計由于點估計本身是一個隨機變量，因此需要知道其范圍和該參數被包含在其中得可能性設母體的PDF為f(x,θ),其中θ未知，對于給定的α(0<α<1)由樣本確定的統計量和使之滿足意義：若反復抽樣，每一組樣本都有一個，每一個區間可能包含真值，也可能不包含真值，包含真值的概率為數學期望的估計1、已知D(X)，對E(x)進行區間估計2、未知D(X)，對E(x)進行區間估計1、已知D(X)，對E(x)進行區間估計設X為正態分布，樣本均值為也為正態分布。對于給定的α統計量為標準正態分布。若成立對于非正態分布的X，按中心極限定理，當子樣容量足夠大時，也可以按上式進行估計，2、未知D(X)，對E(x)進行區間估計當子樣容量n較大時，子樣方差是母體方差的良好估計，用子樣方差代替母體方差用上述方法進行估計。當子樣容量n較小時，子樣標準差的無偏估計為：統計量服從自由度為n-1的t分布為自由度，等于n-1方差的區間估計從正態分布的母體取n各子樣，用方差對進行估計。是一個無偏估計但不知道和相差多少構造統計量服從自由度為n-1的分布的取值區間為：統計推斷（分布的適應性檢驗）收集到可靠性試驗的數據后，對其分布進行假設，然后對假設的正確性進行檢驗。直方圖法將收集到的可靠性試驗數據進行分組統計分析，作出直方圖，提供直方圖簡單判斷其分布類型，如正態或偏態等。作直方圖時為了體現有關分布的的信息，數據的分組必須合理。如果分組太少，則分布性質由于缺乏清晰度而變得模糊不清；如果分組太多，則由于過大的頻次波動而掩蓋了分布的特性。其中：組間隔樣本數量樣本極差對某汽車制動距離進行70次測量，結果以不同的分組間隔繪出直方圖如下：分布的適應性檢驗檢驗所犯的兩類錯誤主要依據：小概率事件在一次試驗中不可能出現。第一類錯誤，棄真第二類錯誤，取偽子樣容量確定后，犯兩類錯誤的概率不可能同時減小，減少一個，另一個往往會增加；要同時減少只有增加子樣容量一般情況總是控制第一類錯誤的概率，通常取0.1，0.05，0.01等值檢驗法設母體分布函數為：為已知的分布函數形式①將母體子樣的取值范圍分成m份，即m各區間(a0,a1)…(am-1,am)要求每個區間的端點為F0(x)的連續點，子樣落在第i個區間內的頻率為ni②令Pi為第i個子樣落在第i個區間內的概率③如果子樣的總數為N，則NPi是隨機變量落在第i個區間內的理論頻數，而實際頻次為ni。皮爾遜定理：如果H0成立當時統計量服從自由度為m-1的分布對于給定的αH0成立要求：1、N一般比較大，N>502、若F0中有r個未知數，可由矩法或極大似然法確定，這時自由度為m-r-1。3、工程中將自由度由m-1變為m-2法蘭盤墊片的密封試驗，在規定的泄漏率指標下，測得的50個泄漏壓力為：15.2，15.0，14.9，14.8，14.5，15.1，15.5，15.5，15.1，15.1，15.0，15.3，14.7，14.5，15.5，15.0，14.7，14.6，14.2，15.9，15.2，15.8，14.6，14.2，14.9，15.1，15.6，15.3，15.0，15.2，14.9，14.9，14.2，14.5，14.8，15.7，15.6，15.0，15.3，15.1，15.3，15.6，15.5，14.8，14.7，15.9，15.1，15.2，15.8，15.0假設為正態分布，由矩法估計得：故子樣分組間隔為0.3給定自由度為7-2-2K-S檢驗法:(柯爾莫哥洛夫——斯米爾諾夫)設母體分布函數為：為已知的分布函數形式統計量為其中當給定時拒絕H0

接受H0

壓縮機閥片的疲勞試驗結果如下（單位：小時）1600，900，420，1060，1200，1300，920試問壽命是否為指數分布由矩法得接受H0假設3、概率紙方法(比較簡單直觀的工程方法)如果隨機變量作變換則有隨機變量X與標準正態分布的隨機z之間存在線型關系，而每給定z值就有一個相應的正態概率坐標紙1、如果x服從正態分布，則在正態概率坐標紙上為一直線2、在直線的兩邊可以進行區間估計3、如果未知分布，但絕大多數點在某一直線附近，可以進行點估計4、如果已知x為正態分布，但在圖中不是直線，說明某些數據點有問題，需查找原因正態概率坐標紙的作用置信上限置信下限Ｆ0tt0tu0tL0Ｆ(t)ＦU(t)ＦL(t)正態概率坐標紙的使用1、將數據排成順序子樣2、估計累積失效概率3、點數據，看是否是直線點估計區間估計對于給定顯著水平α或置信度（1-α）和子樣容量n，可以查表求得可靠壽命區間估計給定R0，作一水平線，得到相應的tL0，t0，tU0，分別表示可靠壽命的下限、中值和上限?？煽慷葏^間估計給定t，作一垂直線，得到相應的FL(T)，F(t)，FU(t)，分別表示失效概率的下限、中值和上限。相應的可靠度的下限、中值和上限為1-FL(T)，1-F(t)，1-FU(t)，另外還可以比較兩批產品是否有明顯差異。8個彈簧進行壽命試驗結果如下圖估計解析法如果隨機變量服從對數正態分布，取對數后為正態分布作變換則有對數正態概率坐標紙與正態概率坐標紙相比，對數正態概率坐標紙只是將橫坐標由線性坐標變成對數坐標。注意：威布爾概率坐標紙F

(t)y210-1-2-30123-1-2lntZηmM推算點參數估計m的估計：過(1,0)點作一條平行線。由點斜式η的估計：利用分布直線與z軸的交點當x=η時，F(t)=63.2%當分布線跑到坐標紙外時mMFCDBAm的估計：依然由過(1,0)點作一條平行線得到。η的估計：可靠壽命的估計區間可靠度的估計區間如果數據服從威布爾分布，數據點在坐標紙中是一條直線；但數據在威布爾坐標紙中不是直線，不一定不是威布爾分布由于威布爾